Большая Советская Энциклопедия (ЭК)

) lb f (x )]. Если при этом существует такая окрестность, что в ней f (x ) > f (x ) [или f (x ) << f (x )] при х &sup1; x _, то говорят о строгом, или собственном, максимуме (минимуме), в противном случае — о нестрогом, или несобственном, максимуме (минимуме) (на рис. 1 в точке А достигается строгий максимум, в точке В — нестрогий минимум). Точки максимума и минимума называются точками экстремума. Для того чтобы функция f (x ) имела Э. в некоторой точке x _, необходимо, чтобы она была непрерывна в x и чтобы либо f` (x ) = 0 (точка А на рис. 1 ), либо f` (x ) не существовала (точка С на рис. 1 ). Если при этом в некоторой окрестности точки x производная f' (x ) слева от x положительна, а справа отрицательна, то f (x ) имеет в x максимум; если f' (x ) слева от x отрицательна, а справа положительна, то — минимум (первое достаточное условие Э.). Если же f' (x ) не меняет знака при переходе через точку x _, то функция f (x ) не имеет Э. в точке x (точки D, Е и F на рис. 1 ). Если f (x ) в точке x имеет п последовательных производных, причём f' (x ) = f`` (x ) =...= f ^(n-1) (x )=0, a f ⁽ⁿ⁾ (x )&sup1;0, то при п нечётном f (x ) не имеет Э. в точке x _, а при п чётном имеет минимум, если f ⁽ⁿ⁾ (x ) > 0, и максимум, если f ⁽ⁿ⁾ (x ) < 0. Э. функции не следует смешивать с наибольшим и наименьшим значениями функции .

Аналогично Э. функции одного переменного определяется Э. функции нескольких переменных. Необходимым условием Э. является в этом случае обращение в нуль или же несуществование частных производных первого порядка. Например, на рис. 2 частные производные равны нулю в точке М , на рис. 3 в точке М они не существуют. Если в некоторой окрестности точки М (х _{, y ) существуют и непрерывны первые и вторые частные производные функции f (x, у ) и в самой точке f'x = f'y = 0,}

D = f''_xx f'' _уу > 0,

то f (x, у ) в точке М имеет Э. (максимум при f ''_xx < 0 и минимум при f ''_xx > 0); Э. в точке М не существует, если D < 0 (в этом случае М является т. н. седловиной, или точкой минимакса, см. рис. 4 ).

Достаточные условия Э. функций многих переменных сводятся к положительной (или отрицательной) определённости квадратичной формы

Sⁿ_{i, k=1} a_ik Dx_i Dx_k

где a_ik — значение f''x_i x_k в исследуемой точке. См. также Условный экстремум .

Термин «Э.» употребляется также при изучении наибольших и наименьших значений функционалов в вариационном исчислении .

Лит.: Ильин В. А., Позняк Э. Г., Основы математического анализа, 3 изд., ч. 1, М., 1971.

Рис. 2. к ст. Экстремум.

Рис. 1. к ст. Экстремум.

Рис. 4. к ст. Экстремум.

Рис. 3. к ст. Экстремум.

Экстренный

Э'кстренный (от лат. extra — вне, сверх), срочный, неотложный.

Экструдер

Экстру'дер (от лат. extrudo — выталкиваю), машина для размягчения (пластикации) материалов и придания им формы путём продавливания через профилирующий инструмент (т. н. экструзионную головку), сечение которого соответствует конфигурации изделия. Процесс переработки материалов в Э. называется экструзией. В Э. получают главным образом изделия из термопластичных полимерных материалов (см. Пластические массы ), используют их также для переработки резиновых смесей (в этом случае Э. часто называют шприц-машиной). С помощью Э. изготовляют плёнки, листы, трубы, шланги, изделия сложного профиля и др., наносят тонкослойные покрытия на бумагу, картон, ткань, фольгу, а также изоляцию на провода и кабели. Э. применяют, кроме того, для получения гранул, подготовки композиций для каландрирования , формования металлических изделий (об этом процессе см. в ст. Прессование металлов , Порошковая металлургия ) и других целей.

Э. состоит из нескольких основных узлов: корпуса, оснащенного нагревательными элементами; рабочего органа (шнека , диска, поршня), размещенного в корпусе; узла загрузки перерабатываемого материала; силового привода; системы задания и поддержания температурного режима, других контрольно-измерительных и регулирующих устройств. По типу основного рабочего органа (органов) Э. подразделяют на одно- или многошнековые (червячные), дисковые, поршневые (плунжерные) и др.

Первые Э. были созданы в 19 в. в Великобритании, Германии и США для нанесения гуттаперчевой изоляции на электрические провода. В начале 20 в. было освоено серийное производство Э. Примерно с 1930 Э. стали применять для переработки пластмасс; в 1935—37 паровой обогрев корпуса заменили электрическим; в 1937—39 появились Э. с увеличенной длиной шнека (прототип современной Э.), был сконструирован первый двухшнековый Э. В начале 1960-х гг. были созданы первые дисковые Э.