Ур

Ур (шумер. Урим), древний город-государство на месте современного городища Тель-Мукайяр, в 20 км к Ю.-З. от г. Насирия в Ираке. Первое поселение на месте У. возникло в конце 5-го тыс. до н. э., когда здесь была распространена расписная керамика типа эль-обейдской культуры . В 4-м тыс., в период Урука, произошло становление У. как города. В 25 в. до н. э., в период 1 династии Ура (правители Месанспада, Аанепада и др.), представлял собой сильное государство. В течение 24–22 вв. (с небольшими перерывами) был подчинён соседним городам-государствам Лагашу , Умме , Уруку , затем царству Аккада , кутиям. Около 21 в. стал столицей «царства Шумера и Аккада» (III династия Ура). При царе Ур-Намму (21 в.) были созданы, возможно, самые древние в Двуречье писаные законы. Для этого периода истории У. характерно наличие больших царских хозяйств с фактически рабовладельческой эксплуатацией подневольных работников. Создавались идеологические основы деспотической царской власти (единая система пантеона, учение о вечности «царственности» и т.д.). Четыре следующих царя III династии Ура (Шульги, Амар-Суэн, Шу-Суэн, Ибби-Суэн) были обожествлены при жизни. Государство III династии Ура пало около 2000 до н. э. в ходе войны с аморитами и Эламом. У. оставался важным торгово-ремесленным центром, находясь под властью вавилонского (с 18 по 6 вв.) и ахеменидского (с 6 в.) царств. К концу 4 в. до н. э. У. пришёл в упадок.

У. раскапывался англ. учёными Д. Тейлором в 1854, Р. Кэмпбелл-Томпсоном в 1918, Г. Р. Холлом в 1919–22 и особенно широко – англо-амер. экспедицией под руководством Ч. Л. Вулли в 1922–34. Наиболее многочисленные и интересные памятники, вскрытые раскопками, датируются временем правления в У. I и III династий. Ко времени правления 1 династии (25 в. до н. э.) относятся 16 царских (?) гробниц, в которых были найдены многочисленные образцы роскошной утвари (из золота, серебра, алебастра, ляпис-лазури, обсидиана и др. материалов, иногда – с применением мозаичной техники). У. времени III династии (21 в. до н. э.) представлял собой в плане неправильный овал, окруженный кирпичной стеной. Среди сохранившихся фрагментарно кирпичных зданий этого времени – остатки дворца, храмового комплекса, в центре которого находился четырёхъярусный зиккурат, и др. сооружений. О художественной культуре У. см. также в ст. Вавилоно-ассирийская культура .

Лит.: Тюменев А. И., Государственное хозяйство древнего Шумера, М. – Л., 1956; Вулли Л., Ур халдеев, пер. с англ., М., 1961; Gadd C. J., The history and monuments of Ur, L., 1929; Ur excavations, v. 1–5, 8–10, Oxf. – L., 1927–62; Ur excavations texts, fv. 1–6, L., 1928–63.

И. М. Дьяконов.

Ур. Голова быка с арфы из «царской гробницы». Золото, лазурит. 25 в. до н. э. Университет. Филадельфия.

Ураба

Ураба' (Uraba), залив Карибского моря, у берегов Колумбии, юж. часть Дарьенского залива. Длина 87 км. Глубины 25–54 м. В У. впадает река Атрато. Порт Турбо.

Урава

Ура'ва, город в Японии, на о. Хонсю. Административный центр префектуры Сайтама. Город-спутник Токио . 324 тыс. жителей (1974). Металлообработка и машиностроение; химическая, текстильная промышленность. Университет.

Уравнение

Уравне'ние в математике, аналитическая запись задачи о разыскании значений аргументов, при которых значения двух данных функций равны. Аргументы, от которых зависят эти функции, называются обычно неизвестными, а значения неизвестных, при которых значения функций равны, – решениями (корнями); о таких значениях неизвестных говорят, что они удовлетворяют данному У. Например, 3x – 6 = 0 является У. с одним неизвестным, а х = 2 есть его решение; x² + y² = 25 является У. с двумя неизвестными, а х = 3,y = 4 есть одно из его решений. Совокупность решений данного У. зависит от области М значений, допускаемых для неизвестных. У. может не иметь решений в М, тогда оно называется неразрешимым в области М. Если У. разрешимо, то оно может иметь одно или несколько, или даже бесконечное множество решений. Например, У. x⁴ – 4 = 0 неразрешимо в области рациональных чисел, но имеет два решения:

x₁ =

, x₂ = –

в области действительных чисел и четыре решения: x₁ =

, x₂ = –

, x₃ = i

, x₄ = –

в области комплексных чисел. У. sinx = 0 имеет бесконечное множество решений: x_k = k p (k = 0, ± 1, ± 2,...) в области действительных чисел. Если У. имеет решениями все числа области М, то оно называется тождеством в области М. Например, У. х =

  является тождеством в области неотрицательных чисел и не является тождеством в области действительных чисел.

Совокупность У., для которых требуется найти значения неизвестных, удовлетворяющие одновременно всем этим У., называется системой У.; значения неизвестных, удовлетворяющих одновременно всем У. системы, – решениями системы. Например, х + 2y = 5, 2x + у – z = 1 является системой двух У. с тремя неизвестными; одним из решений этой системы является х = 1, у = 2, z = 3.

Две системы У. (или два У.) называются равносильными, если каждое решение одной системы (одного У.) является решением др. системы (другого У.), и наоборот, причём обе системы (оба У.) рассматриваются в одной и той же области (см. Равносильные уравнения ). Например, У. х – 4 = 0 и 2x – 8 = 0 равносильны, т.к. решением обоих У. является лишь х = 4. Всякая система У. равносильна системе вида f_k (x₁, x₂,..., х_п ) = 0, где k = 1, 2,... Процесс разыскания решений У. заключается обычно в замене У. равносильным. В некоторых случаях приходится заменять данное У. другим, для которого совокупность решений шире, чем у данного У. Решения нового У., не являющиеся решениями данного У., называются посторонними решениями (см. Посторонний корень ).

Например, возводя в квадрат У.

, получают У. x – 3 = 4, решение которого х = 7 является посторонним для исходного У. Поэтому, если при решении У. делались действия, могущие привести к появлению посторонних решений (например, возведение У. в квадрат), то все полученные решения преобразованного У. проверяют подстановкой в исходное У.

Наиболее изучены У., для которых функции f_k являются многочленами от переменных x₁, x₂,..., х_п, – алгебраические У. Например, алгебраическое У. с одним неизвестным имеет вид:

a_{xⁿ + a1x^n-1 +... + an = 0 (a0 ¹ 0); (*)}

число n называется степенью У. Решение алгебраич. У. было одной из важнейших задач алгебры в 16–17 вв., когда были получены формулы и методы решения алгебраических У. 3-й и 4-й степеней (см. Алгебра , Кардано формула ) (правила решения алгебраических У. 1-й и 2-й степеней были известны ещё в глубокой древности). Для корней У. 5-й и высших степеней общей формулы не существует, поскольку эти У., вообще говоря, не могут быть решены в радикалах (Н. Абель , 1824). Вопрос о разрешимости алгебраических У. в радикалах привёл (около 1830) Э. Галуа к общей теории алгебраических У. (см. Галуа теория ).

Каждое алгебраическое У. всегда имеет хотя бы одно решение, действительное или комплексное. Это составляет содержание т. н. основной теоремы алгебры, строгое доказательство которой впервые было дано К. Гауссом в 1799. Если a – решение У. (*), то многочлен a_{xⁿ + a1x^n-1 +... + an делится на х – a. Если он делится на (х – a) ^k, но не делится на (х – a) ^k+1 , то решение a имеет кратность k. Число всех решений У. (*), если каждое считать столько раз, какова его кратность, равно n .}