Антология реалистической феноменологии

Мы считаем аргументацию Зенона абсолютно убедительной. Движение предполагает бесконечную делимость пространства и времени, а, следовательно, имплицирует сумму актуальной бесконечности элементов и моментов. Находящееся в движении тело проходит в конечном пространстве и конечном времени бесконечное количество точек. Точно то же демонстрирует нам совершенно строгий способ доказательства, согласно которому два тела, движущихся с различной скоростью, за одно и то же время проходят пути, состоящие из равного числа элементов. Впоследствии мы увидим, каким образом эти выводы могут рассматриваться в качестве доводов против возможности движения. Теперь мы хотим последовать теми же путями, посредством которых совершались попытки опровергнуть выводы Зенона.

§ 4. Финистическая гипотеза Эвеллина

Интерпретация стадия, которую мы привели в нашем втором параграфе, была объявлена Ноэлем [341] непротиворечивым аргументом против финитистической теории и вследствие этого вызвала ответ основного представителя этой теории, Эвеллина, [342] где он пытается опровергнуть эти возражения при помощи очень тонких и остроумных рассуждений. Эвелин снова начинает анализ стадия:

341

Revue de Met. et de Mor. 1892.

342

Revue de Met. et de Mor. 1892.

a'…a n… A

b'…b n… B

c'…c n… C

Возьмем какие-нибудь две точки a и b. Пусть в некотором неделимом движении и также в некоторый неделимый момент времени, элемент b n, который соответствовал элементу a n, расположится напротив элемента a n – 1, и таким же образом и все остальные точки. Сравним теперь точки b n и c n, которые принадлежат движущимся в противоположных направлениях линиям. В некоторый неделимый момент элемент b n, находящийся на линии B (которая движется, допустим, налево), расположится на месте элемента b n – 1, которое соответствует месту элемента a n – 1; в то же время элемент b n – 1 передвигается на место элемента b n – 2. Элемент c n в тот же момент времени, напротив, сдвигается на место элемента c n – 1, а c n +1 на место c n +2. Так как по условию движение осуществляется в один неделимый момент, то это изменение места должно произойти мгновенно, так сказать «одним прыжком», что не может иметь место в реальной действительности и также не имеется в виду в парадоксах Зенона. Несмотря на то, что элемент c n перемещается на место элемента c n +1 и над ним теперь находится точка b n +2, а, следовательно, фактически он прошел мимо двух элементов на линии B, все же в собственном смысле он не прошел этого расстояния, но некоторым образом перепрыгнул. Значит, финитистическая гипотеза преодолевает все трудности.

Этот анализ остроумен, но не более того. Из принципа Эвелина следовало бы, что любой элемент n в некоторый единственный неделимый момент времени мог бы двигаться (например, с места, которое соответствует a 1, до места, соответствующего a n – 1, и таким же образом b n – 2, c n – 2 и т. д., не проходя в действительности расстояния между этими, следующими одна за другой точками и не вступая с ними в какое-либо особое пространственное соотношение). Этого следствия можно избежать, если признать делимость, якобы неделимого момента времени. Другие возражения Эвеллина представляются не более удачными. Например, он утверждает, анализируя понятие движения само по себе: «Объект движения шаг за шагом движется вперед от места, из которого он вышел, только благодаря тому, что он более не находится в той точке, т. е. не движется в том месте, из которого вышел». Мы не хотим оспаривать правильность этого утверждения, но хотим обратить внимание на следующее: поскольку конец движения в принципе должен соответствовать его началу, то объект движения в момент и в месте прибытия не может больше двигаться, ибо он уже достиг цели. Следовательно, поскольку объект движения не движется ни в точке своего отправления, ни в точке прибытия, а также и между ними, так как согласно этой гипотезе между двумя конечными элементами пространства нет промежутка, то он не может двигаться вообще.

Исходя из вышеизложенного, мы можем, напротив, сделать вывод о точности и обоснованности возражений Зенона против финитистической теории и рассматривать ее как окончательно опровергнутую, тем более, когда из нее делают некоторые выводы, хотя и непротиворечивые сами по себе, но, тем не менее, вряд ли действительно могущие быть истинными. Финитистическая гипотеза предполагает следующее: 1. Наличие максимума скорости (не фактически реализуемого, но априорно существующего), 2. Невозможность непрерывного движения (априорная невозможность), 3. Конечное число возможных скоростей, которые соотносятся между собой в конечных числовых отношениях.

§ 5. Материальная критика Ноэля

Критика Эвеллина была формальной, поскольку он, не выходя за рамки аргументов самого Зенона, пытается доказать их неубедительность, стремясь найти формальную ошибку в аргументации. Совсем иначе поступают Ноэль и Бергсон. Они вообще игнорируют дилемму Зенона. Они пытаются всячески обходить эту проблему и решать данный вопрос посредством имманентного анализа движения. Повторяя уже высказанную Аристотелем мысль, Ноэль в работе, напечатанной в журнале «Revue de M'etaphysique et de Morale» в 1883 г., отмечает, что бесконечную или конечную делимость, которую Зенон хочет применить к движению, можно применить только к пространству, пройденному объектом движения и только как потенциальную, но не актуальную делимость. Во всяком случае, делимость нельзя переносить на само движение, его, напротив, необходимо рассматривать как единое и неделимое, которое невозможно ни разделить на два движения, ни составить из двух различных движений. [343] Движение не является простым изменением места. Изменение места – это необходимое следствие движения, но его нельзя отождествлять с движением. Само по себе движение есть действующая в объекте движения внутренняя тенденция, сила или энергия, которое только вовне проявляется как перемещение и в этой форме до определенной степени проецируется в пространство. Можно было бы сказать, что движущиеся одухотворено движением в собственном смысле слова. Движение или, скорее, движущая сила является атрибутом или качеством для объекта движения. Оно присуще объекту движения, оно есть его состояние, аналогично состоянию покоя – поэтому физика тоже совершенно вправе говорить о них в строго соотносительном смысле. [344] Объект движения движется в каждом пункте своего пути. Объект движения проходит поочередно все точки пространства, которые образуют его путь, но в каждой точке он находится в движении, в каждой точке он является движущимся. Движение нельзя отождествлять с рядом следующих друг за другом положений в пространстве именно потому, что движущееся в каждом из этих положений проявляется совершенно иначе по сравнению с покоящимся в них. Речь идет, так сказать, о качественном, не просто о степенном различии. Если бы можно было постичь объект движения «изнутри», то, мы хотим здесь добавить, в этом случае необходимо было бы также различать, имеют ли дело с телом находящимся в движении или в состоянии покоя, когда рассматривают его как математическую точку и исследуют в одной-единственной точке его пути.

343

Revue de M'etaphysique et de Morale, 1883.

344

Легко обнаружить сходство этого способа представления с подходами Лейбница, Галилея и Гоббса.

Но если движение вообще неразложимо на конечное или бесконечное число элементов, то аргументы Зенона неприменимы и к нему. Хотя проходимый путь действительно делим до бесконечности, но трудности, о которых говорит Зенон, возникли бы лишь в тех случаях, если бы объект движения до некоторой степени мог бы «отсчитывать» следующие одна за другой точки или положения своего пути, но именно этого он не делает. Он просто проходит путь и предоставляет нам труд: по мере возможности подразделять путь, который объект движения прошел в простом и непрерывном движении, следом за ним на столько отрезков, сколько нам угодно. Движения актуально, деления, напротив, лишь потенциальны, и, кроме того, относятся не к движению, а к проходимому пути.

