Антология реалистической феноменологии

§ 12. Георг Кантор

Кантор, развивший идеи Больцано далее, пришел к гораздо более интересным результатам. Он дерзко сделал исходным пунктом своих исследований понятие бесконечного множества, бесконечного количества и таким образом обосновал «арифметику бесконечного». Применив понятие порядка к бесконечности, он создал понятие трансфинитного порядкового числа. Мы можем далее не заниматься этой теорией, мы коснемся здесь только следующих отдельных моментов:

1. Кантор определяет бесконечное множество посредством его свойства быть эквивалентным собственной части или, как говорит он, быть со своей частью одной мощности. При этом оказывается, что формально конечное множество можно определить не иначе, как посредством негативного свойства: не быть равной мощности с частью самого себя: это, со своей стороны, означает, что данное множество как раз не является бесконечным. Вследствие этого в логической конструкции арифметики понятие бесконечного и теория множеств должны были бы предшествовать арифметике конечных чисел, логически предшествовать ей, служить ее фундаментом. Понятие бесконечного – это предпосылка в арифметике, так же, как и в геометрии. Более глубокая причина заключается в самой сущности конечного числа. Поскольку ряд конечных чисел с необходимостью продолжается до бесконечности, то, видимо, понятие бесконечности уже должно содержаться в определении конечного числа.

2. Исследования Кантора о понятии предела и континуума привели к результату исключительной важности: континуум не равен по мощности рассчитываемому бесконечному, но в сравнении с ним обладает бесконечно большей мощностью. Итак, существуют, по меньшей мере, две бесконечности! [349]

При анализе предела наталкиваются на то, что Кантор называет «точкой скопления». Он определяет ее посредством того факта, что всегда на каком-то расстоянии от данной точки наталкиваются на точку, которая относится к ряду; из этого непосредственно следует, что эти «наиболее сближенные» точки существуют в бесконечном числе и нет еще более близких. Пытаясь установить существенные свойства континуума, Кантор пришел к следующим характеристикам, которые, правда, в отличие от того, что он полагал, и как мы также продемонстрируем, не могут использоваться для «определения» континуума: все точки континуума являются точками скопления, и все точки скопления относятся к единству или к совокупности самого континуума. Говоря научным языком: единство континуума – это единство полной когерентности или плотности. Между какими-нибудь двумя точками одного континуума с необходимостью имеется одна (непрерывная) необходимость в соотношении с другой. Не существует двух точек, которые граничат друг с другом; они отделены друг от друга подобной же бездной бесконечности точек. Здесь дихотомия появляется в последний раз, и здесь мы с ней также окончательно расстаемся. Ведь если здесь, как показано, существует общая для всех математических дисциплин проблема, и трудности, которая она в себе заключает, не суть противоречия, но только парадоксы, то нам нет необходимости учитывать их в позитивном анализе движения. Повсюду, где мы оперируем такими понятиями, как расстояние, прямая, путь, тело, мы находимся в сфере, где проблема Зенона считается разрешенной, поскольку иначе все эти понятия, прямая, путь, расстояние, тело, не имели бы смысла. Эта проблема относится к гораздо более глубокому слою – слою чистой математики. Для измерения, в котором движение вообще принимается в расчет, проблема Зенона уже не существует.

349

Но также существуют всего лишь две бесконечности, две мощности. Не существует мощности между рассчитываемой бесконечностью и континуумом, а также сверх континуума. Все попытки обнаружить, стоящую ещё выше континуума мощность, являются, по-моему, ложными, поскольку все они предполагают теорему Цермело о правильном порядке, но ее доказательство подразумевает некий circulus vitiosus [лат. – порочный круг. – Прим. ред.].

§ 13. Бесконечное и континуум

Мы не можем перейти к анализу движения, не сказав несколько слов о континууме. Кантор, который с такой силой и точностью обнаружил невозможность определить бесконечное, странным образом заблуждался, когда полагал, что континуум невозможно реконструировать из простых элементов, и пытался дать конструктивное определение континуума, или, скорее, непрерывного количества. Вместе с Расселом он надеялся найти такое определение. Выше мы уже его упоминали. По нашему мнению, такое определение можно понимать только как развитие простого буквального смысла «непрерывной величины», но отнюдь не в качестве конструктивного определения. Идея непрерывности, континуума – это простая идея, которую невозможно свести ни к какой другой – в той же мере, как и идею бесконечного. Определение Кантора зацикливается. Если говорят, что непрерывная совокупность должна быть полной, то этим выражают лишь тот факт, что в совокупности должны быть все точки скопления включительно – идея, которая имплицирует идею «других» точек скопления, в качестве точек скопления, принадлежащих ряду, бесконечной совокупности точек «между» и «за пределами» точек данной совокупности. Что с другой стороны является не чем иным, как идеей непрерывной «середины». Можно было бы даже сказать, что уже идея границы предполагает идею континуума.

Итак, необходимо точно различать континуум и непрерывную величину. Только в отношении самого континуума встает действительная философская проблема, вечная онтологическая проблема . Ведь континуум сам по себе не поддается всевозможным определениям по величине, числу и тому подобному. В нем, как говорит Платон, невозможно различить ни большое, ни малое. Невозможно сравнивать его различные части между собой. И даже вообще невозможно фиксировать в нем части. Это и не множество (в смысле совокупности), и не величина. Это, так сказать, инаковость само по себе, «», как сказал бы Платон. Его нельзя ни сосчитать, ни измерить. Даже невозможно сказать, что бесконечное приумножение эквивалентно наименьшей части целого, поскольку понятия целого и части вообще неприменимо к нему. Это и не единство, и не множество, так как обе этих идеи коррелятивны друг другу. Это есть (если оно вообще есть) не некое единство и «не многообразная многократность». Это подлинное , хаос без границ и без числа – бесконечная и неделимая протяженность Спинозы, незаконнорожденная сущность, как называет это Платон. И именно это почти невыразимое свойство непрерывного протяжения выделяется при изучении непрерывных величин, именно вследствие его непрерывное пространство в качестве целого может сочетаться с какой-нибудь своей частью, «откладываться» на каком-нибудь отрезке геометрической прямой, посредством чего может быть наглядно представлено. Уже здесь в переходе от чистого пространства, чистого континуума самого по себе к непрерывной величине, к ограниченной части пространства лежит пропасть! Фактически преодоленная пропасть – с помощью всевозможных фактических частей, прямых, тел и т. д.! Движение – в котором и вместе с которым эта пропасть также eo ipso преодолена – не несет с собой никаких новых проблем, никакого особого парадокса. Мы не должны спрашивать: как возможно, что тело может преодолеть делимое до бесконечности пространство; как возможно, что оно в состоянии проходить расстояние, состоящее из бесконечного количества точек, но, напротив, должны задаться вопросом: как возможно, что трансцендентный континуум служит обозначением величин для прямых, тел и расстояний. Как доходят до того, чтобы не синтезировать нечто делимое, но, напротив, делить и измерять неделимое и неизмеримое! И, конечно, это даже не начало решения или объяснения, когда пространство или время истолковывают в качестве «субъективного», как чистые апперцепции и в подобном роде. Ибо является ли пространство реальным или субъективным, содержится ли оно «in intellectu» или «extra intellectum» – проблема остается той же самой. Именно оттого, что мы представляем пространство сущностным, оно скрывает в себе проблему; это идея континуума, которую мы не можем постичь.

Не пространство, делимое до бесконечности, позволило бы нам привести возражения против возможности движения, но именно неделимое пространство, и эти возражения совсем не касаются движения как такового. Действительные проблемы и трудности имеют онтологическую природу, они являются результатом конституции самого сущего. [350] Они встают задолго до того, как мы сталкиваемся с движением, задолго до того, как само движение может стать для нас проблемой. Вследствие этого в анализе специальной проблемы (о возможности движения) они не могут нас каким-либо образом тревожить и мешать нам.

350

Нам кажется, что здесь также проявляется глубокий смысл аргументов элеатского диалектика. Проблема движения для него – только пример, поразительнейший пример невозможности делить и ограничивать Единое, континуум.

Мы полагаем, что предшествующие соображения более или менее проторили путь к материальному анализу движения. И только это является теперь нашей задачей. Немногочисленные замечания, которые мы теперь добавляем, не преследуют другой цели, кроме как дополнить позитивный анализ Ноэля и Бергсона в некоторых, как нам представляется, существенных моментах.

§ 14. Движение

Мы не хотим исследовать все разновидности движения и представлять наболевшую проблему движения и движущегося в ее строгой всеобщности – мы ограничимся только движением тел. То, что мы хотим сказать, возможно, в какой-то мере покажется тривиальным, как нечто «само собой разумеющееся». Но мы не забываем знаменитого изречения Коши: не существует ничего более удивительного, кроме того, что само собой разумеется.

Подобно всем подлинным прафеноменам, движение невозможно постичь в дефинициях. В комплексном феномене реального движения раскрыть и выявить все конституирующие его моменты, исключить все, что не является его необходимым следствием или условием – т. е. попытаться понять «движение» в его сущностной чистоте и охарактеризовать его как таковое с различных сторон, вот все, что мы хотим сделать. Движение – это не одно лишь перемещение, если перемещение означает не что иное, как изменение места. Можно себе представить, что тело – вследствие какого-нибудь чуда – внезапно исчезает в одном месте и снова появляется в другом. При этой предпосылке (мутакаллимы и окказионалисты всякое движение понимают таким образом) движение в собственном смысле вообще не имело бы место. Движение, если оно реализуется, приводит к изменению места, но оно не тождественно изменению места. Движение в той же мере не есть импульс или тенденция, каковые, впрочем, сами являются совершенно разными вещами. Тенденция может наличествовать, и импульс может следовать за этой тенденцией – но, несмотря на это, движение не происходит, как например, в случае, когда мы пытаемся поднять парализованную руку. Вследствие подобной причины движение не является силой. [351] Пожалуй, сила необходима, чтобы привести тело в движение, но если движение однажды уже дано и реализовано, оно в высшей степени способствует тому, чтобы устранить препятствия, которые противодействуют движению – или в случае свободного, живого движения, чтобы придать ему определенную имманентную цель. Т. е. необходимо, как нам представляется, строго различать живое и «мертвое» движение – движение как акт и движение как состояние. [352] Движение, рассмотренное как действие, с необходимостью имеет начало и конец, в этом случае оно образует действительное целое, организованное применительно к своей цели самой по себе единство, телеологическое единство, части которого – До и После – пронизывают и взаимно определяют друг друга. Движение как акт с необходимостью ограничено в пространстве и во времени, а именно это ограничение оно заключает в самом себе: если мы представим, что никаких препятствий нет, то движение совершалось бы посредством своей внутренней силы, но однажды прекратилось бы. Движение как состояние, напротив, неограниченно в пространстве и во времени. У него нет цели, которую оно преследует, есть только направление, в котором оно следует. Если бы все препятствия были устранены, то оно продолжалось бы до бесконечности.

351

То, что можно также отчетливо заметить в движениях фантомов, являются общим у всех чисто форономических феноменов.

352

Весь антагонизм между античной и современной физикой можно свести к такому единству: если для Аристотеля движение с необходимостью есть действие, для Декарта и для Галилея – это только состояние.

Итак, что же есть движение? Движение – это такое своеобразное продвижение вперед тела в самом себе и само по себе [353] – именно то, что остается после исключения всех гетерогенных элементов, которые мы перечислили. Движение как таковое не протяженно и неделимо. Следовательно, оно также не телесно, хотя является физическим феноменом. Оно никоим образом не есть нечто психическое, в отличие от того, что говорит Бергсон, – ориентируясь преимущественно на витальные движения и тем самым снова возрождая виталистскую концепцию Аристотеля.

353

Схоластическое понятие движение, по-моему, еще содержит компонент силы. Как у Роджера Бэкона и Галилея, у которых конатус уже подразумевает квантификацию. Понятие импетуса, особенно у Дунса Скотта, на мой взгляд, ближе всего подошло к подлинному понятию движения.

§ 15. Движение и покой

Движение коррелятивно покою. Они взаимно исключают друг друга. Движение и покой существуют во времени, но различным образом. Они оба не только происходят во времени, но также определенным образом распространяются в нем: т. е. они длятся. Но покой отличается от простой неподвижности, которая возможна только временно, – поскольку хотя она также происходит во времени, но не длится. [354] Движение, рассмотренное само по себе, обладает еще и третьей характеристикой в отношении времени: оно в собственном смысле реализуется и конституируется во времени, что не характерно для покоя. Соответственно также движение, а не покой реализуется и конституируется в пространстве. Покой не пространствен, он не есть сам в себе и через самого себя «в пространстве»; пространство играет здесь только косвенную роль, так как покоящееся тело находится в пространстве. Движение с необходимостью непрерывно – абсолютный скачок был бы отрицанием движения. Объект движения движется и находится в движении в каждый момент и в каждой точке своего пути. Но он, напротив, не движется ни в месте, где он «находится», ни в месте, в котором он уже больше не находится и, следовательно, не движется ни в месте, ни в момент своего отправления или прибытия. К этому результату нас приводят еще два других соображения: отправление и прибытие – это моментальные феномены, мгновенные события, они в принципе не имеют длительности; они, так сказать, не обладают временным расширением и полнотой в самих себе; они не являются ни покоем, ни движением. Движущееся тело проходит все точки своего пути, но оно не проходит точки отправления и прибытия. Как начало, так и конец движения сами по себе не совместимы ни с движением, ни с покоем; но как мгновенные феномены, которые, так сказать, происходят «на месте» и точно взаимно друг другу соответствуют, они очень хорошо совместимы с неподвижностью. Следовательно, тело, которое в один и тот же момент времени стартовало и финишировало, в данный момент времени и в данном месте оставалось неподвижным. Оно не движется, но оно также отнюдь не находится в покое – подобно расходящимся колебаниям маятника. Поскольку направление движения – это свободно изменяющейся элемент, то из вышеизложенного следует, что два расходящихся движения, имеющие одно направление и одинаковую скорость и отделенные друг от друга только мгновенным промежутком во времени (если прибытие и отправление по времени совпадают друг с другом), никогда не могут быть отождествлены с единственным движением, которое длится столько же, сколько два эти движения вместе взятые, несмотря на то, что затраченное время и пройденное пространство в строгом смысле одинаковы. [355]

354

Все покоящееся неподвижно, но не наоборот.

355

Проблему остановки движения мы оставим за пределами круга нашего рассмотрения.

В исследование всех проблем, которые касаются скорости направления, изменения скорости и направления, абсолютного и относительного движения, мы больше не можем здесь вдаваться – это потребовало бы специальной работы. Мы позволим себе закончить парадоксальным выражением, содержащим все существенное, что было выявлено в нашем анализе: ни движение, ни покой сами по себе не начинаются и не заканчиваются, несмотря на то, что они имеют начало и конец, поскольку не существует самих по себе ни первого, ни последнего момента движения или покоя; также нет момента, который бы непосредственно следовал за каким-либо избранным моментом движения или покоя или непосредственно предшествовал ему! Но этот парадокс нас теперь больше не пугает; ведь мы знаем, что он является только обратной стороной непрерывности, полной «когерентности» движения в себе самом – отсутствием абсолютной разрешимости.

Заключение

В нашей статье мы критически представили и рассмотрели решения парадоксов Зенона, предложенные Эвеллином, Ноэлем и Бергсоном, поскольку они, как нам кажется, представили издавна повторяющиеся, принципиальным образом единственно возможные способы решения в непревзойденной чистоте и последовательности. Нам показалось излишним вдаваться в другие существующие в философской литературе попытки решения этой проблемы, так как они, в общем, принципиально не предлагают ничего нового.