Базовый курс по рынку ценных бумаг

Пример 3

Сравнить, какой из банковских вкладов выгоднее:

а) вложение 1000 рублей в банк на месяц под 3% в месяц;

б) вложение 500 рублей в банк на 6 месяцев под 12% за полгода.

Можно вычислить, каков доход в процентном выражении за месяц во втором случае, и сравнить с уже данным показателем в первом случае. Однако традиционно в качестве такого периода берется один год.

При этом говорят, что ставка составляет Х процентов годовых.

Вычисление ставки в годовом исчислении можно производить по формуле простого или сложного процента.

Пример 4

По банковскому вкладу ежеквартально начисляют 2% от первоначальной суммы вклада. Найти годовую ставку процента.

Процентную ставку в периоде начисления умножают на число периодов в году:

Годовая ставка процента = г х n = 2% х 4 квартала = 8% годовых

Пример 5

Вклад в банке дает 1% за 14 дней. Найти годовую ставку процента.

Годовая ставка процента (1% х 365 дней) / 14 дней = 26% годовых

ГОДОВАЯ СТАВКА ПРОЦЕНТА , РАСЧИТАННАЯ ПО ФОРМУЛЕ ПРОСТОГО ПРОЦЕНТА

В общем случае годовая процентная ставка без учета реинвестирования вычисляется из формулы (4) простого процента:

FV = PV х (1 + nr),

откуда годовая ставка процента (6)

ГОДОВАЯ ПРОЦЕНТНАЯ СТАВКА, ВЫЧИСЛЕННАЯ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ СЛОЖНОГО ПРОЦЕНТА

Если мы используем формулу сложного процента, то на единицу вложений годовая процентная ставка (r годовая) составит (1 + процентная ставка в периоде начисления в долях единицы (r) ), возведенная в степень, равную числу периодов начисления (n), минус единица:

rгодовая = (1 + r)n - 1.

Пример 6

По банковскому вкладу ежеквартально начисляют доход 2% от первоначальной суммы вклада. Найти ставку процента (в годовых) с учетом реинвестирования полученного дохода.

rгодовая = (1 + 0,02)4 - 1 = 1,082432 - 1 = 0,0824.

Сравнивая результат примеров 1 и 3, можно сделать вывод, что при прочих равных условиях инвестирования годовая процентная ставка с учетом реинвестирования выше.

В общем случае годовая процентная ставка с учетом реинвестирования вычисляется из формулы (3) сложного процента: FV = PV x (1 + r)n откуда годовая процентная ставка

(7)

ПРИВЕДЕНИЕ ПРОЦЕНТНЫХ СТАВОК К ОДНОМУ ВРЕМЕННОМУ ПЕРИОДУ

С учетом необходимости приведения процентных ставок к одному временному периоду их общие формулы расчета видоизменяются в зависимости от того, в каких единицах (днях, месяцах, кварталах) выражен период инвестирования.

Например, если период инвестирования выражен в днях, то число периодов n = 365/X, где X - число дней. По формуле (6) процентная ставка равна:

По формуле (7) процентная ставка равна:

Будучи рассчитана на основе одного временного периода (т. е. n = 1), формула приобретает совсем простой вид:

ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ

1. Как вычисляется годовая процентная ставка с использованием сложного процента?

2. Как вычисляется годовая процентная ставка с использованием простого процента?

18.4 ПОНЯТИЕ О ДИСКОНТИРОВАНИИ ДЕНЕЖНЫХ ПОТОКОВ

Под денежными потоками (для целей настоящей главы) мы понимаем доходы (выплаты), получаемые в разное время инвестором от инвестиций в денежной форме.

Техника дисконтирования, выражающаяся в приведении будущей стоимости инвестиций к их текущей стоимости, позволяет сравнивать различные виды инвестиций, сделанные в разное время на разных условиях.

Для того чтобы привести будущую стоимость инвестиции к ее текущей стоимости, необходимо умножить на коэффициент дисконтирования (дисконтировать) все денежные доходы, связанные с инвестицией, и суммировать полученные величины.

Коэффициент дисконтирования (1 + r)-n или определяется с учетом доходности по альтернативному вложению.

Пример 7

Необходимо принять решение о том, имеет ли смысл покупать облигацию номиналом 10 000 руб. по цене 9 500 руб. с выплатой ежегодного купонного 8-процентного дохода и сроком погашения через 3 года, если ставка процента в банке по вкладу сроком на 3 года составляет 10% годовых (10% это ставка доходности

по альтернативному вложению денег в банк).

Будущая стоимость

Дисконтирование

Настоящая

Выплат

по ставке

Стоимость

По облигации

Доходности

Денежных

Альтернативного вложения (10%)

Выплат Год 1

Купонный доход 800 руб. 800/1,1

727 руб. Год 2

Купонный доход 800 руб. 800/1,12

661 руб. Год 3

Купонный доход 800 руб. 800/1,13

601 руб. Год З

Погашение облигаций по

номиналу 10 000 руб. 10 000/1,13

7 513 руб.

Итого текущая стоимость облигации PV = 9 502 руб.

Из вычислений, приведенных выше, видно, что при данных условиях приобретение облигации выгоднее, чем вложение денег в банк, так как ее текущая стоимость выше, чем рыночная цена облигации (9 500 руб.).

Общая формула для расчета текущей стоимости инвестиции при условии выплаты дохода без реинвестирования через равные промежутки времени и возврата основной суммы в конце срока:

(8)

где

C1, C2, C3 - доход, начисленный (или купон, выплаченный) в конце первого, второго, третьего периодов,

Сn - доход, начисленный (или купон, выплаченный) в конце n-ого периода,

FV - основная сумма вклада, выплаченная по окончании n-ого периода,

r - доходность по альтернативному вложению.

ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ

1. Что такое денежные потоки ?

2. Для чего используется дисконтирование денежных потоков?

18.5 ВНУТРЕННЯЯ СТАВКА ДОХОДНОСТИ

ВНУТРЕННЯЯ СТАВКА ДОХОДНОСТИ

Иногда требуется решить обратную задачу: при какой процентной ставке по данному вложению текущая стоимость вложения будет равна ее рыночной стоимости? Для ответа на этот вопрос нужно решить уравнение (8) относительно r. Такое значение r называется внутренней (ибо не зависит от внешних условий) ставкой доходности. Считается, что инвестиция тем выгоднее, чем выше ее внутренняя ставка доходности.

Пример 8

Облигация сроком 1 год погашается по номиналу, выплачивается ежегодный купонный доход 8% номинала. Рыночная цена облигации - 98,18 номинала. Найти внутреннюю ставку доходности по данному вложению.

Пусть номинал - 100, тогда

= 100 х 0,08 = 8, = 100,

PV= 98,18,

a r предстоит найти. Подставляя полученные значения в формулу, получаем:

Отсюда:

1 + r = 108/98,18 = 1,1

и, наконец, внутренняя ставка доходности равна: г = 0,1 = 10%.