Беседы об АСУ

На рисунке изображена условная карта, содержащая четыре города. Расстояния между городами указаны в таблице 7. Попробуем составить маршрут коммивояжеру, учитывая, что его родной город носит № 1.

Табл. 7.

Простое житейское правило предлагает всегда направляться в город, который расположен ближе всего. По этому правилу надо сначала переместиться в город № 4, из № 4 в № 3, из № 3 в № 2, а потом вернуться в № 1. Суммарное расстояние 24 километра. Однако полный перебор всех возможных маршрутов показывает, что если сначала посетить город № 3, за ним № 2, потом № 4 и вернуться в № 1, то суммарное расстояние будет только 22 километра.

А теперь встает законный вопрос: так уж важна солдатская проблема о загрузке ранца? Особенно если учесть, что, наверное, ни в одной армии мира солдаты уже не носят ранцев и вообще вся пехота стала моторизованной. Проблемы бродячих торговцев тоже кажутся не очень серьезными: по крайней мере для нашей экономики! Все же не надо поспешно отбрасывать эти задачи.

Задача о солдатском ранце возникла в связи с весьма серьезной прикладной проблемой. Известно, что транспортный корабль характеризуется некоторой грузоподъемностью, которую нельзя превысить. А каждый предмет (здесь имелись в виду танки, пушки и прочие «предметы» того же сорта) имеет ценность в свете предстоящих операций. Вот в связи с задачей о загрузке транспортных средств при планировании операций и появился ранец. Почему бы прямо не назвать вещи своими именами?

Во-первых, шла война, и вряд ли строгая военная цензура позволила бы опубликовать даже сугубо теоретические размышления на такую тему. А во-вторых, ведь не только корабли можно грузить. При загрузке самолетов, вагонов, грузовиков приходится решать аналогичную задачу. А как трактовать, например, такую экономическую ситуацию: какие гарнитуры выпускать фирме, ну, скажем, «Двенадцать стульев», в предстоящем году: в стиле «мадам Петухова» или «генеральша Попова»? Каждый вид гарнитуров характеризуется, во-первых, затратами трудовых ресурсов на изготовление, а во-вторых, прибылью от продажи. Трудовые ресурсы фирмы ограничены. По-видимому, руководству фирмы придется решать все ту же «задачу о ранце».

С проблемой, о чем же задача: о корабле, о самолете или стульях, — первым сталкивается ученый, который ее и формулирует. Естественно, что название и содержание задачи в большой степени зависит от его чувства юмора. А поскольку с юмором в среде ученых не бедно, то и появилось в науке об исследовании операций множество задач с «именами».

Но вернемся к бродячему торговцу. Ясно, что не праздным любопытством и не любовью к головоломкам были движимы исследователи, решая «задачу о коммивояжере». Оказалось, что не только очень большое количество сбытовых и снабженческих задач может быть сформулировано в терминах этой «головоломки». Нельзя не удивиться, узнав, насколько много оказалось похожих экономических ситуаций в самых разных областях человеческой деятельности. Некоторые из них стоит разобрать.

На сверлильном станке с программным управлением должна обрабатываться сложная деталь, в которой надо просверлить несколько десятков отверстий. Порядок выполнения работы устанавливается программой, по которой под сверло подводится то место заготовки, где надо сверлить отверстие; после того как отверстие просверлено, подводится следующее место и т. д. А можно всю эту производственную ситуацию представить и так: сверло — коммивояжер обходит в некотором порядке один город — отверстие за другим и в конце маршрута возвращается в исходную позицию. Порядок «обхода» устанавливается при составлении программы и в конечном счете от него зависит длительность работы. Если при этом за счет оптимального маршрута сэкономлено всего несколько минут работы станка, то при выпуске сотен тысяч деталей в год, как это бывает в крупносерийном производстве, будет получена годовая экономия в десятки тысяч рублей. А для этого, как оказалось, необходимо только решить полушутливую «задачу о коммивояжере»!

