Большая Советская Энциклопедия (ПО)

Лит.: Lloyd S. and G"okce N., Excavations at Polatli, в кн.: Anatolian Studies, v., 1, L., 1951; Orthmann W., Die Keramik der fr"uhen Bronzezeit aus Inneranatolien, B., 1963.

Н. Я. Мерперт.

Полба

По'лба , полбяная пшеница, группа видов пшеницы с ломким колосом и плёнчатым зерном. При созревании колос распадается на колоски с члениками стержня. Зерно при молотьбе не вымолачивается из плёнок. Виды П.: дикорастущие — дикая двузернянка (Triticum dicoccoides), одноостая однозернянка (Tr. boeticum), двуостая однозернянка (Tr. thaoudar), пшеница Урарту (Tr. urarthu); культурные — двузернянка (Tr. dicoccum), наиболее распространена в культуре, пшеница спельта (Tr. spelta), пшеница маха (Тг. macha), пшеница Тимофеева (Tr. timofeevi). П. отличаются неприхотливостью, скороспелостью, устойчивостью к грибным заболеваниям (большинство видов). В мировом земледелии занимают небольшую площадь. П. — ценный исходный материал для селекции.

Полбин Иван Семенович

По'лбин Иван Семенович [14(27).1.1905, с. Ртищево-Каменка ныне Майнского района Ульяновской области, — 11.2.1945], дважды Герой Советского Союза (23.11.1942 и 6.4.1945), генерал-майор авиации (1943). Член КПСС с 1927. В Советской Армии с 1927. Окончил Оренбургскую военную школу лётчиков (1931). В боях на р. Халхин-Гол командовал бомбардировочным полком. Во время Великой Отечественной войны 1941—45 на различных фронтах, командовал 150-м бомбардировочным авиационным полком (1941—42), 301-й бомбардировочной авиационной дивизией (1942—43), 6-м гвардейским бомбардировочным авиационным корпусом (1943—45). Совершил 157 боевых вылетов на бомбардировку важных военных объектов. Погиб при выполнении боевого задания. Награжден 2 орденами Ленина, 2 орденами Красного Знамени, орденами Суворова 2-й степени, Богдана Хмельницкого, Отечественной войны 1-й степени и медалями.

И. С. Полбин.

Полдень

По'лдень , момент, когда для данного места на Земле центр Солнца (истинного или т. н. среднего) находится в верхней кульминации. Прохождению через меридиан истинного Солнца соответствует истинный П., прохождению среднего Солнца — средний П. (см. Время ). Время наступления П. зависит от географической долготы места: через каждые 15° к З. полдень наступает на 1 час позднее.

Полдневица

Полдневи'ца , посёлок городского типа в Поназыревском районе Костромской области РСФСР, в 32 км от ж.-д. станции Супротивный (на линии Буй — Котельнич). Шортюгский леспромхоз.

Поле (алгебраич.)

По'ле алгебраическое, важное алгебраическое понятие, часто используемое как в самой алгебре, так и в др. отделах математики и являющееся предметом самостоятельного изучения.

Над обычными числами можно производить четыре арифметических действия (основные — сложение и умножение, и обратные им — вычитание и деление). Этим же характеризуются и П. Полем называется всякая совокупность (или множество) элементов, над которыми можно производить два действия — сложение и умножение, подчиняющиеся обычным законам (аксиомам) арифметики:

I. Сложение и умножение коммутативны и ассоциативны, т. е. a + b = b + a, ab = ba, a + (b + c ) = (a + b ) + c, a (bc ) = (ab ) c.

II. Существует элемент 0 (нуль), для которого всегда а + 0 = а; для каждого элемента а существует противоположный -а, и их сумма равна нулю. Отсюда следует, что в П. выполнима операция вычитания а - b.

III. Существует элемент е (единица), для которого всегда ае = а; для каждого отличного от нуля элемента а существует обратный a^{– 1} ; их произведение равно единице. Отсюда следует возможность деления на всякое не равное нулю число а.

   IV. Связь между операциями сложения и умножения даётся дистрибутивным законом: a (b + c ) = ab + ac.

Приведём несколько примеров П.:

1) Совокупность Р всех рациональных чисел.

2) Совокупность R всех действительных чисел.

3) Совокупность К всех комплексных чисел.

4) Множество всех рациональных функций от одного или от нескольких переменных, например с действительными коэффициентами.

5) Множество всех чисел вида а + b

, где а и b — рациональные числа.

6) Выбрав простое число р, разобьем целые числа на классы, объединив в один класс все числа, дающие при делении на р один и тот же остаток. Возьмём в двух классах по представителю и сложим их; тот класс, в который попадёт эта сумма, назовем суммой выбранных классов. Аналогично определяется произведение. При таком определении сложения и умножения все классы образуют П.; оно состоит из р элементов.

Из аксиом I, II следует, что элементы П. образуют коммутативную группу относительно сложения, а из аксиом I, III — то, что все отличные от 0 элементы П. образуют коммутативную группу относительно умножения.

Может оказаться, что в П. равно нулю целое кратное na какого-либо отличного от нуля элемента а. В этом случае существует такое простое число р, что р– кратное pa любого элемента а этого П. равно нулю. Говорят, что в этом случае характеристика П. равна р (пример 6). Если na ¹ 0 ни для каких отличных от нуля n и а, то считают характеристику П. равной нулю (примеры 1—5).

Если часть F элементов поля G сама образует П. относительно тех же операций сложения и умножения, то F называется подполем поля G, а G — надполем, или расширением поля F. П., не имеющее подполей, называется простым. Все простые П. исчерпываются П. примеров 1 и 6 (при всевозможных выборах простого числа р ). В каждом П. содержится единственное простое подполе (П. примеров 2—5 содержат П. рациональных чисел). Естественно было бы поставить такую задачу: отправляясь от простого П., получить описание всех П., изучив структуру расширений; приводимая ниже теорема Штейница делает шаг именно в этом направлении.

Некоторые расширения имеют сравнительно простое строение. Это — а) простые трансцендентные расширения, которые сводятся к тому, что за поле G берётся П. всех рациональных функций от одного переменного с коэффициентами из F, и б) простые алгебраические расширения (пример 5), которые получаются, если совокупность G всех многочленов степени n складывать и умножать по модулю данного неприводимого над F многочлена f (x ) степени n (конструкция, аналогичная примеру 6). Расширения второго типа сводятся к тому, что мы добавляем к F корень многочлена f (x ) и все те элементы, которые можно выразить через этот корень и элементы F; каждый элемент надполя G является корнем некоторого многочлена с коэффициентами из F. Расширения, обладающие последним свойством, называется алгебраическими. Любое расширение можно выполнить в два приёма: сначала совершить трансцендентное расширение (образовав П. рациональных функций, не обязательно от одной переменной), а затем алгебраическое (теорема Штейница). Алгебраических расширений не имеют только такие П., в которых каждый многочлен разлагается на линейные множители. Такие П. называются алгебраически замкнутыми. П. комплексных чисел является алгебраически замкнутым (алгебры основная теорема ). Любое П. можно включить в качестве подполя в алгебраически замкнутое.