Большая Советская Энциклопедия (МА)

М. о. т. широко использует аппарат теории вероятностей и (в меньшей степени) математической статистики. Задачи М. о. т., сформулированные математически, обычно сводятся к изучению специального типа случайных процессов . Исходя из заданных вероятностных характеристик поступающего потока вызовов и продолжительности обслуживания и учитывая схему системы обслуживания (наличие отказов или очередей и т. п., см. также Очередей теория ), М. о. т. определяет соответствующие характеристики качества обслуживания (вероятность отказа, среднее время ожидания начала обслуживания, среднее время простоя линий связи и т. д.). В ряде более простых случаев это определение возможно аналитическими методами, в более сложных случаях приходится прибегать к моделированию соответствующих случайных процессов по Монте-Карло методу .

Пример. Предположим, что автоматическая линия связи имеет n одинаково доступных для абонентов каналов. Вызовы поступают в случайные моменты времени. Если при поступлении очередного вызова все n каналов линии связи оказываются занятыми, то поступивший вызов получает отказ и теряется. В противном случае немедленно начинается разговор по одному из свободных каналов, длящийся, вообще говоря, случайное время.

Одной из характеристик эффективности работы такой линии связи является доля вызовов, получающих отказ, то есть предел р при Т ®yen (если он существует) отношения n_T/N_T числа n_T вызовов, потерянных в течение времени Т , к общему числу N_T вызовов, поступивших за это время. Этот предел можно назвать вероятностью отказа.

Другим, не менее естественным, показателем качества работы линии связи может служить относительное время её занятости, то есть предел р* при T ®yen (если он существует) отношения t_Т/Т , где t_Т — суммарное время, в течение которого за период Т все n каналов линии связи одновременно заняты. Этот предел можно назвать вероятностью занятости. Обозначим X(t) число каналов, занятых в момент t . Тогда можно показать, что: 1) если моменты поступления вызовов образуют пуассоновский поток однородных событий, 2) длительности разговоров последовательных абонентов суть независимые (между собой и от моментов поступления вызовов) одинаково распределённые случайные величины, то случайный процесс X(t) , t ³ 0, обладает эргодическим распределением, то есть существуют [не зависящие от начального распределения Х(0) ] пределы

причём

(*)

где r — произведение интенсивности потока поступлений вызовов на среднюю длительность разговора отдельного абонента. Кроме того, в этом случае р = р *, и их общее значение равно p_n . Формулы (*) используются для расчёта минимального количества каналов линии связи, обеспечивающей заданную вероятность отказа. Эти формулы называются Эрланга формулами . Следует добавить, что при отказе от условия 1) равенство р = р * может не выполняться.

Становление М. о. т. было вызвано интересом к математическим задачам, возникающим в организации телефонных сетей, датского инженера А. К. Эрланга, первые публикации которого относятся к 20-м годам 20 века. М. о. т. получила дальнейшее развитие в 40—50-х годах в работах К. Пальма (Швеция), Ф. Поллачека (Франция), А. Я. Хинчина (СССР). Последнему принадлежит сам термин «М. о. т.». Эти работы были продолжены советским математиком Б. В. Гнеденко и другими. Развитие М. о. т. в значительной мере стимулируется расширением круга её применений. Являясь формально частью теории случайных процессов, М. о. т. выделилась в самостоятельную область исследований со своим кругом задач и методов их решения и в свою очередь стимулирует развитие теории случайных процессов.

Лит.: Хинчин А. Я., Работы по математической теории массового обслуживания, М., 1963; Розенберг В. Я., Прохоров А. И., Что такое теория массового обслуживания, М., 1965; Гнеденко Б. В., Коваленко И. Н., Введение в теорию массового обслуживания, М., 1966; Саати Т. Л., Элементы теории массового обслуживания и её приложения, перевод с английского, М., 1971; Боровков А. А., Вероятностные процессы в теории массового обслуживания, М., 1972.

О. В. Висков.

«Массовое действо»

«Ма'ссовое де'йство» , театрализованное зрелище, в котором участвуют большие массы народа (исполнители и зрители). «М. д.» проводятся обычно под открытым небом — на площадях, улицах, в парках, на стадионах. Яркие образцы народных зрелищ создала Древняя Греция (празднества, состязания, игры — олимпийские, пифийские и другие). Истоки «М. д.» восходят к средневековым мистериям. В Англии в 17 веке устраивался театрализованный майский праздник, основой которого стала игра о легендарном народном герое Робин Гуде. Во время Великой французской революции появились агитационные, проникнутые революционным пафосом массовые представления. 14 июля 1790 в празднестве на Марсовом поле участвовали представители 83 департаментов.

В России «М. д.» вначале были связаны с сельскими праздниками и народным творчеством. В 15—16 веках они стали частью церковного богослужения. Новые монументальные формы народного массового празднества возникли после Октябрьской революции 1917. В 1918—21 были осуществлены масштабные представления: «Действо о III Интернационале», «Мистерия освобожденного труда», «К мировой коммуне», «Взятие Зимнего дворца» (все в Петрограде), «Борьба труда и капитала» (Иркутск). Постановщики этих «М. д.» — крупнейшие советские режиссёры Н. В. Петров, К. А. Марджанов, Н. П. Охлопков и другие. В последующие годы большое распространение получили тематические массовые представления на стадионах. В 1957 в дни 6-го Международного фестиваля молодёжи и студентов в Москве проводились торжественная церемония открытия фестиваля на стадионе и заключительное представление-митинг на Манежной площади. В 1961 в Севастополе было показано массовое представление «Пролог» об обороне Севастополя в 1854—55, в котором воссоздавались также важнейшие эпизоды боев города-героя во время Великой Отечественной войны 1941—45.

Лит.: Луначарский А. В., О народных празднествах, в его книге: Театр и революция, М., 1924, с. 63—67; История советского театра, т. 1, Л., 1933, с. 264—90.

А. И. Дубинская.

«Массовое общество»

«Ма'ссовое о'бщество» (англ. mass society), понятие, употребляемое немарксистскими социологами и философами для обозначения ряда специфических черт современного общества. В области социально-экономической «М. о.» связывается с индустриализацией и урбанизацией, стандартизацией производства и массовым потреблением, бюрократизацией общественной жизни, распространением средств массовой коммуникации и «массовой культуры» .

Истоки теорий «М. о.» — в консервативно-аристократической критике буржуазно-демократических преобразований в Европе и Америке в 18—19 веках. Э. Бёрк (Великобритания), Ж. де Местр, Л. Г. А. Бональд (Франция) выступили против разрушения средневековых общественных групп и корпораций, что, по их мнению, превращает общество в массу изолированных индивидов. Ясно сознавая неизбежность «нового порядка», А. Токвиль (Франция) использовал идею «М. о.» для характеристики развивающегося буржуазного общества с точки зрения соотношения в нём свободы и равенства. Токвиль показал, что централизация и бюрократизация, осуществляемые во имя равенства в борьбе с феодальной аристократией, приводят к установлению контроля буржуазного государства над всеми сферами обществ, жизни и удушению свободы. С конца 19 века идеи «М. о.» получают развитие в элитарной критике так называемого «омассовления», «деспотизма масс» [Ф. Ницше, О. Шпенглер (Германия), Х. Ортега-и-Гасет (Испания), Н. А. Бердяев].

Возникновение фашизма в Европе в 20—30-х годах 20 века обусловило резкое изменение содержания теорий «М. о.»: аристократическая защита ценностей элиты от «сверхдемократии» сменяется защитой буржуазно-демократических прав от неограниченного господства «властвующей элиты» (К. Манхейм, Э. Ледерер, Х. Арендт — Германия). В этих концепциях, не раскрывающих подлинные социально-экономические причины и классовую сущность фашизма, игнорируется противоположность между фашистской диктатурой и социализмом, критика фашизма тесно переплетается с антикоммунизмом.