Антихрупкость. Как извлечь выгоду из хаоса

Крайнестан: процесс, в котором одно событие может существенно повлиять на результат (скажем, доход писателя). Другое название – «жирные хвосты». Включает фрактальное (степенной закон) семейство распределений.

Нелинейность, эффект выпуклости (улыбка и грустное лицо): нелинейность может быть выпуклой или вогнутой, или же сочетать в себе эти свойства. Понятие «эффект выпуклости» – это расширение и обобщение фундаментальной асимметрии. Специальный термин для хрупкости – эффект негативной выпуклости, для антихрупкости – эффект позитивной выпуклости. Выпуклое хорошо (улыбка), вогнутое плохо (печаль).

Философский камень, также склонность к выпуклости (очень специальное понятие): точная мера благ, извлеченных из нелинейности или опциональности (или, выражаясь еще более научным языком, разница между переменной x и выпуклой функцией от x). Скажем, величина пользы для здоровья от легочной вентиляции при переменном давлении по сравнению с постоянным давлением. Или величина пользы от нерегулярного питания. Пренебрежение нелинейностью (ради «упрощения») ведет к прокрустову ложу и утверждению, будто склонности к выпуклости не существует.

Приложение I Графический тур по книге

Для тех далеких от литературы людей, которые воспринимают мир в графиках, и только для них.

Нелинейность и «меньше – значит больше» (и прокрустово ложе)

Рис. 19. Этот график объясняет как нелинейность реакции, так и принцип «меньше – значит больше». Когда доза превышает определенное количество, польза начинает уменьшаться. Мы видели, что все нелинейное либо выпукло, либо вогнуто, либо, как на графике, обладает и тем и другим свойством. График также показывает, насколько вредно обобщение в условиях нелинейности: прокрустово ложе слов «это вам полезно» или «это вам вредно» сильно искажает реальность.

Кроме того, по графику видно, почему так важна эвристика, основанная на прилаживании: не эвристические правила загоняют вас в зону опасности, а слова и нарративы. Зона «больше – значит больше» выпукла, то есть польза по мере увеличения дозы нарастает. (На ливанском арабском зона за пределом насыщения называется

, «больше этого – значит меньше этого».)

Наконец, график демонстрирует, почему порождаемое соперничеством «развитие» (скорее, усложнение, замаскированное под развитие) нам вредит, в отличие от стремления практика к оптимальной простоте.

Теорема переноса хрупкости

По теореме переноса хрупкости,

ВЫПУКЛЫЙ РИСК [ПОСЛЕ КАКОГО-ТО УРОВНЯ] -> ЛЮБИТ ПЕРЕМЕНЧИВОСТЬ [ДО КАКОЙ-ТО ТОЧКИ]

(переменчивость можно заменить другими членами семейства беспорядка), и

ВОГНУТЫЙ РИСК -> НЕ ЛЮБИТ ПЕРЕМЕНЧИВОСТИ

Распознавание хрупкости

Временной ряд

^{Рис. 20. Как хрупкое меняется со временем: два типа хрупкости. Репрезентативный ряд. На горизонтальной оси отображается время, на вертикальной – изменение какой-то величины. Эта величина может обозначать что угодно: здоровье, богатство, ваше счастье и т. д. Очень долго она может меняться незначительно или не меняться вообще, иногда изменение может быть катастрофическим. Неопределенность бьет очень чувствительно. Потери могут возникать в любой момент и превысить сумму прежних приобретений. Тип 2 (слева) и тип 1 (справа) отличаются тем, что тип 2 от неопределенности только страдает, почти ничего не приобретая, а тип 1 может вас сказочно обогатить.}

^{Рис. 21. Неуязвимое (но не антихрупкое) (слева): величина все время меняется незначительно или не меняется вообще. Значительных скачков не бывает. Антихрупкая система (справа): благодаря неопределенности мы приобретаем куда больше, чем теряем, – полная противоположность первому графику на рис. 20.}

Пространство вероятностей

^{Рис. 22. На горизонтальной оси отображается отдача, на вертикальной – вероятность этой отдачи. Неуязвимое: малая положительная и отрицательная отдача. Хрупкое (тип 1, очень редкий): отдача может быть как большой положительной, так и большой отрицательной. Почему это редкий тип? Подобная симметрия очень, очень, очень редко встречается на практике, однако статистические распределения обычно упрощают} реальность именно до такого графика. Хрупкое (тип 2): невероятно большие потери (часто они скрыты и игнорируются), маленькие приобретения. Катастрофический неблагоприятный исход (слева) куда вероятнее благоприятного, потому что левая сторона тоньше правой. Антихрупкое: большие приобретения, маленькие потери. Благоприятный исход куда вероятнее неблагоприятного (последний может быть вообще невозможен). Правый «хвост», соответствующий благоприятному исходу, толще левого.

_{Таблица 9. Четыре различных класса отдачи}

У хрупкости толстый левый хвост, а значит, она чувствительна к пертурбациям с левой стороны распределения вероятностей.

Рис. 23. Определение хрупкости (левый график). Хрупкость – это затененная область, увеличение массы левого хвоста до некоторого уровня К рабочей переменной в ответ на любое изменение параметра исходной переменной, т. е. это по большей части «переменчивость» или что-то чуть более определенное. Мы относим все такие изменения к s^– , о чем будет сказано ниже в разделе с примечаниями (где я ухитрился спрятать уравнения).

^{Определение антихрупкости (правый график), которое не совсем симметрично, – это зеркальное отражение левого графика для правого хвоста плюс неуязвимость левого хвоста. Изменяющийся параметр тут s+.}

^{Суть в том, что хотя мы не всегда можем выразить распределение вероятностей сколь-нибудь точно, в наших силах выявить реакцию через эвристику благодаря «теореме переноса» (Taleb and Douady, 2012). Чтобы распознать хрупкость в отношении события, нам не обязательно знать будущую вероятность этого события.}

Трансформация штанги (временной ряд)

^{Рис. 24. Штанга во временном ряду. Ограничение отрицательной отдачи при сохранении положительной.}

Штанги (выпуклые трансформации) и их свойства в пространстве вероятностей

Графическое выражение идеи штанги

^{Рис. 25. Случай 1, симметрия. Когда система становится более непредсказуемой, мы переходим от одной «колокольной» кривой – первой, с узкой областью возможной отдачи, – ко второй, менее высокой, однако более растянутой. Соответственно увеличивается и вероятность положительных и отрицательных неожиданностей, то есть как позитивных, так и негативных Черных лебедей.}

^{Рис. 26. Случай 2 (слева), хрупкость. Ограниченные приобретения, огромные потери. После увеличения уровня неопределенности в системе увеличивается вероятность в основном (иногда – только) отрицательной отдачи, строго негативного Черного лебедя. Случай 3 (справа), антихрупкость. Когда система становится хаотичнее и неопределеннее, повышается вероятность очень благоприятного исхода – и соответственно увеличивается ожидаемая отдача. С математической точки зрения это открытие эквивалентно анти-задержке самолета.}

Перевод фразы жирного тони «это не одно и то же» на язык математики, или Когда путают события и связанный с ними риск

В этом примечании я объясню также, что такое «выпуклая трансформация».

Пусть f (x) – это риск, связанный с переменной x. Можно также назвать f (x) «отдачей от x», «воздействием x», даже «полезностью отдачи от x», если функция f — это функция полезности. Переменная x может обозначать что угодно.