Черные дыры и складки времени. Дерзкое наследие Эйнштейна

Белинский, Халатников и Лифшиц дали другой ответ на наши вопросы. Этот другой ответ оказался совершенно устойчивым по отношению к малым возмущениям и, скорее всего, является «верным». Он описывает реальные черные дыры, которые населяют нашу Вселенную, и звучит следующим образом: звезда, превратившаяся в черную дыру, и все, что падает в нее, пока она молодая, разрывается на части силами приливной гравитации в БХЛ-сингулярности. (БХЛ — сокращенное название для сингулярности, найденной Белинским, Халатниковым и Лифшицем в результате решения уравнения Эйнштейна после того, как Пенроуз убедил их в существовании сингулярности внутри черной дыры.)

Силы приливной гравитации в БХЛ-сингулярности радикально отличаются от аналогичных сил в сингулярности Оппенгеймера — Снайдера. Сингулярность Оппенгеймера — Снайдера вытягивает и сжимает падающего астронавта (или другое падающее тело), причем растяжение и сжатие постоянно и гладко нарастают (рис. 13.1). Растяжение происходит в радиальном направлении, сжатие — всегда в поперечном. БХЛ-сингулярность же похожа на машину по вытягиванию тянучек, которые иногда можно увидеть в кондитерских магазинах или на ярмарках. Машина растягивает и сжимает сладкое клейкое вещество то в одном направлении, то в другом, то в третьем. Растяжение и сжатие испытывают случайные и хаотические осцилляции во времени (по крайней мере, так будет казаться падающему наблюдателю).

13.6. Пример осцилляций приливных сил в зависимости от времени в БХЛ-сингулярности. Приливные силы проявляют себя по-разному в трех различных, перпендикулярных направлениях. Для определенности эти направления обозначены здесь В-Н («верх/низ»), С-Ю («север/юг») и В-3 («восток/ запад»). Каждая из трех кривых описывает поведение приливной силы вдоль одного из этих направлений. Время отложено в горизонтальном направлении. Когда кривая В-Н выше горизонтальной оси времени, приливная сила растягивается вдоль направления В-Н; когда кривая В-Н ниже этой оси, соответствующая приливная сила сжимается. Чем выше кривая, тем сильнее растяжение; чем она ниже, тем сильнее сжатие. Следует обратить внимание на следующие детали: (1) в любой момент времени вдоль двух направлений происходит сжатие, а вдоль одного — вытягивание; (2) между растяжением и сжатием приливные силы осциллируют; каждая такая осцилляция называется «циклом»; (3) циклы объединяются в «эпохи». В каждую эпоху одно из трех направлений подвергается довольно постоянному сжатию, а два других осциллируют между растяжением и сжатием. (4) При смене эпохи постоянному сжатию начинает подвергаться другое направление; (5) при приближении к сингулярности осцилляции становятся бесконечно быстрыми, а приливные силы — бесконечно большими. Способ объединения циклов в эпохи и характер изменения картины осцилляций в начале каждой эпохи задается так называемой «хаотической картой»

По мере того как астронавт будет приближаться к сингулярности, растяжение и сжатие в среднем будут становиться все сильнее, а их осцилляции — быстрее. Чарльз Мизнер (который открыл хаотические осцилляции сингулярности независимо от Белинского, Халатникова и Лифшица) назвал их миксерными осцилляциями, так как они «взбивают» части тела астронавта подобно тому, как миксер или венчик для яиц взбивают желтки и белки. На рис. 13.6 показан пример возможной осцилляции приливных сил. Последовательность осцилляций является при этом хаотичной и непредсказуемой.

Осцилляции в «миксерной» сингулярности Мизнера в тот или иной момент времени являются одними и теми же повсюду в пространстве (с точки зрения, например, астронавта). Но для БХЛ-сингулярности это не так. Ее осцилляции являются хаотическими в пространстве и во времени. Этим они напоминают турбулентное движение пены в океанской волне. Например, в то время, как голова астронавта поочередно растягивается и сжимается (так как ее «тузят» осцилляции) в направлении с севера на юг, его правую ногу будет тузить в направлении с севера на восток, а его левую ногу — в направлении с юго-юго-востока на северо-северо-запад. Частоты этих осцилляций, действующих на разные части тела астронавта, могут быть совершенно разными.

Из уравнения Эйнштейна следует, что при приближении астронавта к сингулярности приливные силы становятся бесконечно большими, а их хаотические осцилляции — бесконечно быстрыми. Астронавт погибает. Атомы, из которых состоит его тело, бесконечно и хаотически искажаются и смешиваются. В тот момент, когда все обращается в бесконечность (приливное воздействие, частоты осцилляций, смещения и перемешивание), пространство-время перестает существовать.

* * *

Но законы квантовой механики не согласны с таким развитием событий. Они запрещают существование всякого рода бесконечностей. Очень близко к сингулярности (по крайней мере, как мы понимаем это сейчас, в 1993 г.) законы квантовой механики сливаются с законами общей теории относительности Эйнштейна и полностью изменяют «правила игры». Новые правила называются квантовой гравитацией.

Астронавт уже мертв, части его тела тщательно перемешаны, а атомы, из которых он состоял, искажены до неузнаваемости. Именно тогда квантовая гравитация вступает в силу. Но ничего еще не бесконечно. «Игра» продолжается.

Когда же именно квантовая гравитация вступает в силу и как она это делает? Как мы это понимаем в 1993 г. (а наше понимание достаточно одностороннее), законы квантовой гравитации начинают действовать, когда осциллирующие приливные силы гравитации (пространственно-временная кривизна) становятся такими большими, что они полностью деформируют все объекты за 10^{– 43} с или еще быстрее. [131] Затем квантовая гравитация радикально меняет характер пространства-времени. Она разрывает связь пространства и времени. Она отрывает пространство и время друг от друга, затем разрушает время как понятие и разрушает определенность пространства. Время перестает существовать. Мы больше не можем сказать: «Это произошло до того», потому что без времени нет и понятия «до» и «после». Пространство, вернее то, что когда-то было объединенным пространством-временем, превращается в случайную вероятностную пену.

131

10^{– 43} с — это время Планка— Уилера. Оно примерно задается формулой Gh/с⁵, где G= 6,670х10^{– 8} дин * см[131]/г[131] — постоянная всемирного тяготения, h = 1,055*10^{– 27} эрг*с — квантово-механическая постоянная Планка, с = 2,998x10¹⁰ см/с — скорость света. Заметим, что время Планка — Уилера равно квадратному корню из площади Планка — Уилера (глава 12), деленной на скорость света.

До разрыва (т. е. вне сингулярности) пространство-время напоминает кусок дерева, насыщенный водой. В этой аналогии дерево представляет собой пространство, а вода — время. И обе категории (дерево и вода; пространство и время) тесно переплетены и объединены. Сингулярность и законы квантовой гравитации, которые ею управляют, подобны огню, в который брошен такой влажный кусок дерева. Огонь выпаривает из дерева воду, и оно становится одиноким и незащищенным. В сингулярности законы квантовой гравитации разрушают время, и пространство остается одиноким и незащищенным. Огонь затем превращает дерево в пену из хлопьев и пепла; законы квантовой гравитации превращают пространство в случайную, вероятностную пену.

Именно из такой случайной, вероятностной пены и состоит сингулярность, а пеной управляют законы квантовой гравитации. В этой пене пространство не обладает никакой определенной формой (т. е. никакой определенной кривизной или даже топологией). Просто существует та или иная вероятность для той или иной кривизны или топологии. Например, внутри сингулярности может существовать вероятность 0,1 % того, что кривизна и топология пространства имеют форму, показанную на рис. 13.7а; вероятность 0,4 % — форму, показанную на рис. 13.76; вероятность 0,02 % — форму, показанную на рис. 13.7в; и т. д. Это не означает, что пространство проводит 0,1 % своего времени в форме (а), 0,4 % — в форме (б) и 0,02 % — в форме (в), потому что внутри сингулярности нет такого понятия, как время. Более того, так как там нет времени, совершенно бессмысленно спрашивать, принимает ли пространство форму (б) «до» или «после» того, как оно принимает форму (в). Единственный вопрос, который имеет смысл по поводу сингулярности: «какова вероятность того, что пространство, из которого вы состоите, имеет форму (а), (б) или (в)?» Ответы будут, соответственно, 0,1 %, 0,4 % и 0,02 %.

13.7. Квантовая пена в сингулярности внутри черной дыры. Геометрия и топология пространства имеют не определенный, а вероятностный характер. Пространство может иметь форму: (а) с вероятностью 0,1 %; (б) с вероятностью 0,4 %; (в) с вероятностью 0,02 %; и т. д.

Поскольку сингулярность разрешает существование всех мыслимых, даже самых диких, кривизн и топологий внутри себя, говорят, что сингулярность состоит из вероятностной пены. Джон Уилер первым ввел понятие квантовой пены как состояния пространства, когда им управляют законы квантовой гравитации.

Итак, резюмируем. В центре черной дыры, в той области пространства-времени, где осциллирующие приливные силы Белинского — Ха-латникова — Лифшица достигают своего пика, остается сингулярность, та область, в которой время больше не существует, а пространство превратилось в квантовую пену.

С одной стороны, законы квантовой гравитации должны управлять вероятностями возникновения той или иной кривизны и топологии внутри сингулярности черной дыры. С другой стороны, они, предположительно, определяют вероятности того, что из сингулярности возникнут «новые вселенные», т. е. возникнут новые, классические (не квантовые) области пространства-времени; в том же самом смысле, как из сингулярности Большого взрыва возникла наша Вселенная примерно пятнадцать миллиардов лет назад.