Черные дыры и складки времени. Дерзкое наследие Эйнштейна

2. Движение сигнальных мячей по мембране в точности такое же, как и движение фотонов света в искривленном пространстве схлопывающейся звезды. А именно, сигнальные мячи движутся со скоростью света, локально измеренной любым муравьем по отношению к мембране, и, тем не менее, мячам, пущенным как раз перед номером 15, требуется очень много времени, чтобы вылететь, — так много, что муравью-астроному кажется, что обвал прекратился. Точно так же фотоны, испущенные с поверхности звезды, движутся со скоростью света, если любой наблюдатель проведет локальные измерения, и, тем не менее, фотонам, излученным как раз перед тем, как звезда сожмется до критической окружности (ее горизонта), понадобится очень много времени, чтобы вылететь, поэтому внешнему наблюдателю схлопывание будет казаться замороженным.

3. Попавшиеся муравьи вообще не видят замедления при критической окружности. Они безостановочно затягиваются мембраной, проходя через критическую окружность, проваливаясь вниз. Точно так же каждый находящийся на поверхности схлопывающейся звезды не увидит замораживания сжатия. Он будет испытывать безостановочное схлопывание и будет раздавлен приливными силами.

Аналогия эта, переведенная в последовательные диаграммы, и была тем самым новым пониманием, рожденным новой системой координат Финкельштейна. При таком подходе к схлопыванию в нем больше не остается никакой тайны. Схлопывающаяся звезда действительно сжимается, без колебаний пересекая критическую окружность. А то, что она кажется замерзшей при наблюдении издали, — просто иллюзия.

6.7. Пространственно-временная диаграмма, показывающая схлопывание звезды в черную дыру. По вертикали отложено время, измеренное в системе отсчета Финкельштейна. По горизонтали отложены два из трех измерений пространства в этой системе отсчета. Горизонтальные срезы являются двумерными мгновенными «снимками» схлопывающейся звезды и порождаемой черной дыры в выбранные моменты времени по Финкельштейну без учета пространственной кривизны

На рис. 6.7 выбрана система отсчета Финкельштейна. Соответственно, по горизонтали мы отложим две из трех пространственных координатных осей, измеренных в системе Финкельштейна («пространство Финкельштейна»), а по вертикали — время в этой системе («время Финкельштейна»). Так как вдали от звезды система отсчета Финкельштейна статична (не схлопывается), время Финкельштейна здесь то же, что и у неподвижного наблюдателя. И поскольку вблизи звезды система отсчета Финкельштейна падает внутрь вместе со схлопывающейся поверхностью, время Финкельштейна здесь то же, что и время, испытываемое падающим наблюдателем.

На схеме приведены два горизонтальных сечения. Они изображают два размера звезды в отдельные моменты времени, но с убранной пространственной кривизной, так что пространство выглядит плоским. В частности, окружности вокруг центра звезды на этих срезах показаны правильно, а радиусы (расстояния от центра) — неверно. Чтобы правильно отобразить и радиусы, и окружности, нам следует использовать вложенные схемы подобные тем, которые были приведены на рис. 6.2, или тем, что присутствовали в притче про муравьев (рис. 6.6). Тогда кривизна пространства была бы ясно видна: окружности были бы меньше, чем умноженный на 2п радиус. Рисуя горизонтальные разрезы плоскими, мы искусственно убираем их кривизну. Такое некорректное уплощение пространства — цена, которую мы платим за наглядность схемы. В обмен мы получаем возможность видеть и пространство, и время одновременно на одной и той же наглядной диаграмме.

