Брайан Грин. Ткань космоса: Пространство, время и структура реальности

 Страницы на Рисунках 3.3 а, b и c, – где, еще раз, каждая страница обозначает один момент времени, – представляют лишь один из многих возможных способов разделения. Это может звучать как совсем незначительное развитие того, что мы интуитивно знаем о пространстве, но это является основой для ниспровержения некоторых из наиболее важных интуитивных представлений, которыми мы пользуемся тысячи лет. До 1905 года бытовало представление, что каждый чувствует течение времени одинаково, что каждый согласится, что события происходят в данный момент времени, и отсюда, что каждый будет согласен с тем, что принадлежит данной странице перекидной книжки пространства-времени. Но когда Эйнштейн осознал, что два наблюдателя, движущиеся друг относительно друга, имеют часы, которые тикают различным образом, все это поменялось. Часы, которые двигаются относительно других, нарушают синхронизацию и, следовательно, дают различное представления об одновременности. Каждая страница на Рис. 3.3b является только взглядом одного наблюдателя на события в пространстве, имеющие место в данный момент его или ее времени. Другой наблюдатель, движущийся относительно первого, будет утверждать, что события на одной из этих страниц не все происходят в одно и то же время.

Это обстоятельство известно как относительность одновременности, и мы можем увидеть ее непосредственно. Представим, что Итчи и Скрэтчи, пистолеты в руках, находятся друг напротив друга на противоположных концах длинного движущегося железнодорожного вагона с одним судьей на поезде и с другим, исполняющим обязанности с платформы. Чтобы сделать дуэль настолько честной, насколько это возможно, все стороны договорились отказаться от правила, когда дуэль начинается на счет три, вместо этого дуэлянты начнут, когда взорвется маленькая кучка черного пороха, помещенная в середине пути между ними. Первый судья, Эп, поджигает фитиль, делает маленький глоток освежающего и отступает на шаг назад. Порох вспыхивает, и оба дуэлянта, Итчи и Скрэтчи, начинают стрелять. Поскольку Итчи и Скрэтчи находятся на одинаковом расстоянии от пороха, Эп определяет, что свет от вспышки достигнет их одновременно, так что он поднимает зеленый флаг и объявляет, что начало было честным. Однако второй судья, Мартин, который наблюдал с платформы, бурно протестует против нечестной игры, утверждая, что Итчи получил сигнал света от взрыва раньше, чем Скрэтчи. Он объясняет, что поскольку поезд движется вперед, Итчи направляется навстречу свету, тогда как Скрэтчи движется прочь от него. Это значит, что свет не может пролететь точно то же расстояние, чтобы достичь Итчи, так как они двигаются навстречу друг другу; более того, свет пролетит большее расстояние, чтобы достичь Скрэтчи, поскольку тот движется прочь от света. Поскольку скорость света, двигающегося налево или направо с чьей бы то ни было точки зрения, постоянна, Мартин утверждает, что свет задержался дольше, чтобы достичь Скрэтчи, поскольку он прошел большее расстояние, делая дуэль нечестной.

Кто прав, Эп или Мартин? Неожиданный ответ Эйнштейна состоит в том, что правы оба. Хотя заключения наших двух судей различаются, наблюдения и объяснения каждого безукоризненны. Так же, как в случае с подающим и бейсбольным мячом, они просто имеют различные точки зрения на одни и те же последовательности событий. Шокирующее обстоятельство, которое обнаружил Эйнштейн, что их различные точки зрения дают различные, но одинаково применимые утверждения о том, какие события происходят в одно и то же время. Конечно, при повседневных скоростях, подобных скорости поезда, расхождение мало – Мартин утверждает, что Скрэтчи увидит свет менее чем на миллиардную долю секунды позже Итчи, – но если бы поезд поехал быстрее, со скоростью порядка световой, различие во времени стало бы существенным.

Подумаем о том, что это означает для страниц перекидной книжки, рассекающих область пространства-времени. Поскольку наблюдатели, двигаясь друг относительно друга, не согласны с тем, какие вещи происходят одновременно, способы, которыми каждый из них будет разрезать блок пространства-времени на страницы, – с каждой страницей, содержащей все события, которые происходят в данный момент времени с точки зрения каждого наблюдателя, – также не будут в согласии. Вместо этого наблюдатели, двигающиеся друг относительно друга, разрежут блок пространства-времени на страницы, на временные сечения, различными, но одинаково применимыми способами. То, что Лиза и Марджи нашли для пространства, Эйнштейн нашел для пространства-времени.

Поворачивая разрезы

Аналогия между сеткой улиц/аллей и временными сечениями может быть продолжена еще дальше. Точно так, как проекты Марджи и Лизы отличаются на поворот, временные сечения Эпа и Мартина, их страницы перекидной книжки, также отличаются на поворот, но он теперь включает и пространство и время. Это показано на Рис. 3.4а и 3.4b, на которых мы видим, что сечение Мартина повернуто относительно сечения Эпа, приводя Мартина к заключению, что дуэль была нечестной. Существенное отличие деталей, однако, в том, что, тогда как угол поворота между схемами Марджи и Лизы являеся просто выбором дизайнера, угол поворота между сечениями Эпа и Мартина определяется их относительной скоростью. С минимальными усилиями мы можем увидеть, почему.

Представим, что Итчи и Скрэтчи помирились. Вместо того, чтобы пытаться пристрелить друг друга, они просто хотят убедиться, что часы в передней и задней частях вагона полностью синхронизированы. Поскольку они все еще находятся на равных расстояниях от кучки пороха, они решили осуществить следующий план. Они согласились установить свои часы точно на полдень, как только они увидят свет от вспышки пороха. С их точки зрения, свет пролетит одну и ту жедистанцию, чтобы достигнуть каждого из них, а поскольку скорость света постоянна, он достигнет каждого из них одновременно.

(а) (b)

Рис 3.4 Временные сечения, соответствующие точкам зрения (а) Эпа и (b) Мартина, которые находятся в относительном движении. Их сечения отличаются на поворот через пространство и время. С точки зрения Эпа, который находится на поезде, дуэль честная; с точки зрения Мартина, который находится на платформе, нет. Обе точки зрения равно применимы. В (b) выделен угол, на который различаются их сечения пространства-времени.

Но по тем же причинам Мартин и любой другой, кто смотрит с платформы, будет говорить, что Итчи направляется навстречу испущенному свету, тогда как Скрэтчи движется от него, так что Итчи получит световой сигнал немного раньше, чем Скрэтчи. Следовательно, наблюдатели на платформе прийдут к заключению, что Итчи установит свои часы на 12:00 раньше Скрэтчи и, следовательно, будут утверждать, что часы Итчи установлены на мгновение вперед часов Скрэтчи. Например, для наблюдателя на платформе вроде Мартина, когда на часах Итчи 12:06, на часах Скрэтчи может быть только 12:04 (точное значение зависит от длины и скорости вагона; чем длиннее он и чем быстрее движется, тем больше будет расхождение). Хотя с точки зрения Эпа и любого, кто находится на поезде, Итчи и Скрэтчи осуществили синхронизацию часов точно. Опять, хотя с этим тяжело полностью смириться, здесь нет никакого парадокса: наблюдатели, находящиеся в относительном движении, имеют разные точки зрения на одновременность – они не согласятся с тем, что некоторые вещи происходят в одно и то же время.

Это значит, что одна страница перекидной книжки, которая выглядит с точки зрения кого-нибудь на поезде как страница, содержащая события, рассматриваемые указанными наблюдателями как одновременные, – такие как установка часов Итчи и Скрэтчи, – содержит события, которые лежат на разных страницах с точки зрения тех, кто наблюдает с платформы (по мнению наблюдателей на платформе, Итчи установит свои часы раньше Скрэтчи, так что эти два события лежат на разных страницах с точки зрения наблюдателей на платформе). Ну, вот, мы это получили. Отдельная страница с точки зрения тех, кто на поезде, содержит события, которые лежат на более ранних или более поздних страницах с точки зрения наблюдателей на платформе. В этом причина того, почему сечения Мартина и Эпа на Рис. 3.4 повернуты друг относительно друга: то, что является временным разрезом, соответствующим одному моменту времени с одной точки зрения, распадается на многие временные разрезы с другой точки зрения.

Если бы ньютоновская концепция абсолютного пространства и абсолютного времени была справедлива, любой бы согласился с выделенным сечением пространства-времени. Каждое сечение будет представлять абсолютное пространство, как оно выглядит в данный момент абсолютного времени. Но это не то, как устроен мир; и переход от жесткого ньютоновского времени к вновь найденному эйнштейновскому гибкому влечет за собой сдвиг в наших представлениях. Вместо того, чтобы рассматривать пространство-время как жесткую перекидную книжку, временами можно думать о нем как об огромном, свежем батоне хлеба. И вместо фиксированных страниц, составляющих книжку, – фиксированных ньютоновских временных сечений – думать о большом количестве углов, под которыми вы можете разрезать батон на параллельные куски хлеба, как на Рис. 3.5а. Каждый кусок хлеба представляет пространство в один момент времени с точки зрения наблюдателя. Но, как иллюстрирует Рис. 3.5b, другой наблюдатель, движущийся относительно первого, будет резать пространственно-временной батон под другим углом. Чем больше относительная скорость двух наблюдателей, тем больший угол будет между их соответствующими параллельными сечениями (как объясняется в комментариях в конце книги [9] , предельный выбор скорости, равной скорости света, приводит к максимальному углу поворота этих сечений в 45^о) и тем больше расхождение между тем, о чем наблюдатели будут сообщать как о происходящем в один и тот же момент времени.

9. Читатель, склонный к математике, отметит, что если мы выбираем такие единицы, что скорость света принимает форму одной единицы пространства за одну единицу времени (вроде одного светового года за год или одной световой секунды за секунду, где световой год составляет примерно 6 триллионов миль, а световая секунда примерно 186 000 миль), то свет двигается через пространство-время по лучу, наклоненному под 45 градусов (поскольку такие диагональные линии являются теми, которые покрывают одну единицу пространства в одну единицу времени, две единицы пространства за две единицы времени, и так далее). Поскольку ничто не может превысить скорость света, любой материальный объект должен покрывать меньшее расстояние в пространстве за данный интервал времени, чем луч света, а потому траектория, по которой указанный объект следует через пространство-время, должна составлять угол с центральной линией диаграммы (линией, проходящей через центр батона от корки до корки), который всегда меньше, чем 45 градусов. Более того, Эйнштейн показал, что временные сечения для наблюдателя, двигающегося со скоростью v, – все пространство в один момент такого же, как у наблюдателя, времени, – подчиняются уравнению (в предположении одного пространственного измерения для простоты) t_{двигающ} = (t_{стационарн} – (v/c²)x_{стационарн}), где = (1 – v²/c²)^–1/2, а с есть скорость света. В единицах, где с = 1, мы замечаем, что v < 1, а потому временное сечение для двигающегося наблюдателя – геометрическое место точек, для которых t_{двигающ} принимает фиксированное значение, – получается из формулы (t_{стационарн} – vx_{стационарн}) = const. Такие временные сечения наклонены по отношению к стационарному временному сечению (геометрическому месту точек из формулы t_{стационарн} = const), а поскольку v < 1, угол между ними менее 45 градусов.

Ведро с точки зрения СТО

Относительность пространства и времени требует драматических изменений в нашем мышлении. Кроме того, есть важный момент, упоминавшийся ранее и проиллюстрированный теперь с помощью батона хлеба, который часто теряется: не все в теории относительности относительно. Даже если вы и я представим себе сечение батона хлеба двумя различными способами, все равно останется нечто, в чем мы будем полностью согласны друг с другом: цельность самого батона. Хотя наши сечения будут отличаться, если я представлю все мои сечения сложенными вместе, и вы представите то же самое для всех ваших сечений, мы восстановим тот же самый батон хлеба. И как может быть иначе? Мы оба представляли процедуру сечения одного и того же батона. Соответственно, цельность всех сечений пространства в подходящие моменты времени с точки зрения любого выделенного наблюдателя (см. Рис. 3.4) при их объединении дает ту же самую область пространства-времени.