Большая Советская Энциклопедия (УП)

Упругое рассеяние

Упру'гое рассея'ние микрочастиц, процесс столкновения (рассеяния) частиц, при котором их внутренние состояния остаются неизменными, а меняются лишь импульсы. См. Рассеяние микрочастиц .

Упруго-пластическая волна

Упру'го-пласти'ческая волна', упругая волна , амплитуда деформации в которой столь велика, что напряжение превосходит предел упругости вещества и при её прохождении возникают пластические деформации. Скорость распространения таких волн зависит от величины деформации. В стержне, по которому прошла У.-п. в., сохраняются остаточные деформации; по их распределению можно судить о динамических механических характеристиках материала.

Упругости модули

Упру'гости мо'дули, величины, характеризующие упругие свойства материала. См. Модули упругости .

Упругости теория

Упру'гости тео'рия , раздел механики , в котором изучаются перемещения, деформации и напряжения, возникающие в покоящихся или движущихся упругих телах под действием нагрузки. У. т. — теоретическая основа расчётов на прочность, деформируемость и устойчивость в строительном деле, авиа- и ракетостроении, машиностроении, горном деле и др. областях техники и промышленности, а также в физике, сейсмологии, биомеханике и др. науках. Объектами исследования методами У. т, являются разнообразные тела (машины, сооружения, конструкции и их элементы, горные массивы, плотины, геологические структуры, части живого организма и т.п.), находящиеся под действием сил, температурных полей, радиоактивных облучений и др. воздействий. В результате расчётов методами У, т. определяются допустимые нагрузки, при которых в рассчитываемом объекте не возникают напряжения или перемещения, опасные с точки зрения прочности или недопустимые по условиям функционирования; наиболее целесообразные конфигурации и размеры сооружений, конструкций и их деталей; перегрузки, возникающие при динамическом воздействии, например при прохождении упругих волн , амплитуды и частоты колебаний конструкций или их частей и возникающие в них динамические напряжения; усилия, при которых рассчитываемый объект теряет устойчивость. Этими расчётами определяются также материалы, наиболее подходящие для изготовления проектируемого объекта, или материалы, которыми можно заменить части организма (костные и мышечные ткани, кровеносные сосуды и т. п,). Методы У. т. эффективно используются и для решения некоторых классов задач теории пластичности (в методе последовательных приближений).

Физические законы упругости материалов, надёжно проверенные экспериментально и имеющие место для большинства материалов, по крайней мере при малых (а иногда и очень больших) деформациях, отражают взаимно однозначные зависимости между текущими (мгновенными) значениями напряжений s и деформаций e, в отличие от законов пластичности, в которых напряжения зависят от процесса изменения деформаций (при одних и тех же деформациях, достигнутых путём различных процессов, напряжения различны). При растяжении цилиндрического образца длины l, радиуса r, с площадью поперечного сечения F имеет место пропорциональность между растягивающей силой Р, продольным удлинением образца Dl и поперечным удлинением Dr , которая выражается равенствами:

,

, где s₁ = P/F – нормальное напряжение в поперечном сечении,

 – относительное удлинение образца,

 – относительное изменение поперечного размера; Е – модуль Юнга (модуль продольной упругости), n – Пуассона коэффициент . При кручении тонкостенного трубчатого образца касательное напряжение t в поперечном сечении вычисляется по значениям площади сечения, его радиуса и приложенного крутящего момента. Деформация сдвига g, определяемая по наклону образующих, связана с t равенством t = G g, где G – модуль сдвига.

