Автобиография

Этот Зенон — якобы знаменитый греческий философ — был помешан на математике. Он жил за несколько столетий до рождения Христа и уже тогда, двадцать четыре века назад, придумал одну математическую задачу, над которой по сей день ломают голову все, кто знает математику, хотя те, кто математики не знает, давным-давно ее решили. Зенон математически доказал, что заяц никогда не догонит черепаху. Он утверждал: если черепаха двинется с места, а заяц подождет, пока она отойдет на сто метров, и затем бросится за нею, то пока заяц пробежит пятьдесят метров, черепаха проползет несколько шагов и тем увеличит расстояние, а пока заяц преодолеет половину нового расстояния, черепаха опять проползет несколько шагов и опять между ними сохранится расстояние. И так до бесконечности. В жизни, разумеется, ясно как день, хоть бейся об заклад, что заяц не только догонит, но перегонит и оставит черепаху далеко позади себя, но в математике это невозможно.

У меня есть один приятель математик. Во имя нашей дружбы, здравого смысла и человечности я умолял его признать, что заяц может догнать черепаху, но он упорно стоял на своем.

— В жизни может, а в математике не может!

Когда я уже впал в отчаяние, несмотря на то что перед этим принял две дозы брома, и стал заклинать его внять голосу дружбы, он наконец согласился на некоторый компромисс:

— Оно, конечно, может быть! Вероятно, можно и математически доказать, что если заяц будет бежать за черепахой год или больше, он догонит ее. Но это бесконечно долгие и очень сложные расчеты, так что и заяц, и черепаха, и ученик, которому задали бы такую задачу, и учитель, задавший ее, умерли бы раньше, чем эти расчеты были бы закончены.

Но заяц и черепаха Зенона — это далеко не единственный случай, когда математика не признает того, что совершенно очевидно. Она берет, например, мяч и спрашивает вас:

— Этот мяч круглый?

— Абсолютно круглый! — уверенно отвечаете вы.

— Э, нет! — говорит математика. — С математической точки зрения этот мяч не круглый.

Точно так же, показывая на линию, прямую как стрела, математика говорит вам, что она не совсем прямая; поверхность, гладкую как стекло, она не признает ровной, и, наконец, в своем безудержном стремлении отрицать она заходит так далеко, что сама начинает оспаривать то, чему вас учила. В то время, как на уроках геометрии вас учат, что параллельные линии — это линии, которые отстоят друг от друга на одинаковом расстоянии и никогда не пересекаются, высшая математика доказывает, что параллельные линии в бесконечности пересекаются.

Когда я спросил своего приятеля, почему математика не признает того, что можно видеть собственными глазами и щупать собственными руками, он мне ответил:

— Математика не верит чувствам!

Сначала я не мог примириться с тем, что наука не признает того, что человек видит своими глазами, но потом я вспомнил, что и в жизни это часто бывает. Помню, например, такую «математическую» любовь старейшины белградской богемы, моего друга Чичи-Ильи Станоевича. У Чичи была приятельница, которую, если принять во внимание его возраст и образ жизни, истощивший его измученное тело, можно было бы назвать даже слишком молодой. Вероятно, поэтому Чича-Илья, вернувшись однажды домой после полуночи, обнаружил возле дверей своей спальни пару фельдфебельских сапог. Можете себе представить, до какой степени эти сапоги потрясли душу артиста. Вне себя от гнева он бросился в спальню и там, на своей собственной кровати, на своей собственной подушке увидел своими собственными глазами фельдфебеля без сапог. Артист затрясся всем телом, и перед глазами его заиграли кровавые круги. Какое-то мгновение, какую-то долю секунды размышлял он, как отомстить за обиду. В тот момент он видел только два способа: или пойти в коридор, принести сапоги и попросить фельдфебеля надеть их и освободить ему место, или, не беспокоя фельдфебеля, вернуться в кафану [25] и там поискать утешения. Он избрал второй путь, надеясь, что это будет самая тяжелая, самая суровая кара для изменницы, и ушел, даже не бросив прощального взгляда на свою собственную подушку, на которой покоились их головы. Он пил три дня и три ночи, и все время его мучила неутолимая жажда. Он покидал одну кафану и шел в другую, но его не покидало желание пить. На четвертый день он получил открытку, адресованную: «Господину Илье Станоевичу, артисту. Белград. Кафана «Русский царь». До востребования». Открытка была от нее. «Дорогой Чича, — писала она, — то, что ты видел, неправда», и так далее.

