Антология реалистической феноменологии

Покой мы схватываем с учетом пребывания в том же месте или с учетом сохранения местоположения. Если опыт свидетельствует о том, что местоположение изменяет место, то мы считаем, что наличествует объективное движение. Таким образом, я никогда с уверенностью ни могу сказать:

покоится ли тело или движется;

схватываю ли я определенный фрагмент пространства или же новое и изменяющееся пространство (так как схватывание определенного фрагмента пространства предполагает схватывание покоя).

В первом нашем примере шар занимает некоторый фрагмент пространства и движется в пределах этого фрагмента пространства, не покидая его, – в противоположность своим частям, которые при этом проходят пространство. Мы, таким образом, различаем вращательное движение и движение, в ходе которого проходится пространство. Сущностное различие станет ясным, если мы помыслим себе некоторый переход. Или, лучше сказать, если в ходе движения, во время которого проходится пространство, скорость и направление могут как угодно изменяться, но они не могут перейти во вращательное движение. Если в какой-то момент должно быть одно, но не должно быть другого, то это означает, что должно прекратиться поступательное движение и начаться другое [вращательное].

Если мы исключим вращение, то относительно взаимоотношений движения и прохождения пространства можно сформулировать следующие законы:

Любое тело, которое находится в состоянии движения, не проходя пространство, находится в нескольких состояниях движения.

Движение, в ходе которого проходится пространство, предположено здесь в качестве фундирующего.

Тело причастно фундирующему процессу движения, даже не проходя пространства (так как наличествует еще и другое состояние движения). Если, таким образом, в мире существовало бы только одно тело, которое находилось бы в состоянии движения, то нельзя было бы предусмотреть, каким образом оно не проходило бы пространство. Должно существовать другое тело, вместе с которым оно совершало бы [другое] движение, помимо своего собственного движения, которым оно наделено.

Александр Койре. Замечания к парадоксам Зенона

Посвящается памяти Адольфа Райнаха

§ 1. Введение

Подобно дискуссиям обо всех истинно философских проблемах, спор об аргументах Зенона или, точнее говоря, о парадоксах Зенона, вероятно, не завершится никогда. Если бы мы должны были, оправдывая свою попытку, подвергнуть эту более чем двухтысячелетнюю проблему новому испытанию, то нам необходимо было бы сослаться только на одно высказывание Виктора Брошара, который одним превосходным исследованием [340] более всего способствовал тому, чтобы снова вернуть этой проблеме актуальность и вдохнуть в эти старые аргументы (их и поныне некоторые хотели бы считать «софизмами»!) новую жизнь. «Аргументы Зенона», – говорит он – «часто обсуждались. Если бы существовала какая-либо причина более не возвращаться к ним, то какая значительная философская проблема не заслуживала бы тогда подобной участи?»

340

Vgl. Brochard, Essais de phil. ancienne et de phil. moderne, Paris 1907.

Мы возвращаемся к изучению этого весьма часто обсуждавшегося вопроса не ради того, чтобы найти новую интерпретацию для аргументов элеатского диалектика, а также не для того, чтобы добавить к бесчисленным в прошлом попыткам опровержения еще одну, столь же мало удачную. В этой небольшой статье нет необходимости доказывать, что поставленная Зеноном проблема ни в коем случае не относится только к движению. Она касается времени, пространства и движения только в той мере, в какой в них имплицированы моменты бесконечности и непрерывности. Эта проблема с необходимостью имеет отношение ко всем областям, в которых оба эти момента играют какую-то роль, и поэтому ее значение носит гораздо более абстрактный характер, чем это обычно считается. Следовательно, все опровержения, касающиеся только проблемы движения, изначально идут по ложному пути. Это, по нашему мнению, относится к Ноэлю и Бергсону, а согласно другой позиции – также к Эвеллину.

§ 2. Аргументы Зенона

Согласно изложению Брошара, на статью которого мы ссылаемся в отношении всего, что касается интерпретации, четыре аргумента Зенона представлены в форме дилеммы. Два из них (Ахиллес черепаха и дихотомия) направлены против восприятия непрерывности и бесконечной делимости времени и пространства; два остальных (стрела и стадий) – против гипотезы конечности, которая характеризует пространство и время, как состоящие из неделимых конечных элементов.

Теперь обратимся к самим аргументам:

1. Дихотомия.

Движение невозможно. Ибо прежде чем объект движения достигнет цели своего пути, он должен пройти половину дистанции, и так далее до бесконечности, что на современном языке означает: движение предполагает сумму или синтез бесконечного числа элементов.

2. Ахиллес и черепаха.