При испытаниях образцов, вырезанных из изотропного материала по разным направлениям, получаются одни и те же значения Е, G и n. В среднем изотропны многие конструкционные металлы и сплавы, резина, пластмассы, стекло, керамика, бетон. Для анизотропного материала (древесина, кристаллы, армированные бетон и пластики, слоистые горные породы и др.) упругие свойства зависят от направления. Напряжение в любой точке тела характеризуется шестью величинами – компонентами напряжений: нормальными напряжениями s_хх, s_уу, s_zz и касательными напряжениями s_ху, s_уz, s_zx, Причём s_ху = s_ух и т.д. Деформация в любой точке тела также характеризуется шестью величинами – компонентами деформаций: относительными удлинениями e_хх, e_уу, e_zz и сдвигами e_ху, e_уz, e_zx, Причём e_ху = e_ух и т.д.

Основным физическим законом У. т. является обобщённый Гука закон , согласно которому нормальные напряжения линейно зависят от деформаций. Для изотропных материалов эти зависимости имеют вид:

,

,

,

,

,

, (1)

где

 - средняя (гидростатическая) деформация, l и m = G – Ламе постоянные . Т. о., упругие свойства изотропного материала характеризуются двумя постоянными l и m или какими-нибудь выраженными через них двумя модулями упругости .

Равенство (1) можно также представить в виде

,..., (2)

, …,

где

 – среднее (гидростатическое) напряжение, К – модуль всестороннего сжатия.

Для анизотропного материала 6 зависимостей между компонентами напряжений и деформаций имеют вид:

 (3)

 ...............................................................

Из входящих сюда 36 коэффициентов c_ij называются модулями упругости, 21 между собой независимы и характеризуют упругие свойства анизотропного материала.

Для нелинейного упругого изотропного материала в равенствах (2) всюду вместо m входит коэффициент

, а соотношение

 заменяется равенством

, где величина e_u называется интенсивностью деформации, а функции Ф и f , универсальные для данного материала, определяются из опытов. Когда Ф (e_u ) достигает некоторого критического значения, возникают пластические деформации. Законы пластичности при пропорциональном возрастании нагрузок или напряжений (простое нагружение) имеют тот же вид, но с др. значениями функций Ф и f (законы теории малых упруго-пластических деформаций), а при уменьшении напряжений (разгрузке) имеют место соотношения (1) или (2), в которых вместо s_ij и e_ij подставляются их приращения (разности двух текущих значений).

Математическая задача У. т. при равновесии состоит в том, чтобы, зная действующие внешние силы (нагрузки) и т. н. граничные условия, определить значения в любой точке тела компоненты напряжений и деформаций, а также компоненты u_x, u_y, и_z; вектора перемещения каждой частицы тела, т. е. определить эти 15 величин в виде функций от координат x , у, z точек тела. Исходными для решения этой задачи являются дифференциальные уравнения равновесия:

,

, (4)

где r – плотность материала, XYZ – проекции на координатные оси действующей на каждую частицу тела массовой силы (например, силы тяжести), отнесённые к массе этой частицы.

К трём уравнениям равновесия присоединяются 6 равенств (1) в случае изотропного тела и ещё 6 равенств вида:

, …,

, …, (5)

устанавливающих зависимости между компонентами деформаций и перемещений.

Когда на часть S₁ граничной поверхности тела действуют заданные поверхностные силы (например, силы контактного взаимодействия), проекции которых, отнесённые к единице площади, равны F_x, F_y, F_z, а для части S₂ этой поверхности заданы перемещения её точек j_х, j_у, j_z , граничные условия имеют вид:

 (на S₁ ) (6)

,

,

 (на S₂ ) (7)

где l₁, l₂, l₃ – косинусы углов между нормалью к поверхности и координатными осями. Первые условия означают, что искомые напряжения должны удовлетворять на границе S₁ трём равенствам (6), а вторые – что искомые перемещения должны удовлетворять на границе S₂ равенствам (7); в частном случае может быть j_x = j_y = j_z = 0 (часть поверхности S₂ жестко закреплена). Например, в задаче о равновесии плотины массовая сила – сила тяжести, поверхность S₂ подошвы плотины неподвижна, на остальной поверхности S₁ действуют силы: напор воды, давление различных надстроек, транспортных средств и т.д.