Боги и человек (статьи)
Шрифт:
Затем первую колонку представлю единицей, а все последующие колонки представлю соотнесенно с первой. Так будет наглядней сравнивать колонки:
Таблица 9
| 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8(1) | 8(2) |
| 1 | 5,2 | 13 | 17,4 | 18,4 | 18,4 | 18,4 | 17,4 |
Теперь, чтобы представить всю генеральную совокупность зарплат по Гонтмахеру, мне надо добавить к этой таблице еще 18 + 28 + 8 = 54 колонки и все с одинаковой частотой 0,008 или в пересчете на частоту первой колонки 1,7. Перепишу для наглядности:
Таблица 10
| 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8(1) | 8(2) | 9(1–18) | 10(1–28) | 11(1–8) | Итого |
| 1 | 5,2 | 13 | 17,4 | 18,4 | 18,4 | 18,4 | 17,4 | 1,7 | 1,7 | 1,7 | 62 |
| колонки |
Такого
Все 18 колонок 9–й колонки в принципе могут иметь большую величину, чем по 1,7, но тогда я имею право предположить два варианта:
— общее число трудящихся, получающих зарплату, больше 40 миллионов и вся прибавка к 40 миллионам придется на 18–ти колоночную 9–ю колонку;
— из фактических данных 9–й и предыдущих колонок трудящиеся были перенесены в 10 и 11 многоколоночные колонки с тем, чтобы средняя зарплата по стране увеличилась до той величины, которую нам Гонтмахер представил на словах и без доказательства.
Чтобы не раздражать напрасно Гонтмахера я увеличу общее количество трудяг до 45 миллионов, отправив их всех в 9–ю колонку, хотя это и будет чистой моей уступкой Гонтмахеру, чтоб не плакал, что его обидели. Я–то все равно уверен, что работяг в России больше 40 миллионов не найдется, которые бы попали в гонтмахерову статистику. Для этого мне придется пересчитать приведенные в таблице частоты, но я не гордый:
Таблица 11
| 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8(1) | 8(2) | 9(1–18) | 10(1–28) | 11(1–8) | |
| Старая | 0,00475 | 0,025 | 0,0625 | 0,0825 | 0,0875 | 0,0875 | 0,0875 | 0,0825 | 0,008 | 0,008 | 0,008 |
| частота | |||||||||||
| Старая | 1 | 5,2 | 13,2 | 17,4 | 18,4 | 18,4 | 18,4 | 17,4 | 1,7 | 1,7 | 1,7 |
| «удобная» | |||||||||||
| частота | |||||||||||
| Новое | 0,19 | 1 | 2,5 | 3,3 | 3,5 | 3,5 | 3,5 | 3,3 | 0,6* | 0,32 | 0,32 |
| количество | |||||||||||
| рабочих | |||||||||||
| Новая | 0,0042 | 0,022 | 0,056 | 0,073 | 0,078 | 0,078 | 0,078 | 0,073 | 0,013 | 0,007 | 0,007 |
| частота | |||||||||||
| Новая | 1 | 5,2 | 13,3 | 17,4 | 18,6 | 18,6 | 18,6 | 17,4 | 3,1 | 1,67 | 1,67 |
| «удобная» | |||||||||||
| частота |
* -
старое, как вы помните, было 0,32 при 40 млн. тружениках, новое – при 45 млн.
Таблица эта требует некоторого пояснения. Математика выступает против Гонтмахера. Несмотря на значительную мою уступку ему, почти ничего не изменилось, тенденция сохранилась и цифра 3,1 в графе 9(1–18) несмотря на увеличение в ней вдвое человек все еще остается очень малой. Она никак не хочет приближаться к значению в графе 4, а именно к 13,3. Она даже значительно меньше, чем в графе 3 (5,2). Конечно, в преобразованной мною графе 9(1–18) – 18 граф и надо, чтобы цифры в них от средней 3,1 влево возрастали, а вправо – уменьшались. Но у минимальной правой цифры в этих подграфах есть предел, ниже которого цифра быть не может. Этот предел указан в графе 10(1–28) - именно 1,67, который, в свою очередь, зависит от графы 11(1–8). Ведь я ничего не выдумывал, особенно для графы 10(1–28), а взял ее данные из уст Гонтмахера.
Сделаю я лучше кое–какие расчеты для граф 9(1–18), 10(1–28) и 11(1–8). Начну с графы 11, ограничив бесконечность в ней 12100 рублями, получать которые могут самое минимальное количество людей, иначе вся наша математика рухнет. Всего, как вы помните, таких счастливцев в стране по Гонтмахеру 2,5 миллиона во всех 8 подграфах. Разделим их на 8, получим в среднем по 300000 на подграфу. Разумеется, в первой подграфе их будет согласно нашей математике много, а последней, восьмой – мало. Но много – мало не для нас. Нам надо по–конкретнее. Для простоты возьмем линейный закон уменьшения получателей зарплаты, то есть их частоты, от первой к последней подграфе, хотя фактически закон несколько «кривоват». Но, как на правой, так и на левой границах «колокола» нормального закона распределения вероятностей кривизна этого «колокола» уменьшается и соседние подграфы меньше отличаются друг от друга, чем на «боках колокола». Примем уменьшение частоты на каждую из восьми подграф на 1/8 или 0,125 от средней величины 1,67. Получим следующий уменьшающийся по частоте ряд от 11(1) до 11(8): 2,17; 2,045; 1,92; 1,795; 1,67; 1,545; 1,42; 1,295. В этом ряду мне нужна только первая цифра: 2,17, остальные можно забыть.
Самая правая цифра из 28 подколонки колонки 10 (1–28) не может быть меньше, чем величина 2,17. Притом она, эта цифра может только увеличиваться с уменьшением номера колонки от 28 к 1. И снова увеличиваться от 18 подколонки к 1 из колонки 9(1–18). Но как же она может быть больше 2,17 и все более и более увеличиваться, притом 28 раз подряд, когда средняя ее величина составляет всего 1,67? И заметьте, это не мои досужие домыслы относительно 10 колонки, а твердые заявления господина нашего Гонтмахера.
Вот и пришла пора рассмотреть второй вариант, который я обозначил выше, но не рассмотрел еще. Повторяю: Гонтмахер перенес данные по численности трудящихся из 9 и предыдущих колонок в «многоподколоночные» колонки 10 и 11 для того, чтобы обрадовать вас, господа трудящиеся, большими среднестатистическими данными по вашей зарплате. Иного не дано, так как я уже и так ему в угоду увеличил численность зарплатополучателей в колонке 9 на 5 млн. человек, но этого оказалось совершенно недостаточно, чтобы обелить Гонтмахера. И если он думает, что я позволю ему, вернее, даже не я, а математика, беспардонно растягивать количество колонок вправо до бесконечности, то он ошибается. Растягивать–то он имеет право, зарплаты по 10 и более тысяч есть. Совать туда бессчетно безвинных людей, живущих впроголодь, он не имеет права, изымая их из «голодных» колонок. Вы только представьте себе, что он нарисовал аж 62 колонки, а показал всего 9 из них. Думал, никто не догадается. Все, амба, трудящихся надо возвращать на свое место, ведь от того, что их туда, где слаще, засунул Гонтмахер, им сытнее не стало.
Для восстановления исходного положения у меня уже достаточно данных. Во–первых, найденный экстремум распределения вероятностей, который стоит крепко на своих математических ногах. Во–вторых, совершенно невообразимое растягивание одной из сторон распределения вероятностей. Добавлю, что кособокий колокол кривой вероятностей может быть в жизни, как частный случай нормального распределения вероятностей, например, логарифмический закон. Но логарифмический закон не отражает природной стройности мироздания, он как раз говорит, что в этот закон вмешались люди и скособочили его. Когда большинству людей не платят по труду, а платят столько, чтобы они не подохли с голоду, получается логарифмический закон, с максимумом, скособоченным к уровню смехотворных зарплат в виде сторублевой бумажки. Но я из–за больших математических трудностей даже не пытаюсь восстановить в натуре этот скособоченный закон распределения вероятностей. Я попытаюсь восстановить нормальный, не скособоченный закон, для правительства нашего это даже лучше, так как восстановление логарифмического закона распределения с максимумом в зоне минимальных зарплат еще более уменьшит среднюю зарплату по стране.
Поможет в этом мне последняя таблица. Взгляните на ее еще раз. Для равновесия надо в самой дальней, 62 колонке оставить тоже цифру 1 как во 2 колонке. То же самое сделать с 61, 60 и так далее колонками, примериваясь к колонкам 2, 3, 4 и так далее. И всех лишних там людей пропорционально разбросать по первым колонкам. Все это потребует большого количества, но очень простых математических действий из арифметики. И их сделать особого ума не нужно. Вопрос только в том, а нужно ли это делать? От этого всего возрастет только вероятность математического ожидания, но само–то оно у нас и без этого на глазах: колонки 6, 7 и 8(1). Мы этими действиями только уточним, какая же колонка из трех указанных будет наиболее вероятной. А я не буду спорить, уступлю Гонтмахеру и его «счетоводам», возьму за основу, не колонку 7, тем более не колонку 6, из–за которых у них может быть инфаркт, а возьму наиболее благоприятную для них колонку 8(1) за так называемую среднюю зарплату. И Гонтмахеру со товарищи нечем будет крыть. Причем замечу, что это будет не только средняя зарплата, не только средневзвешенная, но это будет математисческое ождидание генеральной совокупности российской зарплаты, против которой не попрет ни один математик мира, если он не потерял окончательно совесть.