Большая Советская Энциклопедия (УД)

Классический пример возникновения и распространения У. в. — опыт по сжатию газа в трубе поршнем. Если поршень вдвигается в газ медленно, то по газу со скоростью звука а бежит акустическая (упругая) волна сжатия. Если же скорость поршня не мала по сравнению со скоростью звука, возникает У. в. Скорость распространения У. в. по невозмущённому газу u_В = (x_ф2 – x_ф1 ) /(t₂ –t₁ ) (рис. 1 ) больше, чем скорость движения частицы газа (так называемая массовая скорость), которая совпадает со скоростью поршня u = (x_П2 – x_П1 ) /(t₂ –t₁ ). Расстояния между частицами в У. в. меньше, чем в невозмущённом газе, вследствие сжатия газа. Если поршень сначала вдвигают в газ с небольшой скоростью и постепенно ускоряют, то У. в. образуется не сразу. Вначале возникает волна сжатия с непрерывными распределениями плотности r и давления р. С течением времени крутизна передней части волны сжатия нарастает, так как возмущения от ускоренно движущегося поршня догоняют её и усиливают, вследствие чего возникает резкий скачок всех гидродинамических величин, то есть У. в.

Законы ударного сжатия. При прохождении газа через У. в. его параметры меняются очень резко и в очень узкой области. Толщина фронта У. в. имеет порядок длины свободного пробега молекул, однако при многих теоретических исследованиях можно пренебречь столь малой толщиной и с большой точностью заменить фронт У. в. поверхностью разрыва, считая, что при прохождении через неё параметры газа изменяются скачком (отсюда название «скачок уплотнения»). Значения параметров газа по обе стороны скачка связаны следующими соотношениями, вытекающими из законов сохранения массы, импульса и энергии:

r₁ u₁ = r _{uр1 + r1 u1² = р + r u² ,}

e₁ + р₁ / r₁ + u₁² / 2 = e _{+ р0 / r + u² / 2, (1)}

где p₁ — давление, r₁ — плотность, e₁ — удельная внутренняя энергия, u₁ — скорость вещества за фронтом У. в. (в системе координат, в которой У. в. покоится), а p_{, r , e , u0 — те же величины перед фронтом. Скорость u втекания газа в разрыв численно совпадает со скоростью распространения У. в. u В по невозмущённому газу. Исключая из равенств (1) скорости, можно получить уравнения ударной адиабаты:}

 e₁ — e _{= (p1 + p ) (V — V1 ),}

 w₁ — w _{= (p1 — p ) (V + V1 ), (2)}

 где V = 1/r — удельный объём, w = e + p / r — удельная энтальпия. Если известны термодинамические свойства вещества, то есть функции e(р ,r) или w(p, r), то ударная адиабата даёт зависимость конечного давления p₁ от конечного объёма V₁ при ударном сжатии вещества из данного начального состояния p _{, V , то есть зависимость p1 = H (V1, p, V ).}

При переходе через У. в. энтропия вещества S меняется, причём скачок энтропии S₁ — S для данного вещества определяется только законами сохранения (1), которые допускают существование двух режимов: скачка сжатия (r₁ > r , p₁ > p ) и скачка разрежения (r₁ < r , p₁ < p ). Однако в соответствии со вторым началом термодинамики реально осуществляется только тот режим, при котором энтропия возрастает. В обычных веществах энтропия возрастает только в У. в. сжатия, поэтому У. в. разрежения не реализуется (теорема Цемплена).

У. в. распространяется по невозмущённому веществу со сверхзвуковой скоростью u _{> a (где a — скорость звука в невозмущённом веществе) тем большей, чем больше интенсивность У. в., то есть чем больше (p1 — p )/ p . При стремлении интенсивности У. в. к 0 скорость её распространения стремится к a . Скорость У. в. относительно сжатого газа, находящегося за ней, является дозвуковой: u1 < a1 (a1 — скорость звука в сжатом газе за У. в.).}

У. в. в идеальном газе с постоянной теплоёмкостью. Это наиболее простой случай распространения У. в., так как уравнение состояния имеет предельно простой вид: e = р /r(g—1), р = R rT /m, где g = c_p/c_v — отношение теплоёмкостей при постоянных давлении и объёме (так называемый показатель адиабаты), R — универсальная газовая постоянная, m — молекулярный вес. уравнение ударной адиабаты можно получить в явном виде:

. (3)

Ударная адиабата, или адиабата Гюгоньо Н, отличается от обычной адиабаты Р (адиабаты Пуассона), для которой p₁/p _{= (V/V1 )^g (рис. 2 ). При ударном сжатии вещества для данного изменения V необходимо большее изменение р, чем при адиабатическом сжатии. Это является следствием необратимости нагревания при ударном сжатии, связанного, в свою очередь, с переходом в тепло кинетической энергии потока, набегающего на фронт У. в. В силу соотношения}

u_{² = V² (р1– р ) / (V — V1 ), следующего из уравнений (1), скорость У. в. определяется наклоном прямой, соединяющей точки начального и конечного состояний (рис. 2 ).}

 Параметры газа в У. в. можно представить в зависимости от Маха числа М = u_в /а

,

, (4)

.

В пределе для сильных У. в. при М ® yen; p₁/p _{® yen получается:}

,

,

,