25

Кафана — кофейня.

Как видите, математический принцип игнорирования чувств нашел в этой любви самое достойное применение. А поскольку Чича-Илья глубоко уважал науку во всех ее проявлениях, то, получив столь убедительное математическое доказательство, он вернулся домой.

Но помимо известных и неизвестных величин, имеющих конец и бесконечных, мнимых и комплексных, которые, как видите, окончательно помутили нам рассудок, в математике были и другие чудовища: драконы, стоножки, псоглавцы, каракатицы, крокодилы, медузы, скорпионы, церберы, головастики, акулы и сверх того ректификация круга, как змей с семью головами, изрыгающими семь языков пламени. Ректификация круга возвышалась над ними, как неприступная вершина Гималаев, взойти на которую пытались разные экспедиции, но пропадали без вести, скатывались в пропасти, гибли во время обвалов и умирали от голода в сугробах, а вершина Гималайских гор по-прежнему оставалась недоступной и неизвестной человечеству.

Можете себе представить, какие нечеловеческие усилия потребовались нам, чтобы преодолеть все эти препятствия и получить аттестат зрелости. И разве эти усилия, эти подвиги и этот труд не напоминают вам огромную беговую дорожку с финишной ленточкой на одном конце и с нами, грешными гимназистами, на другом, где нам дали старт, чтобы мы в течение нескольких лет бежали к финишу, задыхаясь, падая, кувыркаясь, ломая ноги, руки и ребра, или, выбиваясь из сил и теряя сознание, застревали посреди пути. Представьте себе все труднопреодолимые препятствия, расставленные на этой дорожке и предназначенные специально для того, чтобы бегун свернул себе шею. Разве, например, извлечение корня не является первым из этих страшных препятствий? Нам, детям, процедура извлечения корня очень напоминала операцию, при которой вырывают коренной зуб, причем вырывают здоровый коренной зуб огромными кузнечными клещами. Если вы не верите, то попробуйте сами извлечь корень квадратный из минус четырех, и можно представить, как вы смутитесь, когда учитель вам объяснит, что корень квадратный из минус четырех не положительное, не отрицательное и вообще не число. А ведь это только первое препятствие, а сколько их еще! Вообразите широкий и глубокий ров, из которого выглядывает целый лес остроконечных синусов, косинусов, логарифмов, радиусов, диаметров, сегментов, секторов, нормалей, конусов, пирамид, параллелепипедов, тангенсов, гипербол, парабол, дифференциалов, интегралов и так далее. И через этот ров со смертоносными копьями нужно во что бы то ни стало перескочить. А затем, если вам это удастся, вы столкнетесь с третьим препятствием: перед вами откроется широкое поле с разбросанными на нем огромными глыбами бесконечных и мнимых величин, а перескочить через бесконечную или мнимую величину еще труднее, чем через действительную. Но если вам удастся, приложив нечеловеческие усилия, преодолеть и это препятствие, тогда вы увидите перед собой огромную стену, которую нельзя ни обойти, ни перескочить, ни пробить головой. Эта стена — ректификация круга — задача, которую можно решать всю жизнь, а перед смертью передать мел сыну, чтобы он продолжал и передал его своему сыну. И это бесконечное выписывание бесконечных величин не закончится и в седьмом колене.

Но если все обстоит действительно так, то возникает поистине интересный вопрос: как нам удалось преодолеть все эти препятствия и не только добраться до экзаменов на аттестат зрелости, но и получить его?

Этот вопрос тем более интересен, что я и теперь не смогу вам на него ответить и, вероятно, никто из нашего поколения, так же, как из предшествующего и из последующего, не сумеет этого сделать.

Есть еще в природе такие явления, которые, несмотря на все усилия науки, до сих пор не познаны человечеством. К таким относятся некоторые световые, психологические и многие другие явления. И, вероятно, к числу этих явлений, которые так и останутся загадкой для человечества, относится и то, каким образом я, несмотря на все преграды, преодолел математику и получил аттестат зрелости.

И все же математике как науке я бы хотел выразить здесь свою глубокую признательность. Ведь это она дала нашей молодой литературе много замечательных талантов, а нашему молодому театральному искусству — целый ряд знаменитых артистов, которыми оно гордится и по сей день. Если бы не было математики, все эти талантливые люди, теперешние поэты и артисты, продолжили бы свое учение и, может быть, стали бы большими и уважаемыми чиновниками.

Один из наших лирических поэтов в школе не мог решить даже такую простую арифметическую задачу: если зарабатываешь в день пять динаров, а тратишь двадцать, то какова будет разница к концу месяца? И эту задачу ему не удалось решить на протяжении всей жизни.

А один знаменитый трагик, которому удалось добраться до выпускного класса гимназии и вкусить высшей математики, до сих пор еще ведет трагическую борьбу с неизвестными и мнимыми величинами.

Как видите, и математику есть за что хвалить.

Физика и химия

Не знаю, можно ли считать физику и химию компаньонами и следует ли на фирменной вывеске их имена писать рядом, но я сейчас помню некоторые определения, которые относят их к одной группе естественных наук, целью которых является изучение законов природы. Эти два предмета всегда были для меня одинаково непонятны и причиняли мне такие мучения, что я уже тогда считал их сестрами — старыми девами, ненавидящими все, что хочет жить, и созданными специально для того, чтобы отравлять молодость.

Мне казалось, что физика — это наука, задача которой состоит в том, чтобы здравые суждения о самых известных и простых явлениях, с которыми ученик приходит в школу, так запутать и усложнить, чтоб ученик, до этого вполне здраво рассуждавший о них и понимавший их, после изучения физики перестал понимать эти явления.

Я, например, как и все мои товарищи, очень хорошо знал, что такое свирель: деревянная дудка, которая издает звуки, если в нее дунешь. Такое объяснение просто, хорошо и ясно. Однако с точки зрения физики это не так. Физика утверждает, что «при введении воздуха в какую-либо длинную или короткую пустотелую трубку воздушная струя попадает в узкий канал в верхней части свирели и, ударяясь об острые края отверстия, делится на две части. Одна часть воздушной струи выходит из свирели сквозь малое отверстие, а другая возвращается в трубку и производит сгущение воздуха. Этот сгущенный воздух препятствует проникновению новой струи в трубку. Когда же этот воздух расходится по всей трубке, в ней наступает разрежение воздуха, после чего путем непрерывного введения воздуха опять создается сгущение. Полученная таким образом длинная звуковая волна вместе с новыми, образующимися в результате непрерывного введения воздуха в свирель, создает именно те звуковые комплексы, которые мы слышим.

Эти волны имеют известную длину и скорость распространения, по которым можно определить высоту тона».

Ну, а теперь, положа руку на сердце, признайтесь сами, разве после такого объяснения найдется хоть один человек, который сможет сказать, что такое свирель?

Но, говорят, перед наукой следует преклоняться, каждое ее слово считать мудростью, поскольку именно науку должно благодарить человечество за свои большие успехи, а особенно ту науку, которая, будучи примененной на практике, принесла людям много пользы. Науку нужно не только уважать, но и популяризировать, чтобы она проникала в самые широкие массы и уничтожала невежество. Все это хорошо и правильно, но представьте себе учителя физики, который, сгорая от желания популяризировать науку в самых широких кругах, приедет в село и застанет там, скажем, в воскресенье в полдень хоровод вокруг парня, играющего на свирели. Учитель, скажем, подходит к парню, который знает свою самодельную дудку вдоль и поперек и даже чувствует ее душу, подходит он к нему и говорит: