Черные дыры и складки времени. Дерзкое наследие Эйнштейна

4. Симфония опишет слияние горизонтов этих двух дыр и неопределенных колебаний сразу после начала слияния дыр колебаний, о которых сегодня мы имеем только самое неопределенное представление. Мы понимаем их только в общих чертах, поскольку они управляются особенностью общих законов теории относительности Эйнштейна, которую мы плохо понимаем: нелинейностью (Врезка 10.1). «Нелинейность» означает, что сильная кривизна приводит к еще более сильной кривизне, которая в свою очередь рождает еще большую кривизну, так же как происходит нарастание лавины, когда струйка скользящего снега втягивает в движение новый снег, который в свою очередь захватывает еще больше снега, пока весь заснеженный склон горы не приходит в движение. Мы понимаем, как ведет себя эта нелинейность в статичной черной дыре; там она отвечает за удержание дыры — это «клей» дыры. Но мы не понимаем то, что собой представляет нелинейность и как она ведет себя, к каким эффектам она приводит, когда сильная кривизна является чрезвычайно динамической. Слияние и вибрация двух дыр является той перспективной «лабораторией», в которой мы можем найти такое понимание. Понимание может прийти лишь при тесном сотрудничестве физиков-экспериментаторов, которые ловят рябь кривизны от сливающихся дыр, приходящую из удаленных частей Вселенной, и физиков-теоретиков, которые моделируют слияние на суперкомпьютерах.

Врезка 10.1

Нелинейность и ее следствия

Величину называют линейной, если ее полное значение является суммой ее частей, иначе она нелинейна.

Мой семейный доход линеен: он является суммой зарплаты моей жены и моей собственной. Сумма, которая находится в моем пенсионном фонде, нелинейна — это не сумма всех вкладов, которые я туда внес, она гораздо больше, поскольку каждый вклад приводит к вложениям фонда, дающим прибыль, которая, в свою очередь, вкладывается снова, давая свои проценты.

Объем воды, текущей в трубе сточного коллектора, линеен — это сумма вкладов от всех домов, которые присоединены к трубе. Объем снега, обрушивающегося в лавине, нелинеен — слабая струйка снега может вызвать сползание всего заснеженного склона горы.

Линейные явления просты, их легко анализировать и легко предсказывать. Нелинейные явления сложны и трудно предсказуемы. Линейные явления показывают только небольшое число видов поведения, которые легко классифицировать. Нелинейные явления показывают большое богатство типов поведения, разнообразие которых ученые и инженеры только начали оценивать в последние годы, когда столкнулись с таким видом нелинейного поведения, как хаос. (Изящное введение в понятие хаоса см. в книге Gleick, 1987.)

Когда кривизна пространства-времени мала (как в Солнечной системе), она почти линейна, например, океанские приливы на Земле являются суммой приливов, обусловленных кривизной пространства-времени, созданной Луной (приливная гравитационная сила), и приливов, вызванных Солнцем. В отличие от этого, когда кривизна пространства-времени становится сильной (как при большом взрыве или около черной дыры), общие релятивистские законы гравитации Эйнштейна предсказывают, что кривизна должна быть чрезвычайно нелинейной — одним из самых нелинейных явлений во Вселенной. Однако у нас пока еще почти нет экспериментальных данных, показывающих нам эффекты гравитационной нелинейности, и мы еще настолько неопытны в решении уравнений Эйнштейна, что можем их решать и знаем о поведении этой нелинейности только в простых ситуациях, например, вокруг статичной вращающейся черной дыры.

Статичная черная дыра обязана своим существованием гравитационной нелинейности: без гравитационной нелинейности дыра не могла бы поддерживать себя, так же как без нелинейности газа не могло бы сохраняться большое красное пятно на Юпитере. Когда схлопывающаяся звезда, образующая черную дыру, исчезает под горизонтом дыры, она теряет возможность каким-либо образом влиять на дыру и, что самое важное, гравитация звезды больше не может поддерживать черную дыру. В этом случае звезда продолжает существовать исключительно благодаря гравитационной нелинейности: кривизна пространства-времени черной дыры непрерывно нелинейно регенерируется, без помощи звезды; и самообразующаяся кривизна служит «клеем», связывающим черную дыру воедино.

Статичная черная дыра разожгла наш аппетит, и нам хочется узнать больше. К каким другим явлениям может привести гравитационная нелинейность? Некоторые ответы могут прийти от слежения и расшифровки ряби кривизны пространства-времени, вызванной слиянием черных дыр. Там мы могли бы увидеть хаотическое, причудливое поведение, которое совсем не ожидали.

Для достижения этого понимания потребуется слежение за симфонической рябью кривизны от черных дыр. Как можно за ней следить? Ключом является материальная природа кривизны: кривизна пространства-времени является тем же самым, что и гравитационные приливные силы. Кривизна пространства-времени, созданная Луной, вызывает на Земле океанские приливы и отливы (рис. 10.3а); аналогичные приливы должна вызывать и рябь кривизны пространства-времени в гравитационной волне (рис. 10.3б).

Общая теория относительности настаивает, однако, что океанские приливы, вызванные Луной и гравитационной волной, имеют три главных отличия. Первое отличие — распространение. Приливные силы гравитационной волны (рябь кривизны) походят на световые волны или радиоволны. Они распространяются от источника к Земле со скоростью света, колеблясь в процессе распространения. В отличие от этого, приливные силы Луны напоминают электрическое поле заряженного тела. Так же как электрическое поле жестко связано с заряженным телом и всегда перемещается вместе с телом, как иголки перемещаются вместе с ежом, приливная сила жестко связана с Луной, и Луна несет ее с собой постоянно в неизменном виде, всегда готовую достать и сжимать и растягивать все, что попадает в ее поле действия. Приливные силы Луны сжимают и растягивают океаны Земли так, что кажется, что происходят изменения каждые несколько часов, только потому, что Земля вращается в поле этих сил. Если бы Земля не вращалась, то растяжение и сжатие были бы постоянными и неизменными.

10.3. Приливные силы, вызванные Луной и гравитационной волной.(а) Приливные силы Луны растягивают и сжимают океаны Земли. Растяжение происходит в продольном направлении, а сжатие — в поперечном.(б) Приливные силы гравитационной волны растягивают и сжимают океаны Земли. Эти силы полностью поперечны и создают растяжение в одном поперечном направлении, а сжатие в другом

Второе отличие — направление приливов (рис. 10.3а, б)\ Луна вызывает приливные силы во всех пространственных направлениях. Она растягивает океаны в продольном направлении (по направлению к Луне и от нее) и сжимает в поперечных направлениях (перпендикулярных направлению на Луну). В отличие от этого, гравитационная волна вообще не производит никаких приливных сил в продольном направлении (вдоль направления распространения волны). Однако в поперечной плоскости волна растягивает океаны в одном направлении (направление вверх-вниз на рис. 10.3б) и сжимает по другому направлению (направление вперед-назад на рис. 10.36). Эти растяжения и сжатия являются колебательными. Когда проходит гребень волны, растяжение происходит в направлении вверх-вниз, а сдавливание в направлении вперед-назад, при проходе минимума все меняется, и сжатие происходит в направлении вперед-назад, а растяжение в направлении вверх-вниз, с прибытием следующего гребня все опять переворачивается, снова с растяжением в направлении вверх-вниз и сжатием в направлении вперед-назад.

Третье отличие между лунными приливами и приливами, вызванными гравитационными волнами, состоит в их величине. Луна вызывает приливы высотой около 1 м, поэтому разность между приливом и отливом составляет около 2 метров. В отличие от этого, гравитационные волны от сливающихся черных дыр должны вызывать океанский прилив на Земле не выше 10^{– 14} м, т. е. на 10^{– 21} часть размера Земли (в 10000 раз меньше размера атома и всего в 10 раз больше размера атомного ядра). Поскольку приливные силы пропорциональны размерам объекта, на который они действуют (глава 2), гравитационные волны будут приливным образом деформировать любой объект, на который они действуют, на 10^{– 21} часть его размера. В этом смысле величина 10^{– 21} является амплитудой волн, достигающих Земли.

Почему эти волны такие слабые? Потому что сливающиеся черные дыры находятся от нас так далеко. Амплитуда гравитационных волн, так же как и световых волн, ослабляется обратно пропорционально пройденному расстоянию. Когда волны еще находятся близко к черным дырам, их амплитуда имеет порядок 1, что означает, что они сжимают и растягивают любой объект на величину, сравнимую с размером объекта. Человек был бы немедленно убит таким сильным растяжением или сжатием. Однако когда волны достигают Земли, их сила ослабляется примерно на величину (1/30 окружности черной дыры)/(рассто-яние, пройденное волной) [95] . Для черных дыр, имеющих массу в 10 солнечных, находящихся на расстоянии в миллиард световых лет от нас, эта амплитуда волны (1/30) х (180 километров окружности гори-зонта)/(миллиард световых лет) 10^{– 21}. Поэтому волны изменяют размер океанов Земли на величину 10^{– 21} х (10⁷ метров размера Земли) 10^{– 14} метра, что в 10 раз больше размеров атомного ядра.

