Большая Советская Энциклопедия (КО)

Переменный ток, вырабатываемый электростанциями, имеет в СССР и большинстве др. стран стандартную частоту 50 гц. Радиотехника использует электромагнитные К. и волны с частотой от 10⁵гц (длинные волны) до 10¹¹гц (миллиметровые волны). Оптика имеет дело с электромагнитными волнами, в которых К. напряжённости электрического и магнитного полей происходит с частотой от 10¹²гц до 10¹⁷гц. К этому интервалу относится видимый свет (красный: 0,4·10¹⁴гц, фиолетовый: 0,75·10¹⁴гц ). Интервал от 10¹² до 10¹⁴гц соответствует инфракрасному, от 10¹⁵ до 10¹⁷гц — ультрафиолетовому излучениям. Далее в порядке повышения частоты идут рентгеновское излучение (10¹⁸ — 10¹⁹гц ), гамма-излучение (10²⁰гц ), электромагнитное излучение, входящее в состав космических лучей (до 10²²гц и более).

Лит.: Элементарный учебник физики, под ред. Г. С. Ландсберга, 7 изд., т. 1, М., 1971; Красильников В. А., Звуковые волны в воздухе, воде и твердых телах, М.— Л.,1951; Стрэтт Дж. В. (Рэлей), Теория звука, пер. с англ., т. 1—2, М.— Л., 1940—44; Андронов А. А. и Хайкин С. Э., Теория колебаний, ч. 1, М.— Л., 1937; Стрелков С. П., Введение и теорию колебаний, М.— Л., 1951; Горелик Г. С., Колебания и волны, 2 изд., М.—Л., 1959.

Г. С. Горелик.

Рис. 2. Электрический колебательный контур: С — ёмкость; L — индуктивность; q — заряд на обкладках конденсатора; i — ток в цепи.

Рис. 3. Различные виды колебаний: а — общий случай периодического колебания; б — прямоугольные колебания; в — пилообразные; г — синусоидальные; д — затухающие; е — нарастающие; ж — амплитудно-модулированные; з — частотно-модулированные; и — колебания, модулированные по амплитуде и по фазе; к — колебания, амплитуда и фаза которых — случайные функции; л — беспорядочные колебания; s — колеблющаяся величина.

Рис. 1. а — колебания маятника; б — колебания груза на пружине.

Колебания конструкций

Колеба'нияконстру'кций, многократно повторяющееся возвратно-поступательное или возвратно-вращательное движение элементов конструкций вследствие их упругих деформаций под действием сил, достаточно быстро меняющихся во времени. При К. к. элементы конструкций перемещаются относительно их устойчивого положения статического равновесия (колебания мостов, высотных сооружений, фундаментов машин и т.п.) или общего движения (колебания летательных аппаратов, вагонов, автомобилей и т.п.). К. к. классифицируются по нескольким признакам. По типу деформаций различают К. к. продольные (сжатия — растяжения), поперечные (изгибные, сдвиговые), крутильные и смешанные; по характеру перемещений во времени — периодические и непериодические (см. Колебания ).

Значительные колебания опасны для прочности и устойчивости конструкций, примером чего служат многочисленные разрушения зданий и сооружений при землетрясениях, поломки валов двигателей, случай разрушения вследствие колебаний под действием ветра Такомского висячего моста, сооруженного в США в 1940. Систематические, даже умеренные К. к., безопасные для самой конструкции, могут вредно влиять на здоровье людей, а также на качество точных производственных процессов. Поэтому важное значение имеет борьба с К. к. путем расчета конструкций на колебания при их проектировании и осуществление мероприятий с целью уменьшения К. к. Вопросы расчёта конструкций на колебания и способы уменьшения К. к. рассматриваются в теории колебаний механических систем. См. также Динамика сооружений , Виброизоляция .

Лит.: Тимошенко С. П., Колебания в инженерном деле, пер. с [англ.], 2 изд., М., 1967: Ден-Гартог Дж. П., Механические колебания, пер. с [англ.], М., 1960; Бабаков И. М., Теория колебаний, М., 1968.

Е. С. Сорокин.

Колебания кристаллической решётки

Колеба'ния кристалли'ческой решётки, один из основных видов внутренних движений твёрдого тела, при котором составляющие его частицы (атомы или ионы) колеблются около положений равновесия — узлов кристаллической решётки. К. к. р., например, в виде стоячих или бегущих звуковых волн возникают всякий раз, когда на кристалл действует внешняя сила, изменяющаяся со временем. Однако и в отсутствие внешних воздействий в кристалле, находящемся в тепловом равновесии с окружающей средой, устанавливается стационарное состояние колебаний, подобно тому как в газе устанавливается стационарное распределение атомов или молекул по скорости их поступательного движения.

Характер этих колебаний зависит от симметрии кристалла, числа атомов в его элементарной ячейке , типа химической связи , а также от вида и концентрации дефектов в кристаллах . Смещения и атомов в процессе колебаний тем больше, чем выше температура, но они гораздо меньше постоянной решетки вплоть до температуры плавления, когда твердое тело превращается в жидкость. Силы, которые стремятся удержать атомы в положениях равновесия, пропорциональны их относительным смещениям так, как если бы они были связаны друг с другом пружинками (рис. 1 ). Представление кристалла в виде совокупности частиц, связанных идеально упругими силами, называется гармоническим приближением.

В кристалле, состоящем из N элементарных ячеек по n атомов в каждой, существует 3nN — 6 типов простейших колебаний в виде стоячих волн , называемых нормальными (либо собственными) колебаниями, или модами. Их число равно числу степеней свободы у совокупности частиц кристалла за вычетом трёх степеней свободы, отвечающих поступательному, и трёх — вращательному движению кристалла как целого (см. Степеней свободы число ). Числом 6 можно пренебречь, так как 3nN — величина ~ 10²² —10²³ для 1 см³ кристалла.

В процессе нормального колебания все частицы кристалла колеблются около своих положений равновесия с одной и той же постоянной частотой w по закону u ~ sinw·t подобно простому гармоническому осциллятору. В кристалле одновременно могут присутствовать все возможные нормальные колебания, причем каждое протекает так, как если бы остальных не было вовсе. Любое движение атомов в кристалле, не нарушающее его микроструктуры, может быть представлено в виде суперпозиции нормальных колебаний кристалла.

Каждую стоячую волну нормального колебания можно, в свою очередь, представить в виде двух упругих плоских бегущих волн, распространяющихся в противоположных направлениях (нормальные волны). Плоская бегущая волна, помимо частоты w, характеризуется волновым вектором k, определяющим направление движения фронта волны и длину волны l= 2 p/k, а также поляризацией, которая определяет характер индивидуального движения частиц. В общем случае имеет место эллиптическая поляризация, когда каждый атом описывает эллипс около своего положения равновесия (рис. 2 ), при этом нормаль к плоскости эллипса не совпадает по направлению с k. Эллиптические орбиты одинаковы для идентичных атомов, занимающих эквивалентные положения в решётке. В тех кристаллах, где каждый узел является центром симметрии (см. Симметрия кристаллов ), все нормальные волны плоскополяризованы: атомы в любом нормальном колебании совершают возвратно-поступательные движения около своих положений равновесия.

Дисперсия нормальных волн. При каждом значении k существует 3n типов нормальных волн с различной поляризацией. Они нумеруются целочисленной переменной s = 1, 2... 3n и называется ветвями нормальных колебаний. Для волн данного типа s величины w и k не могут быть произвольными, а связаны между собой определённым соотношением w = w(k, s), называется законом дисперсии. Например, если представить кристалл в виде совокупности одинаковых атомов массы т, расположенных на равных расстояниях а друг от друга и связанных попарно пружинами с жёсткостью g так, что они образуют бесконечную цепочку и могут смещаться только вдоль её оси (рис. 3 , а), то элементарная ячейка состоит из одной частицы и существует одна ветвь частоты нормальных колебаний с законом дисперсии: