Черные дыры и молодые вселенные

Таковой является теория квантовой гравитации. Мы еще точно не знаем, какую форму примет правильная теория квантовой гравитации. Лучшим кандидатом из имеющихся в настоящий момент является теория сверхструн, но в ней еще есть ряд нерешенных проблем. Однако можно предположить, какие свойства будут наличествовать в любой жизнеспособной теории. Одно из них – идея Эйнштейна о том, что влияние гравитации можно представить как искривление или возмущение (искажение) пространства-времени материей и заключенной в ней энергией. Объекты стремятся следовать за ближайшим телом по прямой в искривленном пространстве. Однако, поскольку оно искривлено, их пути оказываются изогнутыми словно бы гравитационным полем.

Другой ожидаемый элемент окончательной теории – это предположение Ричарда Фейнмана относительно того, что квантовую теорию можно сформулировать как «сумму предысторий». В простейшей форме идея заключается в том, что каждая частица имеет все возможные пути, или истории, в пространстве-времени. Каждый путь, или история, имеет некую вероятность, зависящую от его формы. Чтобы эта идея заработала, нужно рассмотреть истории во мнимом, а не в реальном времени, где мы якобы живем. Термин «мнимое время» напоминает нам научную фантастику, но на самом деле это хорошо проработанная математическая концепция. В некотором смысле мнимое время можно представить направлением времени, перпендикулярным к реальному времени. Складываются вероятности всех предысторий частицы с определенными свойствами, такими как прохождение через определенные точки в определенное время. Потом нужно экстраполировать результат обратно в реальное пространство-время, в котором мы живем. Это не самый известный подход к квантовой теории, но он дает те же результаты, что и другие методы.

В случае квантовой гравитации идея Фейнмана о сумме историй включает суммирование всевозможных историй по Вселенной – то есть разных искривленных пространств-времен. Они представляют собой историю Вселенной и всего сущего в ней. Тут придется определить, какой класс из возможных искривленных пространств включать в сумму историй. Выбор этого класса пространств определяет, в каком состоянии находится Вселенная. Если в класс искривленных пространств, определяющий состояние Вселенной, войдут пространства с сингулярностями, то вероятность существования таких пространств не удастся определить теорией. Вместо этого вероятностям придется присвоить значения некоторым произвольным образом. Это означает, что наука не может предсказать вероятности таких сингулярных историй для пространства-времени. Таким образом, она не может сказать, как Вселенная должна себя вести. Возможно, однако, что Вселенная находится в состоянии, определяемом суммой, включающей в себя только несингулярные искривленные пространства. В таком случае научные законы объяснят Вселенную полностью, и чтобы определить, как она возникла, не нужно будет обращаться к какой-то внешней по отношению к ней силе. Предположение, что состояние Вселенной определяется суммой только несингулярных историй, в какой-то степени напоминает ситуацию с пьяным, ищущим свои ключи под фонарем: возможно, он потерял их не там, но это единственное место, где их можно найти. Аналогично, Вселенная может быть в состоянии, определяемом суммой не только несингулярных историй, но это единственное ее состояние, в котором наука может предсказать, какой она будет.

В 1983 году Джим Хартл и я предложили получать состояние Вселенной как сумму определенного класса историй. Этот класс состоял из искривленных пространств без сингулярностей, пространств конечного размера, но не имеющих краев и границ, вроде земной поверхности, но с еще двумя измерениями. Земная поверхность имеет конечную площадь, но не имеет сингулярностей, краев и границ. Я проверил это экспериментально: объехал вокруг Земли и нигде с нее не упал.

Предложение, сделанное Хартлом и мной, можно перефразировать так: «Граничным условием Вселенной является то, что она не имеет границ». Только если Вселенная находится в безграничном состоянии, научные законы сами по себе определяют вероятности каждой возможной истории. Таким образом, только в этом случае известные законы определят, как поведет себя Вселенная. Если она находится в каком-либо другом состоянии, класс искривленных пространств в сумме историй включит пространства с сингулярностями. Чтобы определить вероятности таких сингулярных историй, нужно призвать какой-то другой принцип, отличный от известных научных законов. Этот принцип будет чем-то внешним по отношению к Вселенной. Мы не можем вывести его из чего-то внутри нее. С другой стороны, если Вселенная находится в безграничном состоянии, теоретически мы могли бы полностью определить, как она поведет себя, с точностью, ограниченной принципом неопределенности.

Бесспорно, для науки было бы хорошо, если бы Вселенная была в безграничном состоянии, но как мы можем сказать, так ли это? Ответ заключается в том, что из предположения о безграничности Вселенной вытекают некоторые предсказания относительно того, как Вселенная должна себя вести. Если бы все эти предсказания не согласовались с наблюдениями, мы могли бы заключить, что Вселенная не находится в безграничном состоянии. Таким образом, предположение безграничности – это хорошая научная теория в смысле, определенном философом Карлом Поппером: ее можно опровергнуть наблюдением.

Если наблюдения не сойдутся с предсказаниями, мы узнаем, что в классе возможных историй должны быть сингулярности. Однако это почти и всё, что мы узнаем. Мы не сможем рассчитать вероятности сингулярных историй, а значит, не сможем предсказать, как Вселенная должна себя вести. Можно подумать, что эта непредсказуемость не так уж много значит, если она имела место только во время Большого Взрыва, – ведь это было десять или двадцать миллиардов лет назад. Но если предсказуемость нарушилась в очень сильном гравитационном иоле при Большом Взрыве, она также нарушится и при коллапсе каждой звезды. Это может случаться несколько раз в неделю только в нашей Галактике, и наша способность предсказывать окажется мала даже по стандартам метеопрогнозов.

Конечно, можно сказать, что нет нужды беспокоиться о нарушении предсказуемости на далеких звездах. Однако в квантовой теории все, что полностью не исключено, может случиться и случится. Следовательно, если класс возможных историй включает пространства с сингулярностями, эти сингулярности могут оказаться где угодно – не только при Большом Взрыве или коллапсе звезды. И наоборот, тот факт, что мы можем предсказать события, – это экспериментальное свидетельство против сингулярностей и за предположение безграничности.

Так что же предсказывает для Вселенной предположение безграничности? Прежде всего, поскольку все возможные истории для Вселенной в какой-то мере конечны, любая величина, используемая для измерения времени, будет иметь наибольшее и наименьшее значение. Следовательно, Вселенная будет иметь начало и конец. Началом в реальном времени будет Большой Взрыв сингулярности. Однако начало во мнимом времени не будет сингулярностью, а будет отдаленно напоминать Северный полюс на Земле. Если за аналог времени взять долготу на поверхности времени, то можно сказать, что поверхность Земли начинается с Северного полюса. И все же Северный полюс – это самая обыкновенная точка на Земле. Точно так же событие, которому мы хотим присвоить имя «начало Вселенной во мнимом времени», будет обыкновенной точкой пространства-времени, такой же, как остальные. Научные законы будут выполняться в начале так же, как и где-либо еще.

По аналогии с поверхностью Земли можно ожидать, что конец Вселенной будет напоминать начало, так же как Северный полюс напоминает Южный. Однако Северный и Южный полюсы соотносятся с началом и концом истории Вселенной во мнимом времени, а не в реальном, в котором мы живем. Если экстраполировать результаты суммирования историй во мнимом времени на реальное время, окажется, что начало Вселенной в реальном времени может сильно отличаться от ее конца.

Вместе с Джонатаном Галливеллом мы провели приблизительный расчет, что же влечет за собой условие безграничности. Мы оперировали со Вселенной как с совершенно гладким и однообразным фоном, на котором есть малые возмущения плотности. В реальном времени может представиться, что Вселенная начала расширяться с очень маленького радиуса. Во-первых, расширение будет, так сказать, инфляционным, то есть размер Вселенной будет удваиваться за крошечную долю секунды, как цены в некоторых странах удваиваются каждый год. Мировой рекорд экономической инфляции, вероятно, поставила Германия после Первой мировой войны, когда цена буханки хлеба подскочила за месяц от одной марки до миллиона. Но это ничто по сравнению с инфляцией, случившейся при возникновении Вселенной: ее размер увеличивался в геометрической прогрессии с коэффициентом миллион миллионов миллионов миллионов миллионов раз за крошечную долю секунды. Конечно, это было еще до прихода нынешнего правительства.

Инфляция была хороша тем, что произвела Вселенную, гладкую и однообразную в большом масштабе, которая, чтобы избежать повторного коллапса, расширялась с критической скоростью. Инфляция также была хороша тем, что производила все содержимое Вселенной буквально из ничего. Когда Вселенная была одиночной точкой вроде Северного полюса, в ней не было ничего, а теперь в той части Вселенной, что мы можем наблюдать, содержится по меньшей мере 10^80 частиц. Откуда же взялись все эти частицы? Ответ заключается в том, что теория относительности и квантовая механика позволяют материи возникать из энергии в форме пар частица-античастица. А откуда взялась энергия на создание этой материи? Ответ таков: она была позаимствована из гравитационной энергии Вселенной. Вселенная взяла в долг огромное количество отрицательной гравитационной энергии, которая точно уравновесила положительную энергию материи. Во время инфляции Вселенная делала огромные долги у гравитационной энергии, чтобы финансировать создание новой материи. В результате восторжествовала кейнсианская экономика: получилась сильная экспансивная Вселенная, полная материальных объектов. А долг гравитационной энергии не будет погашен до скончания Вселенной.

Ранняя Вселенная не могла быть совершенно однородной и равномерной, потому что это нарушило бы существующий в квантовой механике принцип неопределенности. В ней должны были быть отклонения от равномерной плотности. Предположение безграничности подразумевает, что эти различия в плотности имеются уже в своем первоначальном состоянии, то есть они, согласно принципу неопределенности, должны быть насколько возможно малы. Однако в течение инфляционного расширения эти различия будут увеличиваться. Когда период инфляционного расширения закончится, мы окажемся во Вселенной, которая кое-где расширяется быстрее, а кое-где медленнее. В областях более медленного расширения гравитационное притяжение материи будет замедлять дальнейшее расширение. В конце концов, такие области прекратят расширяться и сожмутся в виде галактик и звезд. Следовательно, предположение безграничности позволяет объяснить все сложные структуры, которые мы видим вокруг. Однако оно не может дать для Вселенной одного-единственного предсказания, а дает целое семейство возможных историй, каждая со своей вероятностью. Возможна история, в которой на последних выборах в Великобритании победила лейбористская партия, хотя вероятность такой истории мала.