ГЕДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ: эта бесконечная гирлянда

К слову сказать, происхождение терминов «проталкивать», «выталкивать» и «стек» восходит к образу сложенных один на другой подносов в кафетерии (stack по-английски — куча, стеллаж). Обычно внизу такой стопки помещается нечто вроде пружины, поддерживающей верхний поднос приблизительно на одном и том же уровне — так что каждый новый поднос «проталкивает» всю стопку вниз, в то время как при снятии одного подноса все стопка «выталкивается» наверх.

Еще один пример из повседневной жизни. Когда вы слушаете новости по радио, часто случается, что слово предоставляется иностранному корреспонденту. «Говорит Адам Зайчиков из Минска, Беларусь.» Адам, в свою очередь, включает запись местного репортера, берущего у кого-то интервью: «С вами Иван Петровский; я нахожусь недалеко от того места, где совершилось ограбление банка. Предоставляю слово главе оперативной группы…» Теперь вы уже тремя уровнями ниже. Может случиться, что и тот, у кого берут интервью, тоже включит какую-то запись. Спускаться таким образом по уровням, слушая новости — дело весьма обычное; мы даже не всегда отдаем себе отчет в том, что сообщение на одном уровне прерывается. Наше подсознание следит за этим автоматически. Может быть, это так легко для нас потому, что уровни здесь сильно отличаются друг от друга. Если бы они были схожими, мы потеряли бы ориентацию в мгновение ока.

Пример более сложной рекурсии — наш Диалог. Ахилл и Черепаха присутствовали там на каждом из нескольких различных уровней. Иногда они читали историю, в которой сами были действующими лицами. Тут было легко запутаться, и приходилось напрягать все внимание, чтобы не потерять нить. «Так, посмотрим… настоящие Ахилл и Черепаха все еще наверху, в вертолете господина Удачи — вторичные сейчас находятся в картине Эшера — а теперь они нашли ту книгу и начали читать; значит, Ахилл и Черепаха, блуждающие по звуковым дорожкам „Маленького гармонического лабиринта“, — третичны. Стоп — я, кажется, пропустил один уровень…» Чтобы уследить за рекурсией в Диалоге, нам необходим сознательный мысленный стек, подобный такому, какой изображен ниже.

Рис. 26. Диаграмма структуры Диалога «Маленький гармонический лабиринт». Вертикальные спуски — проталкивание, подъемы — выталкивание. Обратите внимание, что диаграмма напоминает структуру абзацев в Диалоге. Из нее ясно следует, что угроза Удачи так никогда и не была выполнена — Ахилл и Черепаха остались висеть между небом и землей. Некоторые читатели, возможно, придут в отчаяние от этого недовытолкутого проталкивания, в то время как другие даже глазом не моргнут. В рассказе Баховский музыкальный лабиринт тоже был оборван слишком, скоро — но Ахилл не заметил в этом ничего особенного. Нарастающее напряжение почувствовала только Черепаха.

Стеки в музыке

Говоря о «Маленьком гармоническом лабиринте», мы должны обсудить следующую идею, которая косвенно упоминалась в диалоге: мы слушаем музыку рекурсивно — в частности, мы создаем мысленный стек ключей, и каждая новая модуляция проталкивает туда новый ключ. Если развить эту идею дальше, получится, что мы хотим услышать последовательность ключей в обратном порядке — выталкивая из стека ключи один за другим, пока не дойдем до основной тональности. Это, разумеется, преувеличение, но в нем есть доля правды. Слушая музыку, любой сколько-нибудь музыкальный человек автоматически создает минимальный стек с двумя ключами. В этом «коротком стеке» содержатся основная тональность, а также ближайший «псевдоключ», тональность, в которой композитор «находится» в данный момент. (Иными словами, самый общий и самый «местный» ключи. Таким образом слушатель знает, когда достигается тоника, и испытывает от этого сильное чувство «удовлетворения». В отличие от Ахилла, он также чувствует разницу между местным разрешением напряжения — например, разрешением в псевдотонику — и глобальным разрешением. Псевдоразрешение нагнетает напряжение, вместо того, чтобы его ослабить. Оно подобно иронической шутке — совсем как спасение Ахилла от ящериц, в то время как мы знаем, что на самом деле и он, и Черепаха все еще ожидают погибели от ножа месье Удачи.

Поскольку напряжение и разрешение — душа и сердце музыки, существует множество примеров на эту тему. Давайте взглянем на пару примеров из Баховской музыки. Бах написал много композиций в форме «ААББ»: обе части пьесы повторяются дважды. Возьмем джигу из «Французской сюиты #5», типичную для данной формы. Ее энергично введенная танцевальной мелодией тоника — «соль». Вскоре, однако, модуляция в части А вводит тесно связанную с первоначальной тональность «ре» (доминанта). Когда часть А кончается, мы находимся в тональности «ре». Может даже показаться, что пьеса заканчивается в ключе «ре»! (По крайней мере, так может подумать Ахилл.) Но тут случается странная вещь — мы внезапно прыгаем обратно к началу, снова в тональность «соль», и снова слышим тот же переход в «ре». Но тут случается странная вещь — мы внезапно прыгаем обратно к началу, снова в тональность «соль», и снова слышим тот же переход в «ре».

Затем следует часть Б. В результате тематического сдвига, мелодия здесь начинается с «ре», словно «ре» являлось тоникой с самого начала — но в конце концов, мелодия модулирует обратно в «соль»; это означает, что мы выталкиваемся обратно в тонику, и что часть Б оканчивается именно так, как надо. Тут случается это забавное повторение, отбрасывая нас, безо всякого предупреждения, назад к «ре», и затем возвращаясь к «соль» еще раз. Тут случается это забавное повторение, отбрасывая нас, безо всякого предупреждения, назад к «ре», и затем возвращаясь к «соль» еще раз.

Психологический эффект, достигаемый этими переходами, то внезапными, то плавными, трудно описать. Магия музыки отчасти и заключается в том, что мы способны автоматически уследить за этими переходами. А может быть, это магия Баха, сумевшего внести такую грацию в эту сложную структуру, что мы даже не замечаем, что именно там происходит.

Баховский «Маленький гармонический лабиринт» — это пьеса, в которой композитор пытается запутать слушателя быстрой сменой ключей. Вскоре вы настолько сбиты с толку, что совершенно теряете ориентацию. Вы не знаете, где настоящая тоника, если только у вас нет абсолютного слуха или вы, подобно Тезею, не прибегаете к помощи друга, который, словно Ариадна, дал бы вам нить, ведущую к началу. В данном случае, такой нитью являлись бы ноты. Эта пьеса, наряду с Естественно Растущим Каноном, показывает, что у нас, как у слушателей музыки, отсутствуют надежные глубокие стеки.

Рекурсия в языке

Наш интеллектуальный стек, пожалуй, более надежен для работы с языком. Грамматическая структура всех языков включает весьма сложные схемы для проталкивания в стек; трудность фразы, разумеется, возрастает с количеством проталкиваний. Знаменитое немецкое явление «глагола-в-конце», о котором забавные истории о рассеянных профессорах, начинающих фразу, продолжающуюся все лекцию, и под завязку выдающих цепочку глаголов, в которой аудитория, давно потерявшая нить в этом стеке, не видит никакого смысла, часто рассказываются, представляет из себя прекрасный пример лингвистического проталкивания и выталкивания. Замешательство в аудитории, которое неправильное выталкивание из стека, куда были сложены глаголы профессора, забавно вообразить, может произвести. Однако в повседневном немецком такие глубокие стеки почти никогда не встречаются; на самом деле, немцы частенько невольно нарушают правила, проталкивающие глагол в конец, с тем, чтобы избежать усилий, связанных с напряжением внимания в течение всей фразы. В любом языке имеются конструкции, где задействованы стеки, хотя обычно не такие впечатляющие, как в немецком. При этом всегда имеется возможность перефразировать предложение таким образом, чтобы уменьшить глубину стека.

Схемы рекурсивных переходов

Синтаксическая структура предложений хорошо подходит для метода описания рекурсивных схем и процессов — этот метод называется Схемой Рекурсивных Переходов (СРП). СРП представляет из себя диаграмму, показывающую различные пути для выполнения данного задания. Каждый такой путь состоит из нескольких узлов — маленьких квадратов, в которых что-то написано. Узлы соединены ребрами, или стрелками. Общее название данной СРП написано отдельно, слева от диаграммы, и в первом и последнем узле написано, соответственно, начало и конец. Остальные узлы содержат либо краткие инструкции, либо названия других СРП. Попав в определенный узел, вы должны либо выполнить указания, в нем написанные, либо перейти в указанную в нем СРП и работать уже там.

Возьмем простую СРП, под названием УКРАШЕННОЕ СУЩЕСТВИТЕЛЬНОЕ, которая говорит нам, как создать определенную русскую фразу (см. рис. 27а) Двигаясь по схеме горизонтально, мы попадаем в начало, затем создаем прилагательное, затем — существительное, и затем приходим к концу. Например, «глупое мыло», или «неблагодарная закуска». Но ребра позволяют и другие возможности, например, повторить или совсем опустить прилагательное. Так мы можем сконструировать «молоко» или «огромная красная голубая зеленая зевота» и так далее.

Находясь в узле имя существительное, вы просите некий черный ящик под названием имя существительное выдать вам любое существительное с его склада. В компьютерной терминологии это называется процедурой вызова. Это означает, что вы временно передаете контроль некой процедуре (здесь, СУЩЕСТВИТЕЛЬНОМУ), которая 1) выполняет свою инструкцию (производит существительное) и 2) передает контроль вам обратно. В нашей СРП есть вызовы для двух таких процедур имя существительное и ИМЯ ПРИЛАГАТЕЛЬНОЕ. Обратите внимание, что СРП УКРАШЕННОЕ СУЩЕСТВИТЕЛЬНОЕ может, в свою очередь, быть вызвана из какой-либо другой СРП — например, ПРЕДЛОЖЕНИЕ. В этом случае, схема УКРАШЕННОЕ СУЩЕСТВИТЕЛЬНОЕ произвела бы «глупое мыло» и вернулась бы на свое место в предложении, откуда она была вызвана. Эта ситуация напоминает примеры со вложенными один в другой телефонными звонками или фрагментами новостей, где вы возвращаетесь к прерванному занятию.