На самом раннем этапе, показанном на схеме (нижний горизонтальный срез), звезда, при отсутствии одного пространственного измерения, представляет собой область внутри большой окружности. Если вернуть недостающее измерение, то звезда будет изображаться как внутренняя область большой сферы. Позднее (второй срез) звезда уменьшается в размерах и теперь она изображается внутренней областью меньшего круга. Затем звезда проходит критическую длину окружности, а еще позже она схлопывается до нулевой окружности, создавая в этом месте сингулярность, в которой, в соответствии с общей теорией относительности, звезда прекращает существование. Мы не будем пока обсуждать детали этой сингулярности, отложив это до главы 13, но важно понять, что это нечто совершенно отличное от «сингулярности Шварцшильда», о которой физики говорили с 20-х по 50-е годы. «Сингулярность Шварцшильда» была обозначением плохо представляемой ими критической окружности или черной дыры; а наша «сингулярность» — объект, расположенный в центре черной дыры.

Собственно, черная дыра — это область пространства-времени, показанная на диаграмме черным, т. е. область внутри критической окружности и в будущем поверхности схлопывающейся звезды. Поверхность черной дыры (ее горизонт) находится на критической окружности.

На диаграмме также показаны мировые линии (траектории в пространстве-времени) некоторых частиц, закрепленных на поверхности звезды. Если следовать глазом вверх по схеме (т. е. по течению времени), становится видно, что эти линии сходятся все ближе и ближе к центру звезды (к центральной оси диаграммы). Подобное движение демонстрирует сжатие звезды во времени.

Наибольший интерес представляют мировые линии четырех фотонов (четырех частиц света), которые аналогичны сигнальным мячам в истории с муравьями. Фотон А излучается наружу с поверхности звезды в тот момент, когда звезда начинает схлопывание (нижнее сечение). Он с течением времени легко выбирается наружу (при движении глаза вверх по схеме), достигая все больших окружностей. Фотону В, испущенному незадолго до того, как звезда пересечет критическую окружность, потребуется много времени, чтобы вылететь; в истории про муравьев он аналогичен мячу номер 14,999. Фотон С, испущенный точно с критической окружности, навсегда здесь и останется, так же как и сигнальный мяч номер 15. А фотон D, выпущенный изнутри критической окружности (изнутри черной дыры), никогда не выберется наружу; он окажется затянутым в сингулярность интенсивной гравитацией черной дыры, в точности, как мяч номер 15,001.

Интересно противопоставить такое современное понимание распространения света, испущенного с поверхности схлопывающейся звезды, предсказаниям поведения света, излученного звездой, размер которой меньше, чем ее критическая окружность, сделанным в XVIII веке.

Вспомним (глава 3), что в конце XVIII столетия Джон Митчелл в Англии и Пьер Симон Лаплас во Франции воспользовались законами гравитации Ньютона и корпускулярным описанием света Ньютона, чтобы предсказать существование черных дыр. Эти «ньютоновские черные дыры» фактически представляли собой статичные звезды столь малого размера (меньше, чем критическая длина окружности), что гравитация не позволяла свету покинуть окрестность звезды.

Левая часть рис. 6.8 (диаграмма пространства, а не пространства-времени) показывает такую звезду внутри критической окружности, а также пространственную траекторию фотона (левая частица), испущенного почти вертикально (по радиусу) с поверхности звезды. Вылетающий подобно камню фотон замедляется притяжением гравитации звезды, останавливается и затем падает на звезду.

Правая часть рисунка изображает пространственно-временную диаграмму движения двух таких фотонов. Вверх отложено универсальное ньютоновское время, в стороны ньютоновское абсолютное пространство. Круглая звезда на диаграмме выглядит вертикальным цилиндром. В любой момент времени (если на диаграмме провести горизонтальное сечение) звезда изображается точно таким же кругом, как на левой картинке. Фотон А, выпущенный с поверхности звезды, падает по прошествии некоторого времени обратно, фотон В, выпущенный позже, ведет себя аналогично.

6.8. Предсказания движения световых корпускул (фотонов), испущенных звездой внутри критической окружности, вытекающие из законов физики Ньютона. Слева: пространственная диаграмма. Справа: пространственно-временная диаграмма

Поучительно сравнить это (неверное) ньютоновское представление звезды внутри ее критической окружности и излучаемых ею фотонов с (правильной) релятивистской версией, приведенной на рис. 6.7. Сравнение выявляет два существенных различия между предсказаниями законов Ньютона и законов Эйнштейна: