Брайан Грин. Ткань космоса: Пространство, время и структура реальности

Хаотичная природа флуктуаций вакуумного поля подразумевает, что во всех регионах, за исключением самых микроскопических, имеется так же много скачков "вверх", как и "вниз", а потому они усредняются к нулю, почти как мраморная поверхность выглядит совершенно гладкой для невооруженного глаза, даже если электронный микроскоп обнаруживает, что она зазубренная на микроскопических масштабах. Тем не менее, даже если мы не можем увидеть это непосредственно, более чем полстолетия назад реальность дрожаний квантового поля даже в пустом пространстве была окончательно установлена через простое, но глубокое открытие.

В 1948 датский физик Хендрик Казимир вычислил, как вакуумные флуктуации электромагнитного поля могут быть экспериментально обнаружены. Квантовая теория говорит, что дрожания электромагнитного поля в пустом пространстве будут иметь различную форму, как проиллюстрировано на Рис. 12.1а. Прозрение Казимира заключалось в осознании того, что, разместив две обычные металлические пластины в пустой в иных отношениях области, как на Рис. 12b, можно индуцировать тонкую модификацию этих вакуумных дрожаний поля. А именно, квантовые уравнения показывают, что в области между пластинами не будет нескольких флуктуаций (допустимы только те флуктуации электромагнитного поля, чьи величины исчезают в местоположении каждой пластины). Казимир проанализировал следствия такого ограничения в дрожаниях поля и нашел нечто экстраординарное.

(а) (b)

Рис 12.1 (а) Вакуумные флуктуации электромагнитного поля, (b) Вакуумные флуктуации между двумя металлическими пластинами и они же вне пластин.

 Почти как уменьшение количества воздуха в области создает дисбаланс давлений (например, на большой высоте вы можете почувствовать разрежение воздуха, оказывающее меньшее давление вне ваших ушных раковин), уменьшение квантовых дрожаний поля между пластинами также дает дисбаланс давления: квантовые дрожания поля между пластинами становятся чуть-чуть слабее, чем вне пластин, и этот дисбаланс двигает пластины друг к другу.

Подумайте о том, насколько это совершенно странно. Вы помещаете две пластины, обыкновенные, не заряженные металлические пластины в пустую область пространства, одну лицом к другой. Когда их масса мала, гравитационное притяжение между ними настолько мало, что может быть полностью проигнорировано. Поскольку нет ничего другого вокруг, вы действительно придете к заключению, что пластины останутся неподвижными. Но расчеты Казимира предсказали, что произойдет не это. Он пришел к заключению, что пластины будут мягко вынуждаться призрачной хваткой квантовых вакуумных флуктуаций к движению в направлении друг друга.

Когда Казимир впервые анонсировал этот теоретический результат, достаточно чувствительное оборудование для проверки его предсказания не существовало. Однако в течение около десяти лет другой датский физик Маркус Спаарней оказался в состоянии инициировать первые рудиментарные проверки сил Казимира, и с тех пор были проведены все более точные эксперименты. Например, в 1997 году Стив Ламоро, тогда работавший в Университете Вашингтона, подтвердил предсказания Казимира с точностью 5 процентов. [4] (Для пластин, размером грубо с игральные карты и расположенных на расстоянии одной десятитысячной сантиметра друг от друга, сила между ними оказалась примерно равной весу отдельной капли росы; это показывает, как сложно измерение силы Казимира). Теперь мало кто сомневается, что интуитивное понятие пустого пространства как статической, спокойной, бедной событиями арены совершенно не имеет оснований. Из-за квантовой неопределенности пустое пространство переполнено квантовой активностью.

4. В этом эксперименте Ламоро измерил силу Казимира на модифицированной установке, содержащей притяжение между сферическими линзами и кварцевой пластиной. Более недавно Джианни Каруньо, Роберто Онофио и их сотрудники в университете Падовы предприняли более сложный эксперимент, включающий оригинальную схему Казимира из двух параллельных пластин. (Удержание пластин совершенно параллельно является в самом деле экспериментальной проблемой). До сегодняшнего дня они подтвердили предсказания Казимира на уровне 15 процентов.

Это заставило ученых большую часть двадцатого века полностью разрабатывать математику для описания такой квантовой активности как электромагнитных, так и сильных и слабых ядерных сил. Усилия даром не пропали: расчеты с использованием этой математической схемы согласуются с экспериментальными изысканиями с беспримерной точностью (например, расчеты влияния вакуумных флуктуаций на магнитные свойства электронов согласуются с экспериментальными результатами до одной части на миллиард). [5]

5. Ретроспективно эти достижения также показывают, что если бы Эйнштейн не ввел космологическую константу в 1917, квантовые физики должны были бы ввести собственную версию ее несколькими десятилетиями позже. Как вы вспомните, космологическая константа была энергией, которая, как воображал Эйнштейн, заполняет все пространство, но что является ее причиной, он – и поборники космологической константы сегодняшних дней – оставил не определенным. Теперь мы осознаем, что квантовая физика заполняет пустое пространство скачущими полями, и, как мы непосредственно видим через открытие Казимира, результирующее микроскопическое безумие полей наполняет пространство энергией. Фактически, главная стоящая перед теоретической физикой, это показать, что совокупный вклад всех скачков полей дает полную энергию пустого пространства – полную космологическую константу, – которая находится внутри наблюдаемых пределов, в настоящее время определяемых по наблюдениям сверхновых, обсужденным в Главе 10. До сегодняшнего дня никто не смог сделать этого; провести анализ точно оказалось вне досягаемости современных теоретических методов, а приближенные вычисления получают ответы дико превосходящие то, что позволяют наблюдения, сильно указывая на то, что приближения недалеко ушли. Многие объявляют величину космологической константы (равна ли она нулю, как еще думают, или мала и отлична от нуля, как предполагается инфляцией и данными по сверхновым) как одну из самых важных открытых проблем в теоретической физике.

Однако, несмотря на все эти успехи, много десятилетий физики осознавали, что квантовые дрожания провоцируют внутри законов физики неудовлетворительность.

Дрожания и их неудовлетворительность [6]

До настоящего времени мы обсуждали только квантовые дрожания полей, которые существуют внутри пространства. А как насчет квантовых дрожаний самого пространства? Хотя это может звучать загадочно, на самом деле это просто другой пример дрожаний квантовых полей – пример, однако, содержащий особую трудность. В ОТО Эйнштейн установил, что гравитационная сила может быть описана как деформация и искривление ткани пространства; он показал, что гравитационные поля проявляются через форму геометрии пространства (или, более общо, пространства-времени). Теперь, точно подобно любому другому полю, гравитационное поле подвергается квантовым дрожаниям: принцип неопределенности подразумевает, что на мельчайших масштабах расстояний гравитационное поле флуктуирует вверх и вниз. А поскольку гравитационное поле есть синоним формы пространства, такие квантовые дрожания означают, что форма пространства хаотично флуктуирует. Еще раз, как и со всеми примерами квантовой неопределенности, на масштабах наших повседневных расстояний дрожания слишком малы, чтобы ощущаться непосредственно, и окружающая среда выглядит гладкой, безмятежной и предсказуемой. Но чем меньше масштаб наблюдения, тем больше неопределенность и тем больше становится буйство квантовых флуктуаций.

6. В этой секции я описываю один способ рассмотрения конфликта между ОТО и квантовой механикой. Но я должен заметить в связи с нашей темой поиска правильной природы пространства и времени, что и другие несколько менее осязаемые, но потенциально важные головоломки возникают из попыток соединения ОТО и квантовой механики. Одна из особенно мучительных возникает, когда прямое применение процедуры трансформации классической негравитационной теории (вроде электродинамики Максвелла) в квантовую теорию распространяется на классическую ОТО (как показано Брюсом ДеВиттом в том, что сейчас называется уравнением Уилера-ДеВитта). В центральном уравнении, которое при этом возникает, оказывается, что не появляется переменная времени. Так что вместо того, чтобы получить явное математическое воплощение времени, – как в случае любой другой фундаментальной теории, – в этом подходе квантования гравитации темпоральная эволюция должна отслеживаться физическим свойством вселенной (таким как ее плотность), которое, мы ожидаем, должно изменяться регулярным образом. На данный момент никто не знает, если эта процедура квантования гравитации подходит (хотя большой прогресс недавно был достигнут в ответвлении этого формализма, именуемом петлевой квантовой гравитацией, см. Главу 16), то не ясно, скрывается ли отсутствие явной переменной времени в неких глубинах (время как производная концепция?) или нет. В этой главе мы сосредоточимся на другом подходе к соединению ОТО и квантовой механики, теории суперструн.

Это проиллюстрировано на Рис.12.2, на котором мы последовательно увеличиваем ткань пространства, чтобы обнаружить его структуру при все более мелких расстояниях. Самый большой уровень внизу на рисунке показывает квантовые возмущения пространства на привычных масштабах и, как вы можете видеть, тут нечего смотреть, – неровности ненаблюдаемо малы, так что пространство выглядит невозмутимым и плоским. Но когда мы проникаем дальше, последовательно увеличивая область, мы видим, что неровности пространства становятся все более неистовыми. На высшем уровне на рисунке, который показывает ткань пространства на масштабах, меньших планковской длины – миллионной миллиардной миллардной миллиардной доли (10^–33) сантиметра – пространство становится бурлящим, кипящим котлом бешеных флуктуаций. Как проясняет иллюстрация, обычные понятия лево/право, назад/вперед и вверх/вниз становится так перепутанными ультрамикроскопической суетой, что они теряют всякий смысл. Даже обычное понятие до/после, которое мы иллюстрировали последовательными сечениями пространственно-временного батона, делается бессмысленным квантовыми флуктуациями на временных масштабах короче планковского времени, около десяти миллионных триллионных триллионных триллионных доли (10^–43) секунды (которое грубо равно времени, необходимому свету, чтобы пролететь планковскую длину). Подобно размытой фотографии, дикие колебания на Рис. 12.2 делают невозможным однозначно отделить один временной срез от другого, когда интервал времени между ними становится короче планковского времени. Итог такой, что на масштабах короче, чем планковские расстояние и продолжительность, квантовая неопределенность делает ткань космоса настолько перекрученной и искаженной, что обычные концепции пространства и времени больше не применимы.

Рис 12.2 Последовательное увеличение пространства обнаруживает, что ниже планковской длины пространство становится неузнаваемо бурным вследствие квантовых дрожаний. (Здесь представлены воображаемые увеличительные стекла, каждое из которых увеличивает между 10 и 100 миллионами раз).

Хотя и экзотический в деталях, приблизительный урок, проиллюстрированный Рис. 12.2, суть один из тех, с которым мы уже знакомы: концепции и заключения, существенные на одном масштабе, могут быть не применимыми на всех масштабах. Это ключевой принцип в физике, и один из тех, с которыми мы постоянно встречаемся, хотя и в куда более прозаическом контексте. Возьмем стакан воды. Описание воды как гладкой, однородной жидкости и полезно, и применимо на повседневных масштабах, но это является приближением, которое разрушается, если мы изучаем воду с субмикроскопической точностью. На мелком масштабе гладкий образ уступает место полностью другой системе далеко разделенных молекул и атомов. Аналогично, Рис. 12.2 показывает, что концепция Эйнштейна гладких, мягко искривленных геометрических пространства и времени, хотя и сильна и точна для описания вселенной на больших масштабах, рушится, если мы анализируем вселенную на экстремально коротких пространственных и временных масштабах. Физики уверены, что, как и с водой, гладкое изображение пространства и времени является приближением, которое уступает место другой, более фундаментальной схеме, когда они рассматриваются на ультрамикроскопических масштабах. Что это за схема, – что составляет "молекулы" и "атомы" пространства и времени, – этот вопрос рассматривается в настоящее время с большой энергией. Он еще должен быть разрешен.

Даже при этих условиях, что вполне ясно из Рис. 12.2, на мельчайших масштабах гладкий характер пространства и времени, представляемый ОТО, вступает в борьбу с неистовым, дрожащим характером квантовой механики. Основной принцип ОТО Эйнштейна, что пространство и время образуют мягко искривленную геометрическую форму, спотыкается об основной принцип квантовой механики, принцип неопределенности, который подразумевает дикую, буйную, турбулентную окружающую среду на мельчайших масштабах. Ужасный конфликт между центральными идеями ОТО и квантовой механики сделал объединение двух теорий одной из самых трудных проблем, с которыми физики сталкивались в течение последних восьмидесяти лет.

Это имеет значение?

На практике несовместимость между ОТО и квантовой механикой возникла весьма специфическим образом. Если вы используете объединенные уравнения ОТО и квантовой механики, они почти всегда приводят к одному ответу: бесконечности. И в этом проблема. Это бессмыслица. Экспериментаторы никогда не измеряют бесконечное количество чего-либо. Часы никогда не вращаются до бесконечности. Линейки никогда не протягиваются до бесконечности. Калькуляторы никогда не регистрируют бесконечность. Почти всегда бесконечный ответ является бессмысленным. Все это говорит нам, что уравнения ОТО и квантовой механики при их соединении становятся ненормальными.