Движение невозможно. Ведь более быстрый бегун никогда не сможет догнать бегущего медленнее. То есть, если бегущий медленнее в начале движения опережает более быстрого, то более быстрый, прежде чем он его догонит, должен с необходимостью сначала достичь точки, в которой более медленный бегун был в начале своего движения, и так далее до бесконечности. Хотя расстояние этого опережения постоянно сокращается, оно никогда не может стать равным нулю. В современной терминологии это означает: 1) Каждое физическое тело должно проходить бесконечное число точек (что можно выразить простой формулой). 2) Поскольку каждой точке пути Ахиллеса соответствует определенная точка пути черепахи и наоборот, то их количество с необходимостью должно быть равным. Поэтому невозможно, чтобы пройденный Ахиллесом за равное время путь был больше, чем путь, пройденный черепахой.

3. Летящая стрела в каждый момент и в каждой точке своего пути неподвижна. То есть если рассматривать это утверждение согласно финитистической гипотезе, что всякая длительность и всякая протяженность состоит из неделимых элементов (точек), то стрела должна постоянно и с необходимостью быть в состоянии покоя. Ведь в этих неделимых моментах и точках движение невозможно.

4. Стадий.

Три линии равной длины (состоящие из равного числа неделимых элементов) находятся в одном стадии. Одна из них неподвижна, две других движутся параллельно первой, но в противоположных направлениях. В этом случае, согласно финитистической гипотезе – «половина должна быть равна целому», как говорит Зенон. Поскольку в определенный, полагаемый неделимым момент один и тот же элемент пространства должен проходить мимо как одного, так и двух элементов пространства, а, следовательно, должен быть равным, как одному, так и двум таким элементам.

§ 3. Равноценность возможных интерпретаций

До сих пор мы следовали интерпретации Брошара. Но мы ни в коей мере не собираемся опираться только на нее. Мы отнюдь не утверждаем, что постигли единственно возможный смысл аргументов Зенона или аутентично воспроизвели его мысли. Тем более что, по нашему мнению, все четыре аргумента можно интерпретировать двояко – это зависит от того, рассматривать ли их на основе гипотезы конечности или гипотезы бесконечности.

1. Таким образом, если мы принимаем бесконечную делимость пространства и времени, то в случае летящей стрелы верным остается то, что каждому моменту времени должна соответствовать некая непрерывная точка пространства, каждому мгновению – отчетливо определенное пространственное положение стрелы. И поскольку, согласно этой гипотезе, ни момент пространства, ни момент времени не являются протяженными – ведь оба они только геометрические точки —, то в результате оказывается, что стрела в эти непротяженные моменты не может двигаться. И далее: так как настоящий момент времени всегда является лишь пограничной точкой между прошлым и будущим, то стрела должна была бы двигаться в этот единственно реальный момент настоящего. Итак, стрела не движется совсем. Мы получаем бесконечность положений в пространстве в бесконечности соответствующих им моментов времени, но движения нет, и даже – пока мы не осуществили синтез этой бесконечности отдельных моментов – нет непрерывного пути.

2. Теперь рассмотрим стадий. Бесконечная делимость времени и пространства отнюдь не устраняет того парадоксального факта, даже проявляя его с особой отчетливостью, что в некий определенный момент одна и только одна точка линии В, равно как и такая же точка линии С, проходят мимо некоторой определенной точки линии А, точно так же, как и мимо точки линии С, или соответственно, точки линии В. Некоторой точке О на линии В соответствуют в каждый момент одна и только одна точка на линии А, и одна и только одна точка на линии С – и все-таки линия С целиком проходит мимо точки О, а у линии А только половина. «Итак, половина равна целому»

3. Исследуем теперь аргумент «Ахиллес», напротив, полагая, что время и пространство состоят из ограниченного числа конечных элементов. Также не менее верно то, что в каждый данный момент времени определенные точки пути Ахиллеса и черепахи должны точно взаимно соответствовать. И здесь еще труднее, чем в случае гипотезы бесконечности понять, как из равного количества идентичных элементов могут складываться различные суммы.

4. Наконец, дихотомия с точки зрения финитистической гипотезы создает проблему, подобную рассмотренной в аргументе «Стадий». Рассмотрим последний, еще протяженный элемент; как таковой, он еще делим, а именно состоит из двух непротяженных элементов. Такое пространство представляет собой минимум, в котором движение вообще еще возможно; поскольку очевидно, что в непротяженном ничто не может двигаться. Объект движения пройдет это минимальное расстояние за промежуток времени, который состоит из одного-единственного неделимого момента. Но поскольку мы вправе делить пространство, то мы можем спросить: за какой интервал времени объект движения пройдет половину этого расстояния? Значит, будет необходимо делить надвое неделимый по условию этой гипотезы момент времени.