Алиса в стране математики

— Значит, зеркало может менять местами не только «лево» и «право», но «верх» и «низ» тоже! — мелькнуло в голове у Алисы.

Но подумать об этом как следует она не успела, потому что Белый Кролик повёл её к берегу. Там их уже ждала маленькая лодочка.

ЧТО ТАКОЕ СИММЕТРИЯ?

Есть ли кто-нибудь в целом мире, кто был бы больше похож на вас, чем ваше собственное отражение в зеркале? Но присмотритесь — человек «за зеркалом» всё-таки отличается от вас! Например, часы он носит на другой руке, да и пуговицы на одежде застегнуты у него на другую сторону...

Сходство-различие нашего настоящего мира и «зазеркалья» привлекало во все времена детей, учёных и сказочников. А Льюис Кэрролл, который был и учёным и сказочником, сделал его главным мотивом своей замечательной сказки «Алиса в Зазеркалье».

«Зазеркальный мир» так похож на настоящий, что если сделать «зеркальную фотографию» — для этого достаточно перевернуть негатив — то почти никто не сможет отличить такую фотографию от правильной (если, конечно, на ней не будет вывесок!).

Разгадка удивительного сходства двух миров — «зазеркального» и настоящего — состоит в том, что почти все предметы вокруг нас обладают зеркальной симметрией. Это означает, что левая и правая стороны у них одинаковы. (А если некоторые различия всё-таки есть, то благодаря им можно отличить зеркальное отражение от самого предмета — помните родинку на щеке у Алисы и её бант?)

Понятие симметрии родилось применительно к искусству: само слово «симметрия» означает по-гречески «гармония», «соразмерность». Действительно, симметричные предметы кажутся нам красивыми. И не только нам: все народы во все времена старались сделать симметричными здания, узоры и скульптуры.

Обычно говорят, что предмет обладает симметрией, если с ним можно что-то сделать, но он при этом останется таким же. Например, если можно незаметно поменять левую и правую стороны предмета, то он обладает зеркальной симметрией. Такой же симметрией обладает и предмет, у которого можно незаметно поменять «верх» и «низ».

Симметрия может быть не только зеркальной. Многие предметы не изменяются, если повернуть их на какой-то угол. Например, любую снежинку можно повернуть на одну шестую часть полного оборота, и после этого никто не отличит её от неповернутой! Такой же «поворотной симметрией» обладают многие цветы и узоры

А вот шар можно поворачивать как угодно, да ещё у него можно менять левую и правую стороны или верхнюю и нижнюю — он останется тем же шаром! Поэтому говорят, что шар обладает самой высокой симметрией

Ещё один вид симметрии связан с переносом: например, если идти вдоль забора, он «не изменяется». Таким же видом симметрии обладают узоры на обоях. Эта симметрия называется «переносной»

Переносная симметрия является главным свойством всех кристаллов: атомы в кристаллах расположены в совершенно правильном порядке. На этом рисунке изображена модель одного из кристаллов (шарики обозначают отдельные атомы). Полный перечень всех возможных видов симметрии кристаллов составил русский учёный Фёдоров; таких видов оказалось 230

До работы Фёдорова симметрией, в основном, интересовались математики, художники и архитекторы: математики — потому что они вообще интересуются любыми закономерностями, а художники и архитекторы — красоты ради. Однако в XX веке симметрией всерьёз заинтересовались и физики — они догадались, что симметрия многих предметов вокруг нас обусловлена симметрией законов природы!

Тогда физики начали искать новые виды симметрии — и нашли, причём неожиданно много. Знаменитые слова Галилея о том, что природа говорит с нами на языке математики, подтвердились опять.

Новые виды симметрии поражают воображение.

Например, у каждой элементарной частицы (мельчайшей частицы вещества) есть двойник — античастица, причем частица и античастица действительно напоминают зеркальных двойников — например, у них одинаковые массы (помните одинаковый рост у Ха-Ха и Ах-Аха?). А вот, скажем, электрические заряды у частицы и античастицы имеют противоположные знаки: если одна из них заряжена положительно, то другая — отрицательно. Так вот, если при каком-то столкновении частиц заменить все частицы на античастицы, то столкновение будет «выглядеть» точно так же — согласитесь, что это и правда очень похоже на сходство нашего мира с «Зазеркальем», только при новом виде «отражения» частицы переходят в античастицы.

Кстати «обычная» зеркальная симметрия тоже преподнесла физикам неожиданный сюрприз: оказалось, что «зазеркальный» мир на самом деле отличается от настоящего! Американские физики Ли и Янг изучили радиоактивный распад ядер некоторых атомов, и... обнаружилось, что точной симметрии между правым и левым в законах природы нет! Правда, нарушение зеркальной симметрии оказалось очень слабым — оно проявляется только в так называемых «слабых взаимодействиях» элементарных частиц, но удивительно то, что Природа отказалась всё-таки от точной симметрии!

НЕБЫЛИЦА О ПРИРОДЕ, КОТОРАЯ УЗНАЛА, ЧТО ЕСТЬ РАЗЛИЧИЕ МЕЖДУ ЛЕВЫМ И ПРАВЫМ

Природа не знала, где лево, где право, И даже не знала, зачем это знать. Века пролетали в трудах и забавах, И звёзды рождались и гасли опять. Но вот на какой-то далёкой планете Какие-то физики вдруг завелись. Они любопытными были как дети, И вот как с Природой они обошлись: Где лево, где право, они разгадали — Для этого в атом пришлось им залезть. Всё это Природе потом втолковали, Причём повторили раз пять или шесть. Где лево, где право, теперь она знает, Но знание это мешает ей спать — Полночи Природа не спит и решает: С какой же ноги ей назавтра вставать?

ЗАМОК, КОТОРЫЙ НЕВОЗМОЖНО ОБОЙТИ

Когда Алиса и Белый Кролик сели в лодку, Кролик взялся за вёсла и первым же взмахом обдал Алису брызгами с головы до ног.

— Как же я появлюсь теперь на королевском приёме в мокром платье? — огорчилась она. — Впрочем, до приёма мы, наверное, не доберёмся...

И действительно, хотя Кролик изо всех сил бил вёслами по воде, лодка только крутилась на месте, несмотря на все усилия Алисы, которая пыталась править, сидя в облаке брызг.

— Ты совсем не умеешь править! — упрекнул, наконец, Кролик Алису.

— Давайте поменяемся местами, — сразу же предложила Алиса.

Когда они пересаживались, лодка сильно качнулась. Алису это не испугало — плавать она умела, а её платье всё равно уже стало мокрым от брызг, но Кролик от страха часто-часто застучал зубами. Алису это так рассмешило, что она никак не могла начать грести.

— Мы с-т-т-т-трашно опазды-ды-дываем! — напомнил Кролик.

Алиса налегла на вёсла, и лодка двинулась вперёд. Белый Кролик успокоился и стал править с таким важным видом, будто вёл не лодочку, а корабль. Скоро он увидел что-то впереди и с волнением воскликнул: