Объективное знание. Эволюционный подход

P соответствует фактам, если и только если p ,

принимая при этом, что заглавные курсивные [латинские] буквы, такие как "P", обозначают метаязыковые именатех высказываний языка-объекта, описывающих факты, метаязыковые переводыкоторых представлены строчными курсивными буквами, такими как "p".

Преподавая теорию истины Тарского, я обнаружил, что мне и по крайней мере некоторым из моих студентов было легче, когда я употреблял такой способ выражения, то есть говорил не об истине,а о соответствии фактам.Кстати, я обнаружил также, что дело шло легче, если я использовал среди прочих примеров ложныевысказывания языка-объекта.

Возьмем в качестве языка-объекта немецкий, а в качестве метаязыка английский ^{55} , и вспомним, что переводом немецкого предложения "Der Mond besteht aus grunem K"ase" на русский язык будет «Луна состоит из зеленого сыра». Из этих ложных высказываний мы, конечно, можем построить истинное семантическое утверждение:

«Немецкое высказывание "Der Mond besteht aus grunem Kase" истинно, если и только если луна состоит из зеленого сыра».

Использование ложных высказываний языка-объекта, однако, играет лишь незначительную роль. Вместе с тем говорить не об истине, а о соответствии фактам для некоторых студентов может означать серьезную помощь. Это помогает им яснее увидеть (и понять, почему это так, и почему это должнобыть так), что высказывание, занимающее место строчной курсивной переменной "p", есть метаязыковое высказывание некоторого факта(или предполагаемого факта), то есть метаязыковое описание некоторого положения дел, описываемого также в языке-объекте.

III

Во втором абзаце своей знаменитой статьи об истине [304] Тарский заявляет, что для определения истины ему не нужны никакие семантические понятия (то есть понятия, соотносящие языковые выражения с тем, что они выражают). Однако поскольку он определяет истину с помощью понятия удовлетворения (satisfaction), а это последнее понятие, очевидно, семантическое (на что указывает сам Тарский в первом абзаце своей работы "The Establishment of Scientific Semantics" на p. 401 в "Logic, Semantics, Metamathematics"), внимательного читателя можно извинить, если он поначалу почувствует некоторое недоумение. Рассеять это недоумение можно следующим образом. Каждый достаточно богатый язык, на котором говорится о некоторой предметной области, может (согласно результатам, полученным независимо друг от друга Тарским и Гёделем) содержать свои собственные «морфологию» или «синтаксис», в то время как (что показал Тарский) никакой непротиворечивый язык не может содержать средств определения своей собственной семантики. Для определения истины Тарскому нужен, как мы видим, семантический метаязык более высокого порядка, чем язык-объект, семантику которого этот метаязык содержит. Заметим, однако, что термины, являющиеся семантическими по отношению к языку-объекту,в метаязыке могут иметь тот же статус, что и другие морфологические или синтаксические термины. Таким образом, семантика языка-объекта L _nможет быть частью синтаксиса метаязыка более высокого порядка (скажем, L _n+1):в L _n+1могут не входить никакие термины неморфологического или несинтаксического характера. Это равносильно сведению семантики языка L _nк синтаксису языка L _n+1.

304

Ср. с. 152 английского перевода этой статьи Вуджера в книге: TarskiA.Logic, Semantics, Metamathematics, Oxford, Clarendon Press, 1956. (См. также прим. 13 на с. 340. — Прим. ред.)

Этот момент имеет общефилософский интерес не только потому, что на семантические термины принято было смотреть с подозрением, но и потому, что всякое сведение подозрительных терминов к общепринятым терминам заслуживает нашего внимания. Во всяком случае, достижение Тарского, сумевшего свести термины, принадлежащие семантике языка L _n,к несемантическим терминам языка L _n+1,устраняет всякие основания для подозрительности.

Я считаю это сведение важным, поскольку в философии мы не часто имеем возможность ввести совершенно новую (и притом подозрительную) категорию терминов на основе (свободных от всяческих подозрений) установленных категорий. Это — реабилитация, акт спасения чести подозреваемого термина.

Вместе с тем я рассматриваю определения и вопросы сводимости как философски не особенно важные. Если мы не можем определить термин, ничто не мешает нам использовать его как неопределяемый: использование неопределяемых терминов не только законно, но и неизбежно, поскольку всякий определяемый термин должен в конечном счете определяться через некоторые неопределяемые термины [305] . По моему мнению, работу Тарского делает столь философски важной не описание им успешного способа определения «истинности», а реабилитация им теории истины как соответствия и доказательство того, что нас не ждут никакие дальнейшие трудности, коль скоро мы поняли существенную потребность в семантическом метаязыке, более богатом, чем язык-объект и его синтаксис. Достаточно ясно, что мы, если захотим, можем начать с примитивных семантических терминов (как это делает Р. М. Мартин [306] ), вместо того, чтобы старательно их избегать. И мы получим по существу ту же самую семантическую теорию истины как соответствия фактам, но без теории Тарского, которая показывает возможность построения семантического метаязыка, свободного от любых специфически семантических терминов, нам, скорее всего, не удалось бы преодолеть подозрительности философов по отношению к семантическим терминам.

305

Так, Тарский подчеркивал, что понятие истины можно было бы ввести не через определение, а через аксиомы.

306

См. Martin R.M.Truth and Denotation. A Study in Semantical Theory. London, Routledge & Keagan Paul, 1958.

IV

Как было упомянуто ранее, я реалист. Я признаю, что такой идеализм, как кантовский, можно защищать в той мере, в какой он утверждает, что все наши теории созданы человеком и что мы пытаемся наложить их на мир природы. Но я реалист постольку, поскольку считаю, что ответ на вопрос о том, истинны или нет созданные человеком теории, зависит от реальных фактов — реальных фактов, которые, за очень немногими исключениями, явным образом не созданы человеком. Наши созданные человеком теориимогут приходить в столкновение с этими реальными фактами,и тогда в наших поисках истины нам приходится приспосабливать теории к фактам или же отказываться от этих теорий.

Теория Тарского позволяет нам определить истинукак соответствие фактам, но мы можем также использовать ее для того, чтобы определить реальность (действительность) как то, что соответствует истинным суждениям. Например, мы можем отличить реальные факты,то есть (предполагаемые) факты, которые реальны, от (предполагаемых) фактов, которые нереальны (то есть от не-фактов). Или более явно: мы можем сказать, что предполагаемый факт — например то, что луна состоит из зеленого сыра — является реальным фактом, если и только если описывающее его высказывание (такое, как «Луна состоит из зеленого сыра») истинно;в противном случае предполагаемый факт не является реальным фактом (или, если вы предпочитаете говорить так, вообще не является фактом).

И точно так, как Тарский позволил нам заменить термин «истина» на «множество истинных высказываний (или предложений)», мы можем заменить термин «реальность» на «множество реальных фактов».

Таким образом, я предполагаю, что если мы можем определить понятие истины, мы может определить и понятие реальности. (Конечно, при этом возникает проблема порядка, аналогичная проблеме порядка языков в работе Тарского, см. особенно его «Постскриптум» на р. 268-277 "Logic, Semantics, Metamathematics"). Я не собираюсь этим сказать, что термин «истина» в каком-либо смысле более фундаментален, чем термин «реальность»: я хотел бы отвергнуть любое подобное предположение из-за его идеалистического привкуса [307] . Я просто хочу сказать, что если возможно определить «истину» как «соответствие фактам» или, что сводится к тому же, как «соответствие реальности», то в равной мере возможно определить «реальность» как «соответствие истине». А поскольку я реалист, мне хотелось бы иметь возможность быть спокойным на тот счет, что понятие реальности не «пусто» и ни по какой — той или иной причине — не является подозрительным; во всяком случае оно не более подозрительно, чем понятие истины.

307

См. Popper K.R.Conjectures and Refutations, примечание 33 на p. 116 с выражением признательности Александру Койрё.

V

Среди более ранних теорий Тарского, доступных для неискушенного философа, такого как я, есть его теория исчисления систем. Я был в Париже в 1935 году, когда, если мне не изменяет память, Тарский закончил свою работу об исчислении систем ("Calculus of System") [308] . Она меня очень заинтересовала.

Я попытался скомбинировать некоторые из наиболее очевидных результатов работы Тарского об истине с результатами его работы по исчислению систем. Мы сразу же получаем следующие в высшей степени тривиальные теоремы, в которых предполагается, что упоминаемые в них языки не универсалистские (universalistic).

308

См. ТарскийA, Logic, Semantics, Metamathematics. Oxford, Clarendon Press, 1956, pp. 342-383.

Теорема.Множество T истинных высказываний любого языка есть дедуктивная система в смысле исчисления систем Тарского. Эта система полна [309] .

Как дедуктивная система, Tпредставляет собой класс (всех собственных) следствий (consequence class); это значит, что он совпадает с классом C n(T)своих собственных логических следствий (T=Cn(T)).Эта система полна в том смысле, что если к Tприбавить любое высказывание, не принадлежащее T, получившийся класс будет противоречивым.

309

Я в основном следую символике Тарского (особенно в том, что касается употребления заглавных курсивных букв для обозначения дедуктивных систем), за исключением того, что для класса истинных высказываний, который Тарский обозначает Tr, я использую символ T.

Теорема.Множество истинных высказываний любого достаточно богатого языка есть неаксиоматизируемая дедуктивная система в смысле исчисления систем Тарского.

Обе эти теоремы совершенно тривиальны и в дальнейшем изложении будет предполагаться, что рассматриваемые языки достаточно богаты, чтобы удовлетворять второй из них.

Теперь я введу новое понятие — понятие истинностного содержаниявысказывания a.

Определение.Множество всех истинных высказываний, следующих из любого данного высказывания a, называется истинностным содержанием a.Это — дедуктивная система.