95

Коэффициент 1/30 получается из детальных расчетов на основании уравнения поля Эйнштейна. Он включает множитель 1/(2), который примерно равен 1/6, для преобразования окружности в радиус и дополнительный множитель 1/5, следующий из особенностей уравнения поля.

Совершенно безнадежно, конечно, пытаться измерить такой крошечный прилив на поверхности волнующегося океана. Не таким безнадежным делом оказываются, однако, перспективы измерить приливные силы гравитационных волн, действующие на тщательно сконструированный лабораторный прибор — детектор гравитационных волн.

Болванки

Джозеф Вебер был первым человеком, который имел достаточно интуиции, чтобы понять, что попытки детектирования гравитационных волн совсем не безнадежны. Он был выпускником Военно-морской академии США со степенью бакалавра инженерного дела. Во время второй мировой войны он служил на авианосце Лексингтон, пока тот не затонул во время боя в Коралловом море, затем стал командным офицером на охотнике за подводными лодками № 690 и сопровождал бригадного генерала Теодора Рузвельта младшего и 1900 десантников во время высадки на берег при вторжении в Италию в 1943 г. После войны он стал главой Отдела электронного противодействия Бюро кораблей военно-морских сил США. Его репутация эксперта по радио и радарным технологиям была настолько велика, что в 1948 г. ему была предложена и им принята позиция профессора электротехники в Мэрилендском университете — полного профессора в возрасте двадцать девять для всего лишь выпускника колледжа со степенью бакалавра.

Преподавая электротехнику в Мэриленде, Вебер готовился к изменениям в своей карьере: он работал над диссертацией и получил степень Ph.D в области физики [96] в Католическом университете, частично под руководством того же человека, который был руководителем Джона Уиллера, Карла Херцфельда. От Херцфельда Вебер узнал достаточно о физике атомов, молекул и излучения, чтобы в 1951 г. изобрести собственный вариант лазера, но у него не было тогда возможности для экспериментальной демонстрации своей концепции. Тогда же, когда Вебер опубликовал свое предложение, две другие исследовательские группы: одна в Колумбийском университете, возглавляемая Чарльзом Таунсом, а другая в Москве, под руководством Николая Геннадьевича Басова и Александра Михайловича Прохорова, независимо изобрели альтернативные варианты механизма и создали рабочие варианты лазеров. [97] И хотя статья Вебера была первой публикацией по поводу механизма работы лазеров, он не получил никакого признания: Нобелевская премия и патенты ушли ученым Москвы и Колумбии [98] . Разочарованный, но сохранивший дружеские отношения с Таунсом и Басовым, Вебер задумался о новом направлении исследований.

96

Доктор философии — аналог нашей ученой степени кандидат наук. [Прим. ред.]

97

В действительности эти лазеры давали сверхвысокочастотное излучение (коротко-волновые радиоволны), а не свет и назывались поэтому не «лазеры», а «мазеры». «Настоящие» лазеры, которые излучают свет, будут успешно сконструированы несколькими годами позже.

98

Округ Колумбия, США. [Прим. ред.]

Как часть этих исследований Вебер провел год в группе Джона Уиллера, став специалистом в области общей теории относительности и сделав вместе с Уиллером теоретические исследования о свойствах гравитационных волн, следующих из этой теории. К 1957 г. он нашел свое новое направление. Он начал разворачивать первую в мире программу детектирования и слежения за гравитационными волнами.

В конце 1957, весь 1958 и начало 1959 г. Вебер пытался изобрести различные схемы детектирования гравитационных волн. Это были упражнения ума с помощью карандаша и бумаги, а не экспериментальные усилия. Он заполнил идеями, возможными конструкциями детектора и вычислениями четыре 300-страничные тетради. Одна за другой идея отставлялась как бесперспективная. Одна конструкция за другой оказывалась малочувствительной. Но некоторые все-таки оставляли надежду, и из них Вебер в конце концов выбрал конструкцию, основанную на цилиндрической алюминиевой болванке, длиной около 2 метров, диаметром в полметра, весящей 1 тонну, ориентированную широкой частью к приходящей волне (рис. 10.4).

Приливные силы гравитационных волн будут сначала сжимать, потом растягивать, затем снова сжимать концы такой болванки. Болванка имеет собственную моду колебаний [99] , которая может резонансным образом откликаться на эту осциллирующую приливную