Физика в примерах и задачах
Шрифт:
IR
=
E
,
(4)
а сопротивление RAB участка AB составляет одну треть сопротивления R кольца, то из (3) получаем
U
в
=
I
в
R
в
=
1/3
E
.
(5)
Итак, показание вольтметра действительно отлично от нуля, хотя он подключён к точкам кольца, напряжение между которыми равно нулю. Так происходит потому, что в данном случае и в подводящих проводах действуют сторонние силы. Разумеется, тот же результат (5) можно получить,
IR
BCA
+
I
в
R
в
=
E
.
(6)
Поскольку IRBCA=I·2/3R=2/3E, то из (6) снова получаем
U
в
=
I
в
R
в
=
1
/
3
E
.
(7)
Совершенно аналогично можно найти показываемое вольтметром напряжение при подключении его к точкам A и B по второму способу (рис. 18.3б). ЭДС индукции в контуре, содержащем вольтметр с проводами и участок AB кольца, равна E. Поэтому уравнение при обходе этого контура имеет вид
IR
AB
+
I
в
R
в
=
E
.
(8)
Поскольку IRAB=I·1/3R=1/3E то для показания вольтметра получаем Uв=IвRв=2/3E. Такой же результат получится, если воспользоваться контуром, содержащим участок BCA, в котором ЭДС индукции равна нулю.
Таким образом, показания вольтметра действительно оказываются разными в случаях а и б на рис. 18.3, несмотря на то что он подключается к одним и тем же точкам. Урок, который можно вынести из этой задачи, заключается в том, что относиться к аналогиям в физике следует с известной осторожностью. Использование аналогий приносит большую пользу, но избежать подводных камней при этом можно лишь при достаточно глубоком понимании рассматриваемого физического явления. Аналогия никогда не означает тождественности, поскольку даже в очень похожих явлениях разной физической природы всегда имеются свои особенности.
19. Энергетические превращения в генераторе.
Причина, вызывающая движение зарядов в обмотках электрогенератора, - это сила Лоренца. Однако сила Лоренца направлена перпендикулярно скорости зарядов и потому работы не совершает. Каким же образом в генераторе происходит преобразование механической энергии в электрическую?
Рис. 19.1. Проводник длиной l движется с постоянной скоростью v перпендикулярно линиям индукции B
Рассмотрим для простоты линейную модель генератора, считая, что проводник длины l приводится в движение с постоянной скоростью v перпендикулярно линиям индукции B однородного магнитного поля (рис. 19.1). Будем считать, что вектор B направлен на нас. При равномерном движении проводника действующая на него внешняя сила F уравновешивается силой Ампера
F
A
=
IBl
,
(1)
возникающей при появлении
тока I в цепи, т.е. при подключении нагрузки к генератору.
Рис. 19.2. Скорость V движения зарядов относительно лабораторной системы отсчёта
Рис. 19.3. Сила Лоренца FЛ равна сумме силы Ампера FA а и сторонней силы Fстор
Существование тока в цепи обусловлено направленным движением зарядов, входящих в состав проводников. Для удобства рассуждений будем считать эти заряды q положительными, а их полное число в рассматриваемом проводнике обозначим через N. Эти заряды движутся вдоль проводника с некоторой постоянной скоростью u (скоростью дрейфа). Поскольку сам проводник перемещается со скоростью v, то скорость V движения зарядов относительно лабораторной системы отсчёта равна векторной сумме скоростей v и u (рис. 19.2) и направлена под углом к скорости v проводника, причём sin =u/V. Отсюда ясно, что и сила Лоренца FЛ действующая на заряды перпендикулярно их скорости V, направлена не вдоль проводника, а под углом к нему (рис. 19.3), а её модуль вычисляется по формуле
F
Л
=
qVB
.
(2)
Перпендикулярная проводнику составляющая силы Лоренца, действующей на все N зарядов, - это и есть сила Ампера FA, действующая на проводник с током в магнитном поле:
F
A
=
NF
Л
sin
=
NqVB
sin
.
(3)
Подставляя сюда sin =u/V получаем
F
A
=
NquB
.
(4)
Легко видеть, что это выражение совпадает с формулой (1). В самом деле, пусть заряд Nq проходит всю длину l проводника за время t. Тогда u=l/t, a Nq/t - это ток I, т.е. правая часть в (4) равна IlB.
Работа внешней силы F за рассматриваемое время t даётся выражением
A
F
=
Fvt
=
NquBvt
.
(5)
Так как ut=l, то
A
F
=
NquBl
.
(6)
Подсчитаем теперь работу сторонних сил, совершаемую при перемещении заряда Nq вдоль проводника за время t. В идеальном генераторе (при отсутствии потерь) именно такая работа совершается во внешней цепи, т.е. в нагрузке генератора. Она равна работе, совершаемой составляющей силы Лоренца, направленной вдоль проводника (рис. 19.3);
A
стор
=
NqVB
cos ·l
=
NqvBl
.
(7)
Сравнивая правые части в формулах (6) и (7), видим, что работа внешних сил AF обеспечивающих перемещение проводника, равна работе сторонних сил Aстор, приводящих к движению зарядов в нем.
К полученному результату можно прийти сразу, не проводя столь подробных вычислений. В самом деле, силу Лоренца FЛ, действующую со стороны магнитного поля на движущийся в проводнике заряд, можно разложить на две составляющих: силу Ампера FА, перпендикулярную проводнику, и стороннюю силу Fстор, направленную вдоль проводника (рис. 19.3). Именно эта сторонняя сила вызывает разделение зарядов внутри генератора и является причиной возникновения ЭДС. Работа силы Лоренца равна нулю, поскольку эта сила перпендикулярна скорости. Поэтому равна нулю суммарная работа силы Ампера и сторонней силы: