Царь нигилистов 6

Саша усмехнулся.

— Значит, математику надо подтянуть. Только не делайте ей скидок. Будет сложно — сама сбежит.

Жене было четырнадцать, как и ему. Саша припомнил, что в восьмом классе физику и в советской школе преподавали не слишком серьёзно, почти как гуманитарный предмет.

— Евгения Максимилиановна кулачки сожмёт, губку прикусит, но не сбежит, — заметил Якоби. — Только надо ли? Зачем это барышне?

— Пусть сама решает. Я найду зачем.

После физики от Якоби Саша сдавал геометрию Сухонину Сергею Петровичу. На осенних занятиях, как и положено в восьмом классе они дошли до теоремы Пифагора, и Саша выдал своё любимое доказательство через прямоугольные треугольники, построенные в квадрате. В одну строчку.

Сергей Петрович посмотрел на это, как на чудо.

— А что это за доказательство? — спросил он.

— Индийское, — просветил Саша. — Двенадцатого века, кажется.

— А-а, — протянул учитель.

Судя по всему, блестящее доказательство Бхаскары Сухонин видел впервые.- А по-другому сможете доказать?- Надо немного подумать.Саша открыл тетрадь, немного подумал и восстановил доказательство с достраиванием треугольника до квадрата и вычислением площади.- Эээ… — сказал Сергей Петрович. — Тоже средневековые индусы?- Нет, древние китайцы.Учитель перечитал доказательство из Поднебесной пару раз, но ошибки не нашёл.- А ещё? — спросил он.Саша вздохнул и расписал школьное доказательство через подобие. Точнее восстановил заново, так что за совпадение с тем, что в учебнике, не ручался.Сухонин пробежал глазами, потом ещё раз.- Правильно? — поинтересовался Саша.- Подобие вы тоже знаете, — констатировал учитель. — А без него? Доказательство Евклида?- Пифагоровы штаны?- Да.Вот этого доказательства Саша и не знал.

Глава 12

Помнил только основную идею.

— Пифагоровы штаны во всем стороны равны, — продекламировал Саша.

Построил прямоугольный треугольник и квадраты на его сторонах.

Сухонин кивнул и заулыбался.

Зато Саша задумался.

— Ну, вот зачем? — посетовал он. — Оно же самое муторное! «Ослиный мост», «Бегство убогих», «Ветряная мельница». Как там его ещё в средние века школяры называли?

— Вот и посмотрим, преодолеете ли вы «Ослиный мост».

— Китайцы с индусами гораздо изящнее доказывали! — возразил Саша.

Сергей Петрович сел напротив и проникновенно спросил:

— Рассказать?

— Это скучно, — сказал Саша.

— Нет, чтобы я, как осёл, заучивал чужие доказательства?

— Хорошо, жду, — улыбнулся Сухонин.

«Ослиный мост», понятно. Ослу не перейти. А вот что такое «Ветряная мельница»?..

После некоторых размышлений Саша соединил вершины треугольника с вершинами противоположных квадратов, построенных на катетах. Тут же нашлись конгруэнтные треугольники.

«Равные, — уговаривал себя Саша, — не конгруэнтные, а равные. Слово „конгруэнтный“ придумал академик Колмогоров для бедных советских школьников».

Площадь каждого из треугольников оказалась равной половине каждого из прямоугольников, из которых состоял квадрат, построенный на гипотенузе. И тут Саша завис. Связать площади прямоугольников с площадями квадратов на катетах не получалось никак.

— Подсказать? — сочувственно спросил Сухонин.

— Нет, нет! Я, кажется, близко.

— Да, вы близко, — согласился учитель.

Из 179-й и подготовки к экзаменам в МИФИ Саша помнил, что, если задача не решается, надо ещё что-нибудь построить. И он продлил стороны основного треугольника и опустил на них перпендикуляры. Нашёл пары вертикальных углов и углов с перпендикулярными сторонами. И обнаружилось ещё два треугольника, конгруэнтных основному. Всё! Оно доказалось!

Когда Саша записывал финальные формулы, Сергей Петрович уже смотрел на часы: урок кончился. И в комнату входил преподаватель русского Эвальд.

— Я закончил, — сказал Саша Сухонину.

— Правильно?

Сухонин посмотрел решение.

— Да, правильно, Александр Александрович, — сказал учитель.

— Но не так, как у Евклида.

— Он чем-то лучше? — спросил Саша.

— Последнее построение не нужно. Можно обойтись без него. Вам домашнее задание: придумать доказательство без последнего построения.

До Саши дошло где-то на середине Эвальда. Да, действительно, не заметил, что сторона левого квадрата ещё и высота треугольника.

— Я понял, как доказывал Евклид! — радостно доложил он учителю грамматики.

— Хорошо, Александр Александрович, — вздохнул Эвальд. — Но у нас русский.

На следующем уроке геометрии Саша рассказал Сухонину о своём открытии и поклялся, что в учебник не смотрел.

— Верю, — сказал учитель. — Остальные хоть бы доказывали, посмотрев в учебник.

— Это для ослов, — пожал плечами Саша.

И поинтересовался:

— А как мой друг Петя Кропоткин? Смотрит в учебники?

— В учебники не смотрит, — признался Сухонин, — он поклялся не разу не открыть учебник, но всегда иметь высший балл. Но он рассказывает те доказательства, которые я им пишу на доске.

— А вы не пишите, — посоветовал Саша. — Может и так потянет. Нечего моих друзей баловать.

С тех пор геометрия с Сухониным окончательно подчинилась методике Константинова, и домашнее задание выглядело примерно так: «Придумать максимальное число формул для площади треугольника и доказать таковые».

И Саша с удовольствием вспоминал листок «Треугольник» из 179-й школы и нахваливал учителя.

Папа ходил на экзамены к Саше, не пропуская. Видимо, для удовольствия.

По поводу геометрии Саша не особенно волновался, ибо то, что доказал сам, выбить из головы сложно, а самопроизвольно оно вовсе не выветривается.

Он вышел к доске. Публика состояла из папа, мама, Гримма и Зиновьева с Гогелем.

— Александр Александрович, напишите пожалуйста теорему Пифагора, — попросил Сухонин.

Саша нарисовал треугольник и написал формулу.

— А теперь докажите.

— Как? — поинтересовался Саша. — Методом средневековых индусов, древних китайцев, через подобие, методом Евклида или моим?

— Ну, давайте вашим. Но потом объясните, чем доказательство Евклида лучше.

Саша доказал и объяснил.

— А надо ли заучивать доказательство одного и того же четырьмя способами? — спросил папа.

— Государь, Александр Александрович никогда не учит доказательств, — возразил Сухонин, — он их выдумывает на ходу. Иногда зная идею, иногда, по-моему, нет. Три из четырёх доказательств он рассказал мне сам, я их не упоминал даже. Очень не хотел доказывать, как Евклид, но восстановил и это доказательство. Правда, сначала более длинный вариант.

— То есть это вообще его доказательство?

— Да, примерно последняя треть. В учебнике такого нет, и я ему не рассказывал. Он не даёт рассказывать, ему так не интересно. Я сначала с сомнением относился к этой методике, но она, как видите, даёт свои плоды. Это началось с арифметики, когда он вывел при мне формулу для геометрической прогрессии, и теперь тоже самое с геометрией. И в его школе Магницкого он уговорил нас использовать ту же методику.