100 великих гениев

Весь труд ученого базируется на понятиях «плоскость», «прямая», «точка», «движение». Они соотносятся между собой следующим образом: «точка расположена на прямой, лежащей на плоскости»; и «точка расположена между двумя другими точками». Сами же аксиомы звучат так: 1) от всякой точки до всякой точки можно провести прямую; 2) ограниченную прямую можно непрерывно продолжать по прямой; 3) из всякого центра может быть описан круг; 4) все прямые углы равны между собой; 5) если прямая, пересекающая две другие прямые, образует с ними внутренние односторонние углы, сумма которых не превышает 180°, то при достаточном продолжении эти две прямые пересекутся, причем со стороны тех самых углов (знаменитый постулат о параллельных прямых).

Пространство, свойства которого описываются аксиомами геометрии Евклида, получило название «евклидового».

Лишь через две с лишним тысячи лет российский математик Николай Лобачевский усомнился в бесспорной справедливости геометрии Евклида и вывел «собственную» геометрию, которая базировалась не на плоскости, а на сфере. Примечательно, что все аксиомы Евклида здесь сохранились, за исключением одной – о параллельных прямых.

Помимо законов собственно геометрии Евклид описал в «Началах» решения квадратных уравнений, предложил алгоритмы нахождения наибольшего общего делителя и наименьшего общего кратного, ввел понятие иррационального числа и доказал, что множество простых чисел бесконечно. Последнее утверждение он обосновал тем, что, если к самому большому известному простому числу добавить единицу, это неизбежно приведет к образованию нового простого числа.

Существует легенда, что однажды царь Птолемей решил изучать геометрию по «Началам» Евклида. Однако наука показалась ему весьма сложной. Тогда Птолемей поинтересовался, нет ли более простого и быстрого способа все освоить. И Евклид ответил ему: «В геометрии нет царских путей».

Некоторые исследователи приписывают Евклиду работы и в других областях знаний, в частности фундаментальный труд по теории музыки «Гармоника», а также «Деление канонов». Однако не так давно было доказано, что великий геометр не имеет отношения к данным трактатам. Скорее всего, их автором был пифагореец Клеонид.

А вот оптикой Евклид действительно интересовался. В одноименном сочинении он изложил одно из наиболее ранних учений о перспективе.

Как и где умер гениальный ученый – доподлинно не известно. Однако его труды были популярны во всем мире вплоть до XIX века. Скажем, в 1570-е «Начала» были переведены с греческого языка на арабский, а затем и на английский язык. Они вдохновляли многие выдающиеся умы. Говорят, Авраам Линкольн всегда носил при себе томик «Начал» и при случае цитировал Евклида.

Архимед

О жизни этого математика, астронома, механика, изобретателя и основоположника гидростатики известно немного: биография, написанная другом ученого – Гераклидом, была утеряна. Родился он в 287 г. до н. э. в греческой колонии на Сицилии – в Сиракузах. Его отец, Фидий, был астрономом при дворе местного правителя – тирана Гиерона. Фидий дал сыну начальное образование, привил ему любовь к математике, механике и астрономии. Повзрослев, Архимед отправился на обучение в Александрию Египетскую: в то время – столицу мировой науки и культуры. Юноша слушал лекции знаменитых философов, математиков и литераторов в Мусейоне – престижном учебном заведении с исследовательским центром и музеем, а также пользовался самой большой в мире библиотекой, где познакомился с трудами Евклида. Затем он вернулся в Сиракузы и до конца жизни занимался там научной деятельностью.

В области точных наук Архимед сделал множество важных открытий, которые были зафиксированы в тринадцати дошедших до нас трактатах.

В работе «О шаре и цилиндре» ученый установил: площадь поверхности шара в четыре раза превышает площадь наибольшего его сечения. А если вокруг шара описать цилиндр, соотношение их объемов составит 2:3. Говорят, Архимед так гордился этим законом, что попросил изобразить на своем могильном памятнике шар, вписанный в цилиндр.

Кроме того, в трактате была сформулирована аксиома, суть которой заключается в отсутствии бесконечно малых или бесконечно больших величин: «Если меньший из двух отрезков отложить достаточное количество раз, то он полностью покроет больший». Этот закон, получивший название «принцип Архимеда», сыграл важную роль в расчетах площадей и объемов разных фигур. Впрочем, сам ученый признавался, что этот принцип использовали и его предшественники, в том числе Евдокс.

В труде «Измерение круга» Архимед предложил новый метод расчета числа «пи»: вписать правильный многоугольник в круг и вычислить отношение периметра многоугольника к радиусу круга. И указал две точные границы этого числа. В трактате «О коноидах и сфероидах» он определил объемы трехмерных фигур: эллипсоида, параболоида и гиперболоида, а также их сегментов. А в «Исчислении песчинок» представил способ записи сверхбольших чисел, что поразило всех современников Архимеда.

Также ученый понимал, что предметы не только имеют форму и измерение, но и движутся либо остаются неподвижными под воздействием внешних сил. Исходя из этого, он изучил сложение двух параллельных, одинаково направленных сил и определил центр тяжести для различных фигур. А в работе «О плавающих телах» вывел основной закон гидростатики: «На каждое тело, погруженное в жидкость, действует выталкивающая сила, равная весу вытесненной воды», – объяснив таким образом, почему одни тела в воде тонут, а другие – нет.

С открытием этого закона связана одна любопытная легенда. Однажды Гиерон попросил Архимеда проверить, из чистого ли золота изготовлена его корона или же ювелир подмешал в нее серебро. Но как это сделать? Корона весила не меньше, чем кусок золота, выданный на ее изготовление. Архимед размышлял несколько дней, а затем отправился в баню. Опускаясь в бадью, наполненную до краев, он обратил внимание, что вода выплеснулась на пол. Осененный внезапной догадкой, он, как был, выбежал на улицу с криками: «Эврика, эврика!» (в переводе с греческого – «нашел, нашел»). Так и был открыт основной закон гидростатики – закон Архимеда.

Явившись во дворец, Архимед попросил Гиерона дать ему кусок золота, вес которого был бы сопоставим с весом короны. А затем опустил золото в наполненный доверху сосуд с водой и измерил количество вылившейся жидкости. Потом в сосуд долили воды и опустили туда корону. Жидкости вылилось больше, чем в первый раз, и Архимед понял: объем короны превышает объем золотого бруска. Но золото тяжелее серебра, а значит, мастер украл часть золота, а в корону добавил большее количество серебра, чтобы общий вес не изменился. Так Архимед раскрыл обман. И гордился этим гораздо больше, чем полученной от Гиерона наградой.

Помимо открытий в области математики и физики, Архимед соорудил первый планетарий – искусственную небесную сферу, на которой можно было наблюдать движение планет, Солнца и Луны. А еще сконструировал прибор для определения видимого (углового) диаметра Солнца и определил величину этого угла. Кроме того, наблюдая за работой строителей, которые с помощью толстых палок перемещали каменные блоки, Архимед придумал рычаг. «Дайте мне точку опоры – и я переверну мир!» – заявил он Гиерону. Тот не поверил. И тогда Архимед с помощью сложной системы механизмов усилием одной руки вытащил на берег корабль, который обычно вытаскивали сотни человек. Впоследствии Архимед построил в порту Сиракуз немало блочно-рычажных механизмов: для облегчения транспортировки тяжелых грузов.

Еще одно полезное Архимедово изобретение – винтообразный вал (шнек). Сейчас такой винт используется в мясорубках: вращаясь, он захватывает куски мяса и проталкивает их к ножам. Однако Архимед создал его не ради измельчения мяса, а для орошения полей. Винт представлял собой плоскость, навернутую на цилиндр, который вращался с помощью ветряного колеса. При этом вода снизу поднималась по спиральной трубе вверх, а затем снабжала ирригационную систему.

Широко известны и военные машины Архимеда, благодаря которым греки долгое время обороняли Сиракузы от римлян. Дело было во время второй Пуниченской войны (212—214 гг. до н. э.). Подойдя к городу на своих кораблях, римляне связали их бортами попарно и стали подводить к крепостной стене штурмовые трапы, а лучники целились в воинов, которые стояли на городских стенах. Но тут греки пустили в ход Архимедовы машины, способные метать 250-килограммовые камни, а также механизмы, которые швыряли с берега тяжелые бревна, – и римляне отступили.