Большая Советская Энциклопедия (НЕ)

Но такое равенство возможно лишь в случае, когда равны между собой рациональные слагаемые обеих частей и коэффициенты при одинаковых радикалах. Т. о., получаются четыре уравнения для нахождения неизвестных коэффициентов А, В, С и D: А - 2B + 3C = 1, —А + В + 3D = 1, A + C - 2D = —1, В - С + D = 0, откуда A = 0, В = —¹ /₂ , С = 0, D = ¹ /₂ , т. е.

В приведённых примерах успех Н. к. м. зависел от правильного выбора выражений, коэффициенты которых отыскивались. Если бы в последнем примере вместо выражения

было взято выражение

то, рассуждая, как и выше, получили бы для трёх коэффициентов А, В и С четыре уравнения А - 2В + 3С = 1, —A - B = 1, A + C = — 1, В - С = 0, которым нельзя удовлетворить никаким выбором чисел А, В и С .

Особенно важны применения Н. к. м. к задачам, в которых число неизвестных коэффициентов бесконечно. К ним относятся задача деления степных рядов, задача нахождения решения дифференциального уравнения в виде степенного ряда и др. Пусть, например, нужно найти решение дифференциального уравнения у" + ху = 0 такое, что у = 0 и y' = 1 при х = 0. Из теории дифференциальных уравнений следует, что такое решение существует и имеет вид степенного ряда

у = х + c₂ x² + c₃ x³ + c₄ x⁴ + c₅ x⁵ + xxx.

Подставляя это выражение вместо у в правую часть уравнения, а вместо y " — выражение

2c₂ + 3·2с₃ х + 4·3с₄ х² + 5·4с₅ х³ + xxx,

затем, умножая на х и соединяя члены с одинаковыми степенями х, получают

2c₂ + 3·2c₃x + (1 + 4·3c₄ ) x² + (c₂ + 5·4c₅ ) x³ + xxx = 0,

откуда при определении неизвестных коэффициентов получается бесконечная система уравнений: 2c₂ = 0; 3·2с₃ = 0; 1 + 4·3c₄ = 0; c₂ + 5·4c₅ = 0;...

Решая последовательно эти уравнения,

т. е.

Лит.: Смирнов В. И., Курс высшей математики, т. 1, 23 изд., М., 1974; т. 2, 20 изд., М., 1967; Степанов В. В., Курс дифференциальных уравнений, 8 изд., М., 1959.

Неоптолем

Неоптоле'м (другое имя — Пирр), в древнегреческой мифологии сын Ахилла и царевны Деидамии, один из главных участников Троянской войны . Вместе с др. воинами проник в чреве деревянного коня в Трою, свирепствовал при её захвате (безжалостно убил на глазах у Гекубы престарелого царя Приама , искавшего спасения у алтаря Зевса).

Неорганическая химия

Неоргани'ческая хи'мия, наука о химических элементах и образуемых ими простых и сложных веществах (кроме соединений углерода, составляющих, за немногими исключениями, предмет органической химии ). Н. х. — важнейшая область химии — науки о превращениях вещества, сопровождающихся изменениями его состава, свойств и (или) строения. Н. х. теснейшим образом связана, помимо органической химии, с др. разделами химии — аналитической химией , коллоидной химией , кристаллохимией , физической химией , термодинамикой химической , электрохимией , радиохимией , химической физикой ; на стыке неорганической и органической химии лежит химия металлоорганических соединений и элементоорганических соединений . Н. х. ближайшим образом соприкасается с геолого-минералогическими науками, особенно с геохимией и минералогией , а также с техническими науками — химической технологией (её неорганической частью), металлургией — и агрохимией . В Н. х. постоянно применяются теоретические представления и экспериментальные методы физики.

Историческая справка . История Н. х., особенно до середины 19 в., тесно переплетается с общей историей химических знаний. Важнейшие достижения химии конца 18 — начала 19 вв. (создание кислородной теории горения, химической атомистики, открытие основных стехиометрических законов) явились результатами изучения неорганических веществ.

Уже в глубокой древности были известны металлы, которые либо встречаются в природе в самородном состоянии (Au, Ag, Cu, Hg), либо легко получаются (Cu, Sn, Pb) нагреванием их окисленных руд с углем, а также некоторые неметаллы (углерод в виде угля и алмаза, S, возможно As). За 3—2 тыс. лет до н. э. в Египте, Индии, Китае и др. странах умели получать железо из руд, изготовлять изделия из стекла.

Стремление превратить неблагородные, «несовершенные» металлы в благородные, «совершенные» (Au и Ag) явилось причиной возникновения алхимии , господствовавшей в 4—16 вв. н. э. Алхимики создали аппаратуру для химических операций (выпаривания, кристаллизации, фильтрования, перегонки, возгонки), которые и в наше время служат для разделения и очистки веществ; впервые получили некоторые простые вещества (As, Sb, Р), соляную, серную и азотную кислоты, многие соли (купоросы, квасцы, нашатырь) и др. неорганические вещества. В 16 в. металлургия, керамика, стеклоделие и др. производства, близко соприкасающиеся с Н. х., получили довольно широкое развитие, что видно из трудов В. Бирингуччо (1540) и Г. Агриколы (1556). В 1530-х гг. А. Т. Парацельс , которому были на опыте известны целебные свойства препаратов Au, Hg, Sb, Pb, Zn, положил начало ятрохимии — применению химии в медицине. В 17 в. укоренилось деление веществ, изучаемых химией, на минеральные, растительные и животные (указанное в 10 в. арабским учёным ар-Рази), т. е. наметилось расчленение химии на неорганическую и органическую. В 1661 Р. Бойль опроверг учения о четырёх стихиях и трёх началах, из которых якобы состоят все тела, и определил химические элементы как вещества, не могущие быть разложенными на другие. В конце 17 в. Г. Шталь , развивая представления И. Бехера , высказал гипотезу, согласно которой при обжигании и горении тела теряют начало горючести — флогистон . Эта гипотеза господствовала вплоть до конца 18 в.

В дальнейшем становлению Н. х. как науки послужили работы М. В. Ломоносова и А. Лавуазье . Ломоносов сформулировал закон сохранения вещества и движения (1748), определил химию как науку об изменениях, происходящих в сложных веществах, приложил атомистические представления к объяснению химических явлений, предложил (1752) деление веществ на органические и неорганические, показал, что увеличение веса металлов при обжигании происходит за счёт присоединения некоторой части воздуха (1756), Лавуазье опроверг гипотезу флогистона, показал роль кислорода в процессах обжигания и горения, конкретизировал понятие химического элемента, создал первую рациональную номенклатуру химическую (1787). В начале 19 в. Дж. Дальтон ввёл в химию атомизм, открыл кратных отношений закон и дал первую таблицу атомных весов химических элементов. Тогда же были открыты Гей-Люссака законы (1805—08), постоянства состава закон (Ж. Пруст , 1808) и Авогадро закон (1811). В 1-й половине 19 в. И. Берцелиус окончательно утвердил атомизм в химии. В середине 19 в. были сформулированы и разграничены понятия атома, молекулы и эквивалента (Ш. Жерар , С. Канниццаро ). К тому времени было известно свыше 60 химических элементов. Проблему их рациональной классификации разрешило открытие в 1869 периодического закона Менделеева и построение периодической системы элементов Менделеева. На основе своих открытий Д. И. Менделеев исправил атомные веса многих элементов и предсказал атомные веса и свойства ещё неизвестных тогда элементов — Ga, Ge, Sc и др. После их открытия периодический закон получил всеобщее признание и стал прочной научной основой химии.

В конце 19 — начале 20 вв. особое внимание химиков-неоргаников привлекли две малоизведанные области — металлические сплавы и комплексные соединения . Исследование полированной и протравленной поверхности стали при помощи микроскопа, начатое в 1831 П. П. Аносовым , было продолжено Г. К. Сорби (1863), Д. К. Черновым (1868), немецким учёным А. Мартенсом (с 1878). Оно было усовершенствовано, а также существенно дополнено методом термического анализа (А. Ле Шателье , Ф. Осмондом — в 1887, английским учёным У. Робертс-Остоном — в 1899). В дальнейшем крупнейшие работы по исследованию сплавов с применением новой методики были выполнены Н. С. Курнаковым (с 1899), А. А. Байковым (с 1900) и их научными школами. Обширные исследования сплавов были проведены в Германии Г. Тамманом (с 1903) и его учениками. Теоретическую основу учения о сплавах дало правило фаз Дж. У. Гиббса . Систематические исследования комплексных соединений, предпринятые в 1860-х гг. К. Бломстрандом и датским учёным С. Йёргенсеном, были в 1890-гг. развиты А. Вернером , создавшим координационную теорию, и Н. С. Курнаковым. Особенно широко работы в этой области были поставлены в России и СССР Л. А. Чугаевым и его школой.