Инварианты Яна

Не беда, скажете вы, в мире и без математики есть что делать. Конечно. Но наши-то гипотетические родители хотят, чтобы их ребёнок занимался наукой, а математика в этом смысле мало чем отличается от физики или биологии. Везде отбор, везде конкуренция, независимо от отрасли знаний система образования отсеивает годных и безжалостно отбрасывает негодных.

Что же получается? Мы случайным образом, произвольно, руководствуясь собственными предпочтениями, называем четырёхлетних детишек химиками, физиками или математиками, а после загружаем их в отдельные приёмные лотки нашей великолепной образовательной машины, которая, как сказано выше, не учить стремится, а выбирать годных и отбрасывать негодных. Но ведь тот, кого отбросили, уже не четырёхлетний ребёнок. Пусть не получилось у него стать математиком, и теперь он пробует стать, скажем, химиком - легко ли ему, двенадцатилетнему, будет конкурировать со сверстниками, если те серьёзно занимаются химией с четырёхлетнего возраста? Вот и выходит, что с высокой степенью вероятности наукой он заниматься не сможет. Не выдержит конкуренции.

Вы скажете - и хорошо. Учёных нужно не слишком много. Кто-то же должен стать инженером-технологом? И менеджером по продажам, и барменом, и водителем такси, и... Общество так устроено, скажете вы, существует социальный договор, скажете вы, и вспомните ещё о распределении труда. Общество позаботится о тех, кто по разным причинам не прошёл отбор, успокоите вы. О да, оно позаботится, это наше расслоённое общество! Наша добрая няня, от века баюкавшая 'низы' сказками о социальной справедливости и совавшая в рот неугомонным детям 'пустышки' разной степени привлекательности. Социальные пособия, чтобы не думали; водку подешевле, чтобы не думали; гашиш, кокаин или опиум, чтобы не думали; виртуальную жвачку, чтобы упаси бог не подняли морду от яслей и чего-нибудь нехорошего не удумали. Человек хочет понять, а общество подталкивает его к мысли, что легче и респектабельнее иметь, раз уж понять дано не всем. А вы говорите - хорошо. Гнусно это. Но может стать хуже.

Как вы думаете, будет ли тот, кого 'отбросили', любить систему, лишившую его возможности понимать? Вопрос риторический. Давайте выясним, что именно он возненавидит и кого обвинит персонально. Помните, в чём обычно родители 'отброшенных' чаще всего убеждают своих детей, чтобы снять вину с себя? Виновата коррупция, кумовство и родственные связи. Виноваты учёные родители Вовочки, с которым 'отброшенный' сидел за одной партой, это они не дают подняться способным (ведь у мальчика были способности!) чужакам. Часть вины автоматически переносится на самого Вовочку, а позже, лет через двадцать, на него возлагается всё бремя вины без остатка. Он стал учёным? Значит, подобно собственным родителям, теперь именно он душит способных чужаков. Понимаете ли, идея всемирного заговора слишком абстрактна. Ненавидеть Мировое Зло - всё равно, что пытаться уколоть шилом призрак. Значительно проще сконцентрировать ненависть на конкретном Вовочке, благо он всегда под рукой.

Но родители самого Вовочки зачастую ведут себя ещё глупее. 'Ты занял первое место в районной олимпиаде? Способный мальчик. Ты пробился в столицу? Талант! Ты вышел на международный уровень? Ты гений! Весь в меня'. Знаете, дорогие родители гениев, что вы делаете, когда вдалбливаете детям, что они - элита? Вы пытаетесь отобрать у собственных детей их достижения. Приватизировать. Фактически вы подсказываете ребёнку мысль: 'Ты понял, потому что ты особенный, а особенный ты, потому что пошёл в меня'. Обирать собственных детей - что может быть гаже? Но и это полбеды. Ещё хуже, если юный учёный поверит, что право понимать принадлежит ему от рождения. Лучше бы ему в этот момент уйти из науки навсегда, но к великому сожалению, он может остаться.

Собственно наукой заниматься у него уже не получится, - наука не жалеет высокомерных дураков независимо от родословной, - зато повзрослевший мальчик с большим успехом будет выдумывать пустопорожние темы исследований, тиражировать наукообразный трёп, ездить на симпозиумы в тёплые страны, тратить фонды, выморачивать должности и пристраивать на них собственных гениальных от рождения детишек. Будет с упорством достойным лучшего применения поставлять конспирологам факты, подтверждающие миф о всемирном заговоре учёных.

'Почему же вы, учёные, позволяете таким типам вас дурачить?' - возмутитесь вы.

А вот послушайте, я расскажу вам анекдот из научной жизни.

Года два тому назад мне довелось побывать на конференции в Падуанском университете. Геометры предложили мне сделать на секции дифференциальной геометрии доклад о некоторых свойствах джей-орбиобразий, и я согласился. Работа тогда подвигалась из рук вон плохо, и я прельстился возможностью погулять пару дней в падуанском ботаническом саду, чтобы проветрить мозги. Я доложился сразу после приезда, вечер первого дня и утро второго убил на изучение местной флоры, но после обеда понял, что пора вернуться к фауне, иначе рискую превратиться в растение или стать вегетарианцем. Растительный образ жизни не для меня. Мне захотелось чего-нибудь остренького, и я отправился на совместное заседание секции дифференциальной геометрии и подгруппы динамических систем. Динамики ли были инициаторами этого боя быков или геометры - в плане семинаров не сообщалось, предмет обсуждения описан был туманно, и я решил, что ребята, подобно мне самому, просто решили поразмяться. Спонтанно.

Оказалось - нет. Совместный доклад готовился загодя, некоторые из присутствующих ради него и приехали на конференцию. Выяснилось, что на семинаре представлен плод двухлетних совместных усилий содокладчиков - перевод описания результатов геометров с языка финслеровой геометрии на язык теории катастроф. Они, понимаете ли, давно подозревали, что классификация дифференциальных операторов М-типа в пространствах с метрикой Бернарда-Майера похожа на ADE-классификацию катастроф, и, стало быть, может быть исследована с применением теории групп Ли. Два года они изучали вопрос, разбирались в незнакомой и весьма сложной терминологии, придумали понятную обеим сторонам совместную систему обозначений, сообща обследовали оба объекта с новой точки зрения и установили, что да - это один и тот же объект.

Обратите внимание: два года напряжённой работы понадобилось им, чтобы понять - они занимаются одной и той же сущностью, но подошли к ней с разных сторон. И это даже не химик с физиком пробовали найти общий язык и разобраться в терминологии, а математик с математиком. А я (тоже математик, кстати) результат их работы понял не вполне, но заметил, что эти их операторы М-типа в пространстве с метрикой Бернарда-Майера напоминают мне операторы вырожденных джей-преобразований с нецелым джей-фактором. Но я даже проверять не стал - преобразования с нецелым фактором меня тогда не интересовали, и мне не хотелось тратить уйму времени и разбираться в чужой работе исключительно ради того, чтобы убедиться - объект тот же, только вырожденный.

Зачем я рассказал об этом? Представьте на минуту, что я не случайно забрёл на это заседание, а был приглашён в качестве эксперта. И в конце семинара мне предложили бы высказаться, пусть даже анонимно и ответить на вопросы: 'Заслуживает ли внимания плод двухлетней работы? Есть ли результат? Функционален ли предложенный метод классификации?' И не просто спросили, а попросили бы проголосовать: да или нет? Пусть даже мне дали пару недель на ознакомление, что это изменило бы? Ведь соавторы потратили без малого два года, чтобы понять друг друга! Доклад выглядел убедительно, и я проголосовал бы 'за'. Но это же не значит, что результат действительно был получен!

Мне трудно придумать удобопонятную аналогию, но попробую. Представьте себе, что перед сообществом муравьёв стоит задача изучить статую Аполлона. Два учёных муравья независимо друг от друга пустились в путь и оба через некоторое время добрались до указательного пальца правой руки, но только с разных сторон. Ну, один по руке спустился, а другой поднялся по опорному столбу. Тщательно изучив палец, они встретились на ладони и стали обмениваться результатами исследований. Им для этого потребовалось немало времени, поскольку один из них начал обползать палец от косточки кулака, а второй взобрался на ноготь. Пальцев на ногах у муравьёв нет, поэтому им, чтобы понять друг друга, пришлось выдумать терминологию, понятную обоим. Они преуспели в этом, и между делом установили, что на руке у статуи не один палец, а несколько, и что оба они исследовали только один из них - указательный. Радуясь успеху, учёные муравьи отправились к области пупка статуи, чтобы ознакомить всех желающих с результатом изысканий. И там, возле пупка, встретили третьего муравья. Он как раз приполз откуда-то снизу. Выслушав совместный доклад об указательном пальце руки, третий муравей вдруг пошевелил сяжками и заявил, что там внизу, откуда он приполз, у статуи тоже есть пальцы, и устроены они точно так же, как указательный палец руки. Предположим, третий муравей в точности подтвердил описание и привёл точные размеры пальца ноги. Возникнет ли у первых двух насекомых сомнение в достоверности данных? Конечно, они могут предположить, что третий муравей вообще не ползал по пальцам, а поднялся со стороны пятки, но ведь данные так замечательно подтверждают их собственные добросовестные наблюдения, а чтобы проверить их, нужно спуститься и как следует поползать по ногам! 'Нет, - подумают они, - сообщение выглядит убедительно, а нам ещё нужно обследовать средний палец'. И сделают совместное заявление, что пальцы на руках и ногах статуи устроены одинаково. А потом два добросовестных муравья уползут исследовать средний палец руки, а третий учёный насекомый останется в области пупка, объявит себя специалистом по пальцам рук и ног, и станет сообщать всем и каждому истину: 'Пальцы на руках и ногах статуи устроены одинаково!' Благодарный муравейник будет за это кормить и поить его, и даже, быть может, удостоит какой-нибудь премии. Представьте, легко ли будет четвёртому муравью, действительно изучавшему пальцы ног, убедить весь муравейник, что это ложь? Он-то не знает, как устроены пальцы рук.

Полагаю, вы спросите меня: зачем муравьям исследовать статую Аполлона? Зачем человеческий муравейник кормит учёных муравьёв, занятых непонятной заумью, которую один учёный не может объяснить другому? Нужно ли человечеству такое разделение труда? И если нет, то не 'отбросить' ли как раз тех, чья деятельность не приносит обществу никакой видимой пользы? Ну да, именно это и предлагают нам сделать воинствующие утилитаристы.

А вот послушайте ещё один анекдот.

Лет шесть назад я был в Москве на всемирной технологической выставке. Приехал не из чистого любопытства - чтобы полюбоваться современными технологиями, не нужно выходить из дому, - на выставке собирались представить новый бигбрейн, а я как раз испытывал серьёзные затруднения с вычислительными мощностями и хотел задать кое-какие вопросы изготовителям. Нужный павильон нашёл сразу, трудно было пройти мимо: реклама подхватывала посетителя у входа в комплекс, оглушала и буквально подтолкала в нужном направлении. 'Новейшее изобретение! Последнее слово в математике! Открытие века!' - долбила реклама.