§ 6. Бергсон

Бергсон в своей «Творческой эволюции» возобновляет дискуссию об аргументах Зенона, развивая дальше и углубляя анализ идеи движения. [345] По его мнению, здесь только кажущееся затруднение, которое возникает вследствие того, что проблема с самого начала поставлена неверно. Затруднение возникает, в сущности, из-за неоправданной попытки поставить внешнее, чисто понятийное («кинематографическое») представление на место прямого и непосредственного созерцания. Если хотят реконструировать движение посредством изменений места и положения в пространстве, стало быть, если пытаются постичь сущность движения с помощью понятий, которые относятся к сфере неподвижного, то неудача такого анализа удивления не вызывает. Движение движущегося подменяют пройденным путем, не обращая внимания на радикальную гетерогенность этих вещей. Для Бергсона также движение едино и неделимо. Нет смысла пытаться его делить – как делят расстояние пройденного пути. Из двух следующих друг за другом движений – от А к В и от В к С – никогда нельзя составить движение от А к С. Когда мы избегаем подменять протяжение движения пространственной дистанцией, мы тотчас замечаем, что такое сложение двух движений совершенно бессмысленно. Движение – это внутренне единство, единство интенсивности, а не экстенсивности. Оно сравнимо с феноменом жизни или души. Движение является разновидностью органического единства и с необходимостью обладает длительностью; его начало и конец связаны с неделимым единством, взаимно необходимы и не существуют друг без друга. Движение – это внутреннее состояние энергии движущегося, которое мы без труда обнаруживаем у каждого тела, находящегося в движении. Движение обычно связывают с изменением места, но оно с ним может отождествляться в столь малой степени, поскольку мы легко можем представить себе случай реального и абсолютного движения без перемены места. Нам только необходимо вообразить хорошо знакомый нам и данный внутренним и непосредственным образом случай движения нашего собственного тела и его частей. Представим себе, что пока мы поднимаем руку, наше тело посредством искусного механизма совершает ряд точно соответствующих движений в противоположном направлении: с точки зрения физика, в таком случае наша рука не двигалась, поскольку она не изменила положения в пространстве – но никто не станет оспаривать, что мы совершили реальное и в некотором смысле абсолютное движение. Применим теперь полученные в нашем анализе результаты к проблемам Зенона, в особенности к парадоксу «Ахиллес». Согласно Бергсону, все трудности тотчас исчезают, поскольку они были лишь трудностями по видимости. Как движение Ахиллеса, так и движение черепахи осуществляются в неделимых актах. Ахиллесу нет никакой необходимости соприкасаться со всеми точками, которые при воображаемом делении должны встретиться у него на пути, он делает шаги, каждый из которых имеет определенную величину; он отнюдь не достигает сначала точки, с которой началось движение черепахи, и так далее до бесконечности – он делает два прыжка и, поскольку они намного больше, чем шажки черепахи, сразу же догоняет ее. Зенон и его последователи разрушают единство движения Ахиллеса. Они останавливают его в каждый миг. Они подменяют его свободно и непрерывно совершаемое движение рядом остановок – неудивительно, что Ахиллес в этом случае не может догнать черепаху. Не вызывает удивления также, что таким же образом в каждый момент своего движения остановленная стрела не движется вообще.

345

Что он уже сделал в работе «Опыт о непосредственных данных сознания».

§ 7. Анализ аргументов Бергсона

Мы столь же мало хотим оспорить объективную ценность как глубокого анализа Бергсона, так и анализа Ноэля. Мы даже хотим впоследствии попытаться их детальнее уточнить в некоторых моментах (например, пожалуй, очевидно, что движение не может быть психическим феноменом, и мы также не полагаем, что это является серьезным убеждением Бергсона; в столь же малой степени движение можно отождествить с движущей силой, с тенденцией, импульсом и т. п.). Но эти исследования вряд ли могут послужить нам против Зенона и его аргументов, так как у элеатского философа речь совершенно не идет об анализе движения самом по себе, но именно о движении в том отношении, как оно реализуется в пространстве и времени. Возражение Бергсона ничего не означает – оно, кроме того, отчасти основано на неточной гипотезе. Движение не есть обязательно неделимый акт от А к В, или ряд таких актов, оно не обязательно имеет начало и конец. Мы не хотим снова поднимать столь часто обсуждавшийся вопрос о начале движения – нам достаточно указать на тот факт, что в этом смысле можно рассматривать однажды начавшееся движение как то, которое никогда не кончится – как это верно для всех движений, продолжающихся только по инерции. Если мы вместе с Ноэлем предположим, что движение является «состоянием» тела, аналогичным состоянию покоя, то находящееся в движении тело с необходимостью должно оставаться в этом состоянии и двигаться до бесконечности до тех пор, пока оно не остановится вследствие какой-либо конкретной причины. Бергсон на это, возможно, возразил бы, что сама такая гипотеза основана на неправомерной идентификации опространствленного времени, одной из научных фикций, с действительной длительностью – и все-таки нам кажется достаточным указать на принципиальную возможность движения без начала и конца, достаточно возможности понимания чего-либо движущегося как такового, хотя начало, а также цель его движения, и не даны при этом нам каким-либо только постижимым образом. Итак, если мы поставим на место черепахи и Ахиллеса два тела, движущихся по закону инерции, то мы снова столкнемся с проблемами Зенона. Представим себе движение обоих тел, протекающее в соответствии с законом, который выражает отношение их взаимных скоростей – и мы снова получаем бесконечную прогрессию, нескончаемое опережение и, прежде всего, однозначную и взаимную корреляцию между каждой точкой пути первого и второго тела. Будет неправильным сказать, что Зенон «останавливает» Ахиллеса во время его пути; он только фиксирует и заранее высчитывает те моменты времени, в которые Ахиллес достигает той или иной точки своего пути. Сказать, что тем самым его остановили, было бы равнозначным утверждению, что можно остановить самолет, проследив хронометраж его пути, или пушечное ядро, вычислив траекторию его движения.

Аргумент «стрела» также полностью сохраняет объективную ценность при условии неделимых актов движения. Рассмотрим конечное, замкнутое в себе движение, движение из пункта А в пункт В, движение стрелы к цели. Это движение единое и неделимое, так же, как и пройденный путь, когда он будет пройден. Мы можем разделить уже пройденный телом путь на бесконечное количество возможных отрезков, но пока путь не пройден, мы этого еще не можем: а поскольку мы не можем его измерить, сам путь также пока не существует. Напротив, уже существует путь, который должен быть пройденным, нам уже дано расстояние между двумя точками a и b, пространство, в котором находятся эти две точки. И ничто нам не мешает выделить на этом расстоянии столько точек, сколько нам угодно – при этом ни в малейшей степени не останавливая в них стрелу и не разлагая ее движение на ряд определенных положений в пространстве —, ничто не мешает нам поставить вопрос: в какой момент стрела пройдет ту или иную определенную точку? И в общем: если мы установим бесконечное и неопределенное количество поверхностей, пусть только в фантазии, не имеем ли мы тогда права сказать, что стрела должна пролететь через все следующие одна за другой поверхности – не останавливаясь в них! – подобно тому, как ядро пролетает сквозь стальные пластины, установленные на его пути? И не вернемся ли мы тогда к возражению Зенона – возражению относительно необходимости принять актуальную бесконечность и предполагать продолжающееся до бесконечности деление осуществленным?

§ 8. Анализ аргументов Ноэля

Теория Ноэля не защищена от подобных же возможностей для нападок. Ведь даже если он, подобно Бергсону, не представляет движение осуществляющимся в неделимых актах или являющимся следствием таких актов, то его анализ устраняет затруднения Зенона в той же мере, что и анализ Бергсона. Совершенно очевидно, что движение – это сущность sui generis, коррелятивная покою и в этом качестве несводимая к чему-либо, даже если, наоборот, покой можно было бы свести к движению или к синтезу с ним. Также совершенно очевидно, что движение есть состояние объекта движения, а не просто изменение места в геометрическом смысле. Но у Зенона речь идет о движении как раз в смысле изменения места, а не о сущности движения или о его внутреннем виде. Стоит в тексте Ноэля изменить лишь одно выражение, и мы по-новому увидим все затруднения элеатского философа. Вместе с Ноэлем мы установили, что движение невозможно реконструировать из последовательности положений покоя, что объект движения движется в каждый момент и в каждой точке своего пути и что движущееся проявляет себя в каждой из этих точек совершенно иначе, нежели неподвижное тело, находящееся в состоянии покоя. Мы делаем даже шаг вперед и в рамках этого подхода утверждаем, что движение и неподвижность столь же противоположны друг другу, как бытие и становление: что неподвижное, находящееся в состоянии покоя тело действительно присутствует в определенной точке своего покоящегося положения, тогда как движущееся, напротив, не находится в точках своего пути. Было бы совершенно неправильным утверждать, будто объект движения в каждый момент своего движения находится в определенной точке; наоборот: ни в один момент его движения этого не происходит, ни в одной из этих точек – он проходит их все. Но, к сожалению, этим анализом против аргументов Зенона мы не можем воспользоваться ни в каком отношении, так как в формулировке этих аргументов совершенно достаточно заменить выражение «находиться» выражением «проходить», и они снова станут использоваться точно так же, как и прежде. Хотя ни черепаха, ни Ахиллес действительно не находятся в какой-либо момент движения в некоторой точке их пути, но они все же должны все эти точки проходить, и притом одну за другой. Стрела также должна проходить бесконечное число точек, как и Ахиллес с черепахой, и мы всегда можем установить однозначную и взаимную корреляцию между всеми точками, которые проходит Ахиллес на своем пути и всеми, которые проходит черепаха. То, что именно в этом состоит решающий момент аргументов Зенона, мы уже видели. Возражение Ноэля, будто движущееся не «считает» точки своего пути, положения вещей точно не отражает. Поскольку движущееся поочередно проходит все точки, находящиеся между началом и конечным пунктом его пути, оно все-таки «считает» их и, согласно самому Ноэлю, число этих точек бесконечно.