Большая Советская Энциклопедия

Сингиль

Синги'ль (Mugil auratus), рыба семейства кефалей. Распространена у берегов Западной Европы и Северо-Западной Африки (от Англии и Норвегии до Марокко), а также в Средиземном, Чёрном и Азовском морях; акклиматизирована в Каспийском м. Длина 20—40 см, иногда до 52 см. Быстрая стайная рыба, выпрыгивающая из воды при испуге. Зимует в море, нагуливается у берегов, заходит в лагуны и устья рек. Питается детритом и обрастаниями. Нерест осенью в открытом море; икра плавучая. Ценная промысловая рыба. Мальков выращивают в отгораживаемых от моря лагунах (кефальное хозяйство).

Рис. к ст. Сингиль.

Сингитикос

Сингитико'с (Singitik'os), Айон-Орос, залив Эгейского моря у южного берега полуострова Халкидики (Греция), между гористыми полуостровами Ситонья и Айон-Орос. Длина 50 км, ширина у входа около 25 км. Глубиной до 500 м. Приливы полусуточные, их величина менее 0,5 м.

Сингония кристаллографическая

Сингони'я кристаллографи'ческая, подразделение кристаллов по признаку симметрии их элементарной ячейки. С. к. характеризуется соотношениями между осями а, b, с и углами a, b, g ячейки. Существует 7 С. к.: кубическая (а = b = с, a = b = g = 90°), тетрагональная (а = b ¹ с, a = b = g = 90°), гексагональная (а = b ¹ с, a = b = 90°, g = 120°), тригональная (а = b = с, a = b = g ¹ 90°), ромбическая (а ¹ b ¹ с, a = b = g = 90°), моноклинная (а ¹ b ¹ с, a = g = 90°, b ¹ 90°), триклинная (a ¹ b ¹ c, a ¹ b ¹ g ¹ 90°). Являясь наиболее крупным классификационным подразделением в симметрии кристаллов, каждая С. к. включает в себя несколько точечных групп симметрий и Браве решёток.

Лит.: Попов Г. М., Шафрановский И. И., Кристаллография, 5 изд., М., 1972.

Сингулярная матрица

Сингуля'рная ма'трица (от лат. singularis — отдельный, особый), то же, что особая матрица.

Сингулярная точка

Сингуля'рная то'чка, точка на диаграмме состояния или на диаграмме состав — свойство, отвечающая образованию недиссоциированного соединения. Например, в системе из компонентов А и В образование такого соединения С выражается точкой D (см. Двойные системы, рис. 5). В точке D пересекаются две ветви линии ликвидуса (геометрического места температур начала кристаллизации), которые принадлежат одной и той же непрерывной кривой, отвечающей выделению из жидкости одной твёрдой фазы С, как этого требуют принципы непрерывности и соответствия (см. Физико-химический анализ). С. т. наблюдаются на диаграммах состав — свойство жидких систем, а также твёрдых растворов, если в них происходят превращения с образованием определённых соединений — дальтонидов (см. Дальтониды и бертоллиды).

Лит.: Курнаков Н. С., Избр. труды, т. 1—3, М., 1960—63; Аносов В. Я., Погодин С. А., Основные начала физико-химического анализа, М. — Л., 1947.

Сингулярные интегральные уравнения

Сингуля'рные интегра'льные уравне'ния,интегральные уравнения с ядрами, обращающимися в бесконечность в области интегрирования так, что соответствующий несобственный интеграл, содержащий неизвестную функцию, расходится и заменяется своим главным значением по Коши. Примером С. и. у. может служить следующее уравнение с т. н. ядром Гильберта:

решением которого является функция

,

,

,

где первый интеграл также понимается в смысле главного значения по Коши.

Хорошо изученным общим классом С. и. у. являются уравнения с ядром Коши вида:

, (*)

где a (t), b (t), f (t) — заданные непрерывные функции точки t пути интегрирования L (который может состоять из конечного числа гладких самонепересекающихся замкнутых или незамкнутых кривых с непрерывной кривизной) в комплексной плоскости; сингулярный интеграл

 

понимается как предел при e ® 0 интеграла

 j по пути L_e, который получается из L после удаления симметричной относительно точки t дуги длины 2e. Ядро K (t, z) предполагается принадлежащим к одному из тех классов, которые рассматриваются в теории несингулярных интегральных уравнений. К С. и. у. вида (*) приводят многие задачи теории аналитических функций, теории упругости, гидродинамики и др.

Исследование С. и. у. (*) опирается на свойства сингулярного интеграла Ij, которые зависят от предположений, делаемых относительно j. Подробно С. и. у. исследованы в пространстве непрерывных функций j и в пространстве функций, интегрируемых с квадратом. Основное свойство сингулярного интеграла Ij выражается равенством

, справедливым для широкого класса функций.

Многие результаты теории С. и. у. почти без изменений переносятся на системы С. и. у., которые можно записать в виде (*), если под а и b понимать матричные функции, а под f и j — векторы (одноколонные матрицы). Теория обобщается также на случай системы С. и. у. с разрывными коэффициентами и кусочно-гладким путём интегрирования. Изучены также некоторые классы С. и. у. в многомерных областях.

С. и. у. впервые (начало 20 в.) встретились в исследованиях А. Пуанкаре (по теории приливов) и Д. Гильберта (по краевым задачам). Ряд важных свойств С. и. у. установил нем. математик Ф. Нётер. Для разработки теории С. и. у. важное значение имели работы Т. Карлемана и И. И. Привалова. Наиболее полные результаты получены сов. учёными (Н. И. Мусхелишвили, И. Н. Векуа, В. Д. Купрадзе и др.).

Лит.: Мусхелишвили Н. И., Сингулярные интегральные уравнения. Граничные задачи теории функций и некоторые их приложения к математической физике, 3 изд., М., 1968; Векуа Н. П., Системы сингулярных интегральных уравнений и некоторые граничные задачи, 2 изд., М., 1970.

Сингулярный интеграл

Сингуля'рный интегра'л,

1) одно из средств представления функций; под С. и. понимают интеграл вида

,

который при n ® yen сходится (при тех или иных ограничениях на функцию f) к порождающей его функции f (х); функция K_n (x, t) называется ядром С. и. Например,

есть соответственно С. и. Дирихле и Балле Пуссена. Начало систематическому исследованию С. и. положил А. Лебег (1909). С. и. возникли в связи с представлением и приближением функций того или иного класса посредством более простых функций (гладких функций, полиномов и т. п.).