Большая книга занимательных наук

И вся эта колоссальная сила проявляется лишь в том, что, искривляя путь движения Земли, каждую секунду заставляет Землю уклоняться от касательной на 3 мм; благодаря этому путь нашей планеты и превращается в замкнутый, эллиптический. Не странно ли: чтобы придвигать Землю каждую секунду на 3 мм, высоту этой строки, – нужна такая исполинская сила! Это только показывает, как огромна масса земного шара, если даже столь чудовищная сила может сообщить ей лишь весьма незначительное перемещение.

Можно ли укрыться от силы тяготения?

Сейчас мы фантазировали о том, что было бы, если бы взаимное притяжение между Солнцем и Землей исчезло: освободившись от невидимых цепей притяжения, Земля умчалась бы в бесконечный простор Вселенной. Теперь пофантазируем на другую тему: что стало бы со всеми земными предметами, если бы не было тяжести? Ничто не привязывало бы их к нашей планете, и при малейшем толчке они уносились бы прочь в межпланетное пространство. Не пришлось бы, впрочем, дожидаться и толчка: вращение нашей планеты раскидало бы в пространство все, что непрочно связано с ее поверхностью.

Английский писатель Уэллс воспользовался подобного рода идеей, чтобы описать в романе фантастическое путешествие на Луну. В этом произведении («Первые люди на Луне») остроумный романист указывает на очень оригинальный способ путешествовать с планеты на планету. А именно: ученый, герой его романа, изобрел особый состав, который обладает замечательным свойством – непроницаемостью для силы тяготения. Если слой такого состава подвести под какое-нибудь тело, оно освободится от притяжения Земли и будет подвержено действию притяжения только остальных тел. Это фантастическое вещество Уэллс назвал «кеворитом» – по имени его вымышленного изобретателя Кевора.

«Мы знаем, – пишет романист, – что для всемирного тяготения, то есть для силы тяжести, проницаемы все тела. Вы можете поставить преграды, чтобы отрезать лучам света доступ к предметам; с помощью металлических листов можете оградить предмет от доступа электрических волн радиотелеграфа, – но никакими преградами не можете вы защитить предмет от действия тяготения Солнца или от силы земной тяжести. Отчего собственно в природе нет подобных преград для тяготения, – трудно сказать. Однако Кевор не видел причин, почему бы и не существовать такому веществу, непроницаемому для тяготения; он считал себя способным искусственно создать такое непроницаемое для тяготения вещество.

Всякий обладающий хоть искрой воображения легко представит себе, какие необычайные возможности открывает перед нами подобное вещество. Если, например, нужно поднять груз, то, как бы огромен он ни был, достаточно будет разостлать под ним лист из этого вещества, – и груз можно будет поднять хоть соломинкой».

Обладая таким замечательным веществом, герои романа сооружают небесный корабль, в котором и совершают смелый полет на Луну. Устройство снаряда весьма несложно: в нем нет никакого двигательного механизма, так как он перемещается действием притяжения светил. Вот описание этого фантастического снаряда:

«Вообразите себе шарообразный снаряд, достаточно просторный, чтобы вместить двух человек с их багажом. Снаряд будет иметь две оболочки – внутреннюю и наружную; внутренняя из толстого стекла, наружная – стальная. Можно взять с собой запас сгущенного воздуха, концентрированной пищи, аппараты для дистилляции воды и т. п. Стальной шар будет весь снаружи покрыт слоем «кеворита». Внутренняя стеклянная оболочка будет сплошная, кроме люка; стальная же будет состоять из отдельных частей, и каждая такая часть может сворачиваться, как штора. Это легко устроить посредством особых пружин; шторы можно будет опускать и свертывать электрическим током, проводимым по платиновым проводам в стеклянной оболочке. Но это уже технические подробности. Главное то, что наружная оболочка снаряда будет вся состоять как бы из окон и «кеворитных» штор. Когда все шторы наглухо спущены, внутрь шара не может проникнуть ни свет, ни какой-либо вообще вид лучистой энергии, ни сила всемирного тяготения. Но вообразите, что одна из штор поднята, – тогда любое массивное тело, которое случайно находится вдали против этого окна, притянет нас к себе. Практически мы сможем путешествовать в мировом пространстве в том направлении, в каком пожелаем, притягиваемые то одним, то другим небесным телом».

Как будто простая задача

Самовар, вмещающий 30 стаканов, полон воды. Вы подставляете стакан под его кран и с часами в руках следите по секундной стрелке, во сколько времени стакан наполняется до краев. Допустим, что в полминуты. Теперь зададим вопрос: во сколько времени опорожнится весь самовар, если оставить кран открытым?

Казалось бы, здесь детски простая арифметическая задача: один стакан вытекает в 1/2 минуты, – значит, 30 стаканов выльются в 15 минут.

Но сделайте опыт. Окажется, что самовар опоражнивается не в четверть часа, как вы ожидали, а в полчаса.

В чем же дело? Ведь расчет так прост!

Прост, но неверен. Нельзя думать, что скорость истечения с начала до конца остается одна и та же. Когда первый стакан вытек из самовара, струя течет уже под меньшим давлением, так как уровень воды в самоваре понизился; понятно, что второй стакан наполнится в больший срок, чем в полминуты; третий вытечет еще ленивее, и т. д.

Скорость истечения всякой жидкости из отверстия в открытом сосуде находится в прямой зависимости от высоты столба жидкости, стоящего над отверстием. Гениальный Торичелли, ученик Галилея, первый указал на эту зависимость и выразил ее простой формулой:

где v – скорость истечения, g — ускорение силы тяжести, ah — высота уровня жидкости над отверстием. Из этой формулы следует, что скорость вытекающей струи совершенно не зависит от плотности жидкости: легкий спирт и тяжеловесная ртуть при одинаковом уровне вытекают из отверстия одинаково быстро (рис. 26). Из формулы видно, что на Луне, где сила тяжести в 6 раз меньше, чем на Земле, потребовалось бы для наполнения стакана примерно в 21/2 раза больше времени, нежели на Земле.

Рис. 26. Что скорее выльется: ртуть или спирт?

Уровень жидкости в сосудах одинаков

Но возвратимся к нашей задаче. Если после истечения из самовара 20 стаканов уровень воды в нем (считая от отверстия крана) понизился в четыре раза, то 21-й стакан наполнится вдвое медленнее, чем 1-й. И если в дальнейшем уровень воды понизится в 9 раз, то для наполнения последних стаканов понадобится уже втрое больше времени, чем для наполнения первого. Все знают, как вяло вытекает вода из крана самовара, который уже почти опорожнен. Решая эту задачу приемами высшей математики, можно доказать, что время, нужное на полное опорожнение сосуда, в два раза больше срока, в течение которого вылился бы такой же объем жидкости при неизменном первоначальном уровне.

Задача о бассейне

От сказанного один шаг к пресловутым задачам о бассейне, без которых не обходится ни один арифметический и алгебраический задачник. Всем памятны классически скучные, схоластические задачи вроде следующей:

«В бассейн проведены две трубы. Через одну первую пустой бассейн может наполниться в 5 часов; через одну вторую полный бассейн может опорожниться в 10 часов. Во сколько часов наполнится пустой бассейн, если открыть обе трубы сразу?»

Задачи этого рода имеют почтенную давность – без малого 20 веков, восходя к Герону Александрийскому. Вот одна из героновых задач, не столь, правда, замысловатая, как ее потомки: