Большая Советская Энциклопедия (КО)

В случае К. двух количественных случайных признаков обычным показателем концентрации распределения вблизи линии регрессии служит корреляционное отношение

,

где

  — дисперсия Y (аналогично определяется корреляционное отношение

, но между

 и

 нет какой-либо простой зависимости). Величина

, изменяющаяся от 0 до 1, равна нулю тогда и только тогда, когда регрессия имеет вид у (x) = m_Y , в этом случае говорят, что Y некоррелирована с X,

  равняется единице в случае точной функциональной зависимости Y от X. Наиболее употребителен при измерении степени зависимости коэффициент корреляции между Х и Y

всегда —1 lb r lb 1. Однако практическое использование коэффициента К. в качестве меры зависимости оправдано лишь тогда, когда совместное распределение пары (X, Y) нормально или приближённо нормально (см. Нормальное распределение ); употребление r как меры зависимости между произвольными Y и Х приводит иногда к ошибочным выводам, т. к. r может равняться нулю даже тогда, когда Y строго зависит от X . Если двумерное распределение Х и Y нормально, то линии регрессии Y по Х и Х по Y суть прямые у = m_Y + b_Y (x — mx) и х = mx+ b_x (у — m_Y ), где

 и

; b_Y и b_X именуются коэффициентами регрессии, причём

.

Так как в этом случае

Е (Y - y (x))² = s²_Y ( 1– r² )

и

Е (Y - x (y))² = s²_X ( 1– r² )

то очевидно, что r (корреляционные отношения совпадают с r² полностью определяет степень концентрации распределения вблизи линий регрессии: в предельном случае r = ± 1 прямые регрессии сливаются в одну, что соответствует строгой линейной зависимости между Y и X , при r = 0 величины не коррелированы.

Корреляция между диаметрами и высотами 624 стволов северной сосны

Диаметр, см	Высота, м	Итого
17	18	19	20	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30
14-17	2	2	5	1											10
18-21	1	3	3	12	15	9	4								47
22-25	1	1	1	3	18	24	29	14	7						98
26-29					7	18	30	43	31	3	2				134
30-33					1	5	18	29	35	18	7	1			114
34-37						1	3	17	33	26	12	6			98
38-41							2	2	10	19	16	4			53
42-45									4	13	6	8		1	32
46-49								3	3	7	6	2	1		22
50-53									1	4	4	2	1		12
54-57										1	1	1			3
58 и более											1				1
Итого	4	6	9	16	41	57	86	108	124	91	55	24	2	1	624
Средний диаметр	18,5	18,6	17,7	20,0	22,9	25,0	27,2	30,1	32,7	38,3	40,0	41,8	49,5	43,5	31,2

При изучении связи между несколькими случайными величинами X₁ ,..., X_n пользуются множественными и частными корреляционными отношениями и коэффициентами К. (последними по-прежнему в случае линейной связи). Основной характеристикой зависимости являются коэффициенты r_ij — простые коэффициенты К. между X_i и X_j , в совокупности образующие корреляционную матрицу (r_ij ) (очевидно, r_ij = r_ji и r_kk = 1). Мерой линейной К. между X₁ и совокупностью всех остальных величин X₂ ,..., X_n служит множественный коэффициент К., равный при n = 3

.

Если предполагается, что изменение величин X₁ и X₂ определяется в какой-то мере изменением остальных величин X₃ , ..., X_n , то показателем линейной связи между X₁ и X₂ при исключении влияния X_3, ..., X_n ; является частный коэффициент К. X₁ и X₂ относительно X₃ ,..., X_n , равный в случае n= 3

Множественные и частные корреляционные отношения выражаются несколько сложнее.

В математической статистике разработаны методы оценки упомянутых выше коэффициентов и методы проверки гипотез об их значениях, использующие их выборочные аналоги (выборочные коэффициенты К., корреляционные отношения и т. п.). См. Корреляционный анализ .

Лит.: Дунин- Барковский И. В., Смирнов Н. В., Теория вероятностей и математическая статистика в технике (Общая часть), М., 1955; Крамер Г., Математические методы статистики, пер. с англ., М., 1948; Хальд А., Математическая статистика с техническими приложениями, пер. с англ., М., 1956; Ван дер Варден Б. Л., Математическая статистика, пер. с нем., М., 1960; Митропольский А. К., Техника статистических вычислений, 2 изд., М., 1971.

А. В. Прохоров.

Приближённая линия регрессии для зависимости среднего диаметра северной сосны от высоты.

Корреляция (соотношение)

Корреля'ция (от позднелат. correlatio — соотношение), термин, применяемый в различных областях науки и техники для обозначения взаимозависимости, взаимного соответствия, соотношения понятий, предприятий, предметов, функций. См. также Корреляция в математической статистике, Корреляция в биологии, Корреляция в лингвистике.

Корреляция (стратиграфич.)

Корреля'ция стратиграфическая, сопоставление друг с другом одновозрастных слоев осадочных и вулканических горных пород и привязка их к подразделениям единой стратиграфической шкалы; сопоставление может охватывать как отдельные разрезы буровых скважин частных нефтеносных площадей или отдельных месторождений (углей, солей и др.), так и обширные площади и даже нескольких материков (телекорреляция и межконтинентальная К.). При К. используются всевозможные методы сопоставления — прослеживания маркирующих пластов и их пачек, данные каротажа, биостратиграфический метод, изотопные определения возраста горных пород (см. Геохронология ). В результате К. составляется стратиграфическая схема, в левой части которой наносятся подразделения единой стратиграфической шкалы, а в правой — стратиграфическая схема отложений, встреченных в изучаемом районе.

Корренс Карл Эрих

Ко'рренс (Correns) Карл Эрих (19.9.1864, Мюнхен, — 14.2.1933, Берлин), немецкий ботаник. По окончании Мюнхенского университета получил (1889) степень доктора; с 1897 профессор Тюбингенского, в 1903—07 Лейпцигского, в 1909—14 Мюнстерского университетов. В 1914—33 директор института биологии в Берлине. Основная заслуга К. — вторичное открытие и подтверждение (одновременно с X. Де Фризом и Э. Чермаком) законов наследственности, установленных Г. Менделем . Труды К. посвящены дальнейшему изучению явлении наследственности у растений: ксений , определению пола , пестролистности и плазматической наследственности. К. предвосхитил понимание закономерностей сцепления и обмена наследственных факторов в хромосомах (1902) и менделевского наследования пола у растений.

Соч.: Gesammelte Abhandlungen zur Vererbungswisseiischaft aus periodischen Schriften. 1899—1924, В., 1924; Bestimmung. Vererbung und Verteilung des Geschlechtes bei den h"oheren Pflanzen, B., 1928; Nicht Mendeinde Vererbung, B., 1937.

Лит.: Roberts Н. F., Plant hybridization before Mendel, Princeton, 1929, p. 335—43; Рижков В., Карл Ерих Корренс, в кн.: Корренс К., Про неменделicтичну спадковicть. К., 1934, с. 5—14; Гайсинович А. Е., Зарождение генетики, М., 1967.