Физика в примерах и задачах

При включении в сеть двигателя с механической нагрузкой (роль которой, в частности, может играть даже трение в подшипниках) максимальное значение тока в начальный момент будет таким же, как и для холостого хода, и равным U/R. Затем по мере разгона якоря ток убывает, но стремится не к нулю, а к определённому значению I которое легко найти из того условия, что в установившемся режиме сила Ампера IBl уравновешивает внешнюю силу F:

I

=

F

Bl

.

(10)

График тока в этом случае также показан на рис. 21.2.

Отметим, что скачкообразное возникновение тока при включении двигателя обусловлено тем, что мы полностью пренебрегли самоиндукцией якоря. При учёте самоиндукции ток при включении будет нарастать постепенно, но длительность нарастания обычно мала по сравнению с рассматриваемым процессом установления вращения якоря. Влияние самоиндукции на этот процесс установления, как правило, незначительно, так как в электродвигателе с независимым возбуждением внешнее магнитное поле много больше магнитного поля, создаваемого током в якоре.

22. Диод в электрической цепи.

Рис. 22.1. Схема для зарядки конденсатора, содержащая диод

В цепь, предназначенную для зарядки конденсатора (рис. 22.1), включён диод Д. Вольтамперная характеристика диода показана на рис. 22.2. Какое количество теплоты выделится на сопротивлении R и на диоде после замыкания ключа K в процессе зарядки конденсатора?

Рис. 22.2. Вольт-амперная характеристика диода

Зачем вообще нужно включать диод в цепь для зарядки конденсатора? Некоторые виды конденсаторов, в частности электролитические, требуют вполне определённой полярности подаваемого на них напряжения. В противном случае они просто могут выйти из строя. Характерной чертой диода является его односторонняя проводимость. Поэтому включение диода в цепь, показанную на рис. 22.1, предохраняет конденсатор от повреждения даже в том случае, если на вход цепи будет подано напряжение противоположной полярности. При этом ток в цепи не пойдёт и никакой теплоты на сопротивлении R, разумеется, не выделится.

Если подаваемое на вход напряжение U имеет требуемую полярность, то при замыкании ключа K ток в цепи в начальный момент максимален, а затем по мере зарядки конденсатора постепенно спадает до нуля. Чтобы рассчитать выделяющуюся на сопротивлении теплоту непосредственно с помощью закона Джоуля - Ленца, необходимо найти зависимость зарядного тока от времени. Однако этого можно избежать, если воспользоваться законом сохранения энергии.

Пусть в процессе зарядки конденсатора по цепи прошёл некоторый заряд q. Совершённая при этом внешним источником напряжения работа

A

=

Uq

.

(1)

Так как заряд конденсатора теперь равен q, то запасённая в конденсаторе энергия

W

=

q^2

2C

.

(2)

На основании закона сохранения энергии можно утверждать, что выделившаяся на сопротивлении R и диоде Д теплота Q равна разности между работой A, совершенной внешним источником, и энергией W, запасённой конденсатором:

Q

=

A

–

W

.

(3)

Для получения ответа на поставленный вопрос остаётся выяснить, какой именно заряд q прошёл по цепи и как выделившаяся при этом теплота Q распределилась между сопротивлением R и диодом Д.

Полный заряд q прошедший по цепи, найти легко, ибо в конце концов напряжение на конденсаторе U_C станет равным приложенному напряжению U:

q

=

CU

.

(4)

Подставляя значение q из формулы (4) в соотношения (1) и (2), для полного количества теплоты Q, выделившейся на сопротивлении и диоде, получаем

Q

=

CU

2

.

(5)

Не так просто обстоит дело с выяснением того, какая часть теплоты Q_R выделилась на сопротивлении, а какая часть Q_Д– на диоде. Причина этого заключается в сложном виде вольт-амперной характеристики диода, из которой видно, что сопротивление диода очень сильно зависит от значения приложенного к нему напряжения. Чтобы разобраться в этом вопросе, заменим сначала реальную вольт-амперную характеристику диода, показанную на рис. 22.2, идеализированной характеристикой, изображённой на рис. 22.3.

Рис. 22.3. Идеализированная вольт-амперная характеристика диода

В отличие от реальной характеристики диода, будем считать, что сопротивление диода в запорном направлении стремится к бесконечности (т.е. обратный ток равен нулю). Будем также считать, что сопротивление диода в пропускном направлении бесконечно, пока приложенное напряжение не достигнет некоторого значения U после чего сопротивление скачком уменьшается до некоторого значения r. Фактически это означает замену круто взмывающего вверх участка реальной вольт-амперной характеристики прямой на рис. 22.3. Как же выбрать значение U, начиная с которого сопротивление диода можно считать постоянным, и чему равно это постоянное значение r? Ток в цепи при замыкании ключа не может превышать значения U/R. Поэтому участок вольт-амперной характеристики диода, расположенный выше точки I=U/R на рис. 22.2, вообще не имеет отношения к рассматриваемой задаче. Мы считаем, что сопротивление R и приложенное напряжение U таковы, что эта точка приходится на крутой почти прямолинейный участок вольт-амперной характеристики, как показано на рис. 22.4. Заменяем этот участок прямой линией и продолжаем её до пересечения с осью абсцисс. Эту прямую и будем рассматривать как идеализированную вольт-амперную характеристику диода. Тогда напряжение U соответствует точке пересечения построенной прямой с осью абсцисс, а её наклон характеризует сопротивление диода r при напряжениях, превышающих U. Уравнение этой прямой

I

=

U-U

r

.

(6)

Рис. 22.4. К выбору параметров U и r идеализированной характеристики диода. Для сравнения показана вольт-амперная характеристика сопротивления R (I=U/R)

При такой идеализированной вольт-амперной характеристике диода зарядный ток обращается в нуль уже тогда, когда напряжение на конденсаторе достигнет значения U-U. Поэтому к моменту прекращения тока в цепи заряд конденсатора будет равен C(U-U), а его энергия равна C(U-U)^2/2.

Рис. 22.5. Эквивалентная схема «идеализированного» диода при напряжении U>U

Так как ток в цепи существует только при напряжениях на диоде, больших чем U то «работает» только наклонный участок идеализированной вольт-амперной характеристики. Но уравнение этой прямой (6) соответствует закону Ома для неоднородного участка цепи, показанной на рис. 22.5, с ЭДС источника U<U Поэтому мы можем считать, что в цепи для зарядки конденсатора вместо диода включено омическое сопротивление r последовательно с R, а приложенное напряжение равно U-U (рис. 22.6). При прохождении по такой цепи заряда C(U-U) эквивалентный источник с ЭДС U-U совершает работу C(U-U)^2. Вычитая из этой работы запасённую конденсатором энергию C(U-U)^2/2, получаем теплоту Q', выделившуюся на обоих сопротивлениях R и r: