Алекс в стране чисел. Необычайное путешествие в волшебный мир математики
Шрифт:
Стратегия 2: Фиксированная ставка.
Ставьте каждый раз фиксированную сумму. Если вы выиграете, то ваше благосостояние возрастет на это фиксированное число. Если проиграете, то оно на столько же уменьшится. Поскольку вы выигрываете больше раз, чем проигрываете, ваш капитал будет в целом возрастать — но будет возрастать только ступеньками заданной величины. Как показывает график, объем ваших денег будет расти не очень быстро.
Стратегия 3:Мартингал.
Эта стратегия обеспечивает более быстрый рост, чем стратегия фиксированной ставки, потому что потери компенсируются удвоением вслед за потерей, однако с этим же сопряжен и заметно больший риск. Всего лишь несколько проигрышей могут сделать вас банкротом. Опять же, это не слишком удачная долгосрочная
Стратегия 4:Пропорциональные ставки.
В этом случае размер ставки равен некоторой части от имеющихся у вас денежных средств (банка). Эта часть определяется вашим шансом на выигрыш. Имеется несколько вариантов пропорциональных ставок. Система, по которой ваши капиталы растут быстрее всего, называется стратегией Келли. Она предписывает ставить долю вашего банка, определяемую отношением (преимущество игрока) / (шансы в игре). В нашем случае преимущество равно 10 процентам, а шансы в игре — равные (или 1:1), так что искомое отношение равно 10 процентам. Итак, ставьте каждый раз 10 процентов от имеющихся у вас денег. Если вы выиграете, ваш капитал увеличится на 10 процентов, так что следующая ставка тоже будет на 10 процентов больше. Если вы проиграете, то капитал уменьшится на 10 процентов, и следующая ставка будет на 10 процентов меньше. Это очень безопасная стратегия: если вы попали в полосу проигрышей, абсолютное значение ставки уменьшается, а потому ваши потери ограничены. Эта стратегия сулит большой выигрыш, потому что — как в случае со сложными процентами — при попадании в полосу выигрышей ваше богатство растет экспоненциально. Вы оказываетесь в лучшем из миров, где царят низкий риск и высокая отдача. Достаточно взглянуть на график, чтобы увидеть, как работает эта стратегия: сначала медленно, но в конце концов, после примерно 400 сделанных ставок, вы оставляете всех партнеров по игре далеко позади.
Компьютерное моделирование 500 сыгранных ставок, в каждой из которых вероятность выигрыша равна 55 процентам. Исходно имеется 1 доллар. В стратегиях «фиксированная ставка», «мартингал» и «Келли» первая ставка равна 10 центам. В стратегии «ва-банк» на кон каждый раз ставится все, что имеется
Ту статью 1956 года, где была приведена ставшая позже знаменитой формула игры, что так впечатлила Эда Торпа, написал техасский математик Джон Келли-младший. Когда Эд Торп применил ее на практике во время игры в блек-джек, результаты оказались просто поразительными. «Как выразился один генерал, вы приходите к цели „самым первейшим в виде самом лучшейшем“». Даже с небольшими шансами на выигрыш, но при осмотрительном управлении деньгами можно добиться колоссальной прибыльности. Я спросил Торпа, с помощью какой стратегии можно больше выиграть в блек-джек — метода счета карт или использования формулы Келли.
— Мне кажется, что после десятилетнего исследования этого вопроса, — ответил он, — достигнутый консенсус состоит в том, что доля стратегии Келли — приносит две трети или три четверти того, что вы хотите получить, а стратегия счета карт — что-то от четверти до трети. Так что стратегия Келли эффективней.
С помощью метода Келли Торп выиграл более 80 миллиардов долларов на финансовых рынках.
В 1962 году Эд Торп выпустил книгу «Обыграй дилера», в которой описал свою систему счета карт. Во втором издании, вышедшем в 1966 году, он внес в нее уточнения, предложив считать также карты достоинством в 10 очков (валет, дама, король и десятка). Хотя они влияют на шансы на проигрыш в меньшей степени, чем пятерки, таких карт в колоде больше, поэтому легче оценить шансы на выигрыш. В мире было продано более миллиона экземпляров книги «Обыграй дилера». Она воодушевляла — и продолжает воодушевлять — легионы любителей азартных игр.
Чтобы помешать игрокам использовать метод счета карт, казино пробовали применять различные способы. Самый распространенный — игра многими колодами. В этом случае в игре участвует большее число карт, и считать их становится труднее, в результате игроки чаще проигрывают. «Останови профессора» — приспособление, которое перетасовывает много колод одновременно, — получило такое название по сути дела в честь Торпа. Кроме того, владельцам казино пришлось запретить использование компьютера для составления прогнозов при игре в рулетку.
Торп последний раз играл в блек-джек в 1974 году.
— Мы с семьей поехали на Всемирную выставку в Спокан. По дороге остановились в отеле «Harrah’s», и я сказал детям, что мне нужна
пара часов, чтобы заработать денег на поездку, — что и было исполнено.«Обыграй дилера» — это не просто классика жанра. Эта книга не осталась незамеченной и в мире экономики и финансов. Целое поколение математиков, вдохновленных книгой Торпа, принялось разрабатывать модели финансовых рынков, применяя к ним различные стратегии ставок. Двое из этих математиков — Фишер Блэк и Майрон Скоулз — вывели формулу Блэка — Скоулза для оценки финансовых деривативов. Это самое знаменитое — и самое скандальное — из уолл-стритовских уравнений.
Торп возвестил начало новой эры — эры господства специалистов по количественному анализу, «числовиков», математиков, которые находят для банков какие-то хитрые, наиболее прибыльные способы инвестирования.
«Обыграй дилера» была первой «числовой» книгой в этой области, и она в известной степени привела к чему-то вроде революции, — говорит Торп, который может — и не без оснований — сказать про себя, что он был самым-самым первым «числовиком».
Следующая его книга — «Обыграй рынок» — способствовала трансформации рынков ценных бумаг. В начале 1970-х годов, на пару со своим партнером по бизнесу, он основал первый «нейтральный по отношению к рынкам» хедж-фонд [63] . Идея состояла в том, чтобы избегать всякого рыночного риска. С тех пор Торп продолжал придумывать все более и более изощренные математические финансовые продукты, что сделало его невероятно богатым (во всяком случае, для профессора математики). Хотя он и управлял хорошо известным хедж-фондом, сейчас он сосредоточился на семейном предприятии, куда инвестирует только свои собственные деньги.
63
Хедж-фонд— частный, не ограниченный нормативным регулированием либо подверженный более слабому регулированию инвестиционный фонд, недоступный широкому кругу лиц и управляемый профессиональным менеджером. Отличается особой структурой вознаграждения за управление активами. Главная цель — приумножение средств инвесторов. Хедж-фонды обладают широкими возможностями в выборе инструментов вложения денег. Им доступно все, включая короткие позиции, фьючерсы, опционы и прочие деривативы. ( Примеч. ред.)
Я встретился с Торпом в сентябре 2008 года. Мы сидели в его офисе, расположенном в небоскребе в Ньюпорт-Бич. Из окна открывался вид на Тихий океан. То был один из восхитительных калифорнийских дней, когда небо приобретает удивительный, целомудренно-голубой свет. Среди разнообразных достоинств Торпа я бы назвал эрудицию, но без излишнего занудства, а также внимательность и осмотрительность. Кроме того, его отличает острый ум и чувство юмора. Прошла всего неделя, как банк «Leman Brothers» объявил о своем банкротстве. Я спросил Торпа, не испытывает ли он чего-то типа чувства вины за то, что способствовал созданию некоторых рыночных механизмов, которые внесли вклад в самый большой за последние десятилетия финансовый кризис.
— Проблема была не в самих деривативах, а в отсутствии их регулирования, — ответил он вполне ожидаемо.
Тогда я спросил, не обращалось ли правительство хоть раз к нему за рекомендацией, ведь сегодня математика, лежащая в основе мировых финансов, невероятно усложнилась.
— Лично мне ничего об этом не известно! — сказал он с улыбкой. — Если они вдруг заявятся, то рекомендаций у меня хоть отбавляй! Но все это страшно политизировано, и при этом они не хотят выносить сор из избы.
Если вы желаете, чтобы к вашему голосу прислушались, — продолжает он, — вам надо жить на Восточном побережье, играть в гольф и обедать с банкирами и политиками. Но я-то живу в Калифорнии, у меня тут из окна чудесный вид. Я просто развлекаюсь, поигрывая в математические игры. Здесь нужных людей не встретишь, разве что случайно.
При этом Торп явно наслаждается своим положением «в сторонке». Он даже не воспринимает себя как представителя финансового мира, хотя и прожил в нем четыре десятилетия.
— Я считаю себя ученым, который применил свои знания к анализу финансовых рынков, — говорит он.
На самом деле бросать вызов стандартной мудрости — лейтмотив всей его жизни, это именно то, что он с успехом делает вновь и вновь. И он полагает, что у сообразительных математиков шансов на выигрыш всегда больше, чем шансов на проигрыш.
Я поинтересовался также, помогло ли ему то, что он так хорошо умеет оценивать вероятности, в тех ситуациях, когда руководствоваться интуицией противопоказано. Например, становился ли он когда-либо жертвой «заблуждения игрока»?