Базы данных: конспект лекций

Можно сделать вывод, что при вычислении любых операций, кроме логических, Null-значения интерпретируются как неприменимые, и поэтому в результате получается тоже Null-значение.

К не менее неожиданным результатам приводит использование Null-значений в операциях сравнения. Например, в следующих выражениях также получаются Null-значения вместо ожидаемых логических значений True или False:

(Null < Null); (Null <= Null); (Null = Null); (Null /= Null);

(Null > Null); (Null >= Null) Null;

Таким образом, делаем вывод, что нельзя говорить о том, что Null-значение равно или не равно самому себе. Каждое новое вхождение Null-значения рассматривается как независимое, и каждый раз Null-значения воспринимаются как различные неизвестные значения. Этим Null-значения кардинально отличаются от всех остальных типов данных, ведь мы знаем, что обо всех пройденных ранее величинах и их типах с уверенностью можно было говорить, что они равны или не равны друг другу.

Итак, мы видим, что Null-значения не являются значениями переменных в обычном смысле этого слова. Поэтому становится невозможным сравнивать значения переменных или выражения, содержащие Null-значения, поскольку в результате мы будем получать не логические значения True или False, а Null-значения, как в следующих примерах:

(x < Null); (x <= Null); (x = Null); (x /= Null); (x > Null);

(x >= Null) Null;

Поэтому по аналогии с пустыми значениями для проверки выражения на Null-значения необходимо использовать специальный предикат:

IsNull (<выражение>), что буквально означает «есть Null».

Логическая функция возвращает значение True, если в выражении присутствует Null или оно равно Null, и False – в противном случае, но никогда не возвращает значение Null. Предикат IsNull может применяться к переменным и выражению любого типа. Если применять его к выражениям пустого типа, предикат всегда будет возвращать False.

Например:

Итак, действительно, видим, что в первом случае, когда предикат IsNull взяли от нуля, на выходе получилось значение False. Во всех случаях, в том числе во втором и третьем, когда аргументы логической функции оказались равными Null-значению, и в четвертом случае, когда сам аргумент и был изначально равен Null-значению, предикат выдал значение True.

4. Null-значения и логические операции

Обычно в системах управления базами данных непосредственно поддерживаются только три логические операции: отрицание ¬, конъюнкция & и дизъюнкция . Операции следования => и равносильности <=> выражаются через них с помощью подстановок:

(x => y) (¬x y);

(x <=> y) (x => y) & (y => x);

Заметим, что эти подстановки полностью сохраняются и при использовании Null-значений.

Интересно, что при помощи операции отрицания «¬» любая из операций конъюнкция & или дизъюнкция может быть выражена одна через другую следующим образом:

(x & y) ¬ (¬x ¬y);

(x y) ¬ (¬x & ¬y);

На эти подстановки, как и на предыдущие, Null-значения влияния не оказывают.

А теперь приведем таблицы истинности логических операций отрицания, конъюнкции и дизъюнкции, но кроме привычных значений True и False, используем также Null-значение в качестве операндов. Для удобства введем следующие обозначения: вместо True будем писать t, вместо False – f, а вместо Null – n.

1. Отрицание ¬x.

Стоит отметить следующие интересные моменты касательно операции отрицания с использованием Null-значений:

1) ¬¬x x – закон двойного отрицания;

2) ¬Null Null – Null-значение является неподвижной точкой.

2. Конъюнкция x & y.

Эта операция также имеет свои свойства:

1) x & y y & x– коммутативность;

2) x & x x – идемпотентность;

3) False & y False, здесь False – поглощающий элемент;

4) True & y y, здесь True – нейтральный элемент.

3. Дизъюнкция x y.

Свойства:

1) x y y x – коммутативность;

2) x x x – идемпотентность;

3) False y y, здесь False – нейтральный элемент;

4) True y True, здесь True – поглощающий элемент.

Исключение из общего правила составляют правила вычисления логических операций конъюнкция & и дизъюнкция в условиях действия законов поглощения:

(False & y) (x & False) False;

(True y) (x True) True;

Эти дополнительные правила формулируются для того, чтобы при замене Null-значения значениями False или True результат бы все равно не зависел бы от этого значения.

Как и ранее было показано для других типов операций, применение Null-значений в логических операциях могут также привести к неожиданным значениям. Например, логика на первый взгляд нарушена в законе исключения третьего (x ¬x) и в законе рефлексивности (x = x), поскольку при x Null имеем:

(x ¬x), (x = x) Null.

Законы не выполняются! Объясняется это так же, как и раньше: при подстановке Null-значения в выражение информация о том, что это значение сообщается одной и той же переменной теряется, а в силу вступает общее правило работы с Null-значениями.