Финансовая статистика: конспект лекций

Между величиной отклонений и расчетными значениями Y существует сильная линейная зависимость, о чем говорит высокий коэффициент детерминации, который равен 0,98. Короче говоря, 98 % всех колебаний в остатках можно объяснить изменением величины прогноза. Исходя из формулы линейного тренда, следует вывод: рост прогнозируемого курса доллара на 1 руб., как правило, вел в среднем к отклонению остатков (от 0, когда разница отсутствует и достигается точный прогноз) в сторону отрицательных значений на 1,49 руб. (плюс 42,22 руб. – исходный уровень). Из чего следует, что повышение расчетного значения ведет к отклонениям остатков в сторону положительных значений в той же пропорции.

2. Остатки не должны зависеть от независимой переменной X (в данном случае – величины курса «рубль/евро»).

Изменение величины остатков на 98 % обусловлено колебаниями независимой переменной X. Об этом утверждает высокий коэффициент детерминации, равный 0,98. Согласно формуле линейного тренда, увеличение курса «рубль/евро» на 1 руб. ведет в среднем к отклонениям остатков в сторону отрицательных значений на 1,20 руб. (плюс 42,22 руб. – исходный уровень). Следовательно, снижение переменной X ведет к отклонениям остатков в сторону положительных значений в той же пропорции.

3. Гомоскедастичность (одинаковый разброс) остатков независимо от значения номера наблюдения (для временных рядов). Несоблюдение данного условия называется гетероскедастичностью, т. е. неодинаковым разбросом в остатках.

4. Отсутствие автокорреляции остатков, т. е. остатки должны быть распределены во времени независимо друг от друга. Стоит обратить внимание на наличие автокорреляции в остатках и, если оставить найденные коэффициенты уравнения без дальнейших поправок, в результате не удастся построить прогностическую модель, которая способна работать с достаточно высокой степенью точности.

5. Остатки подчиняются нормальному распределению. При наличии автокорреляции в остатках это означает, что каждый последующий уровень отклонения прогноза от фактических данных зависит от предыдущего. Если эта информация будет учитываться в расчетах, то получится уравнение регрессии со смещенными параметрами. Проделав соответствующие вычисления, видно, что коэффициент автокорреляции Rasm для отклонений, которые получены на основе нашего уравнения регрессии, оказался равным 0,988 (максимальное значение этого параметра равно 1), т. е. очень высоким. Из чего следует, что для оценки параметров уравнения регрессии нужно скорректировать статистические ряды данных по следующей формуле:

X_{посл. корр.} = X_посл. – R_автX_пред.,

где Х_{пред .} и Х_{посл .} – предыдущее и последующее значения курса евро;

X_{посл . корр.} – последующее значение курса евро после его корректировки на автокорреляцию;

R_авт – значение коэффициента автокорреляции.

Аналогичную формулу стоит применить и по отношению к Y, т. е. к зависимой переменной, обозначающей курс доллара. После чего на основе скорректированных рядов данных вновь проводится регрессионный анализ. В результате получается уравнение регрессии (с лагом, равным 0), которое скорректировано с учетом автокорреляции:

Y = 0,707X.

Данное уравнение можно сформулировать следующим образом: рост (или падение) курса евро на 1 руб. в 2005 г. приводил в среднем к повышению (или, соответственно, к снижению) курса доллара на 70,7 коп. Одновременно коэффициент детерминации для скорректированного уравнения оказался равен 87,4 %, при том что аналогичный показатель для предыдущего уравнения регрессии был гораздо выше – 99,8 %. Следовательно, устранение автокорреляции привело к понижению коэффициента детерминации на 12,4 %. Затем по вновь полученным остаткам скорректированной регрессии вычисляется критерий Дарбина-Уотсона, который получается равным 1,98. Данный вывод свидетельствует практически о полном отсутствии автокорреляции (если критерий Дарбина-Уотсона равен 2, то это означает, что R_авт равно 0).

Чтобы построить эффективно работающую прогнозную модель, недостаточно только устранения автокорреляции в остатках, поскольку в отклонениях фактических данных от прогноза по-прежнему присутствует неучтенная тенденция. Для этого модель необходимо изменить таким образом, чтобы она отражала этот тренд.

Для решения этой задачи стоит воспользоваться разработанными тремя основными способами: методом отклонений от тренда, методом последовательных разностей и методом включения в модель регрессии фактора времени.

Валютный курс

В январе-сентябре 2006 г. курсовая политика была направлена на ограничение инфляции, а также на то, чтобы не допустить чрезмерное укрепление рубля и предотвратить резкие изменения курса национальной валюты, которые не обусловлены действием фундаментальных экономических факторов.

Относительно поступления определенных объемов экспортной выручки и ослабления доллара США на мировом валютном рынке – ситуация на внутреннем валютном рынке ознаменовалась систематическим превышением предложения иностранной валюты над спросом, что обусловило большие объемы интервенций Банка России в 2006 г. За период с января по сентябрь 2006 г. нетто-объем покупки Банком России иностранной валюты достиг 91,2 млрд долл. США, что более чем в полтора раза превысило аналогичный показатель 2005 г. (58,1 млрд долл. США).

Влияние факторов внешнеэкономической конъюнктуры на ситуацию на внутреннем валютном рынке

Использование бивалютной корзины в качестве операционного ориентира курсовой политики рублевой стоимости, которая была рассчитана в 2006 г., исходя из 0,6 долл. США и 0,4 евро, позволяло при проведении интервенций более взвешенно и гибко реагировать на взаимные изменения курсов основных мировых валют и проводить сглаживание каждодневных колебаний эффективной стоимости рубля. Соответственно верхняя и нижняя границы стоимости корзины постоянно пересматривались Банком России, исходя из заявленной цели курсовой политики.

Динамика официальных курсов Банка России и рублевой стоимости бивалютной корзины в 2006 г.

Конверсионные операции с валютой проводились как в результате биржевых торгов, так и на рынке внебиржевых межбанковских валют. При этом основное влияние на результаты курсо-образования на внутреннем валютном рынке оказывали интервенции на сегменте «рубль/доллар США», проводимые Банком России. Этот банк также покупал евро за рубли, но все же объемы таких сделок в результате невысоких уровней активности участников на данном сегменте валютного рынка были незначительны.

Динамика среднемесячных реальных курсов рубля к доллару США, евро и реального эффективного курса рубля (прирост к декабрю 2005 г., %)

По состоянию на 1 октября 2006 г., по сравнению с 1 января 2006 г., номинальный курс доллара США к рублю снизился на 7,0 % – до 26,78 руб./долл. США, а номинальный курс евро к рублю снизился на 0,6 % – до 33,98 руб./евро. Данные изменения характерны для динамики курса евро к доллару США на мировом валютном рынке. В результате чего номинальный эффективный курс рубля за 9 месяцев 2006 г. вырос на 3,2 %.