А вот «сладкий» пример. Одна из кондитерских фирм производит мороженое разных сортов на одном и том же оборудовании. Неприятность заключается в том, что при переходе от производства одного сорта мороженого к другому оборудование надо очищать, промывать и готовить к изготовлению следующего сорта. Время на очистку существенно зависит от того, с какого сорта на какой переходят. Так, ванильное мороженое и ванильное с шоколадной пудрой можно выпускать друг за другом, лишь слегка изменив технологию, то есть не тратя на переналадку времени. А если вслед за шоколадным мороженым следует фруктовое, то необходима длительная очистка. Перед началом производства надо составить такой календарный план, чтобы минимизировать время на выпуск всех сортов. Где здесь города, а кто бродячий торговец? Довольно неожиданно оказывается, что если в качестве городов считать сорта мороженого, то время переналадок в часах и минутах будет не чем иным, как расстоянием между ними. Ведь расстояние можно мерить не только в километрах, но и в часах пути. И тогда «вкусная задача» обернется все той же «задачей о коммивояжере».

Если же представить себе гигантский прокатный стан, который переналаживают с одного вида проката на другой несколько суток, то и вообще станет не до шуток.

Все эти примеры позволяют сделать один важный вывод. Не всякая ситуация принятия решений настолько индивидуальна, что требует своей специфической модели. Большое количество практических случаев внутренне очень сходны, хотя внешне кажутся абсолютно непохожими друг на друга, как работа сверлильного станка и производство мороженого.

Это внутреннее сходство обнаруживается при моделировании и выражается в том, что экономико-математические модели принятия решений одинаковы. Такое их свойство позволяет управляющему персоналу концентрировать внимание не на самих ситуациях, а на их экономико-математических моделях. Особенным вниманием пользуются те из них, которые являются наиболее общими, то есть описывают много различных случаев, как, например, «задача о коммивояжере», «задача о ранце» и другие задачи с «именами».

— А ответ на второй вопрос — как разрабатываются модели?

— Ответить на него значительно труднее, так как моделирование до сих пор является искусством и для разработки моделей нет четких методов. Правда, некоторые практические правила подмечены и им рекомендуется следовать.

Существует закон: не следует разрабатывать для данной сложившейся экономической ситуации новую модель, если уже созданная достаточно хорошо ее описывает. Из этого закона следует необходимость изучения экономико-математического моделирования как одной из самых важных дисциплин во всех учебных заведениях, готовящих управленческий персонал. Ведь о созданных уже моделях надо же как-то узнавать! На них, кстати, очень удобно пояснять, как они разрабатываются.

Существует так называемая транспортная задача. По известности и распространенности она далеко превосходит даже «задачу о коммивояжере». Управленческая ситуация, в которой возникла эта задача и от которой она получила свое название, довольно обычна.

Имеется некоторый однородный груз, который хранится в нескольких пунктах — в пунктах отправления. Этот груз необходимо перевезти в ряд других пунктов — пунктов получения. Известно, какое количество груза (например, в тоннах) находится в каждом пункте отправления и сколько его необходимо каждому пункту получения. Известны расстояния от каждого пункта отправления до каждого пункта получения. Пункты отправления в дальнейшем пусть называются поставщиками, а пункты получения — потребителями.

Количество груза, находящегося в пункте отправления, обычно называют «мощностью» поставщика. Количество груза, которое необходимо потребителю, — его «спросом». Количество груза, которое перевозится от поставщика к потребителю, называется «поставкой». А полное распределение поставок — «планом поставок». В задаче требуется, естественно, определить план поставок.

Уже в предыдущих примерах показывалось, что в «транспортных задачах» всегда очень много возможных вариантов плана поставок, поэтому надо отыскать оптимальный. И тут-то, естественно, встает вопрос о критерии. Так как работа транспорта характеризуется грузооборотом, который измеряется в тонна-километрах (произведение веса перевезенного груза в тоннах на расстояние в километрах), то в качестве критерия оптимальности можно выбрать объем грузооборота, минимизация которого, очевидно, выгодна народному хозяйству. Это, кажется, достаточный аргумент, чтобы даже наиболее обостренное чувство гражданского долга не испытывало беспокойства. А откуда может появиться беспокойство, если критерий модели основан на том суждении, что он выгоден народному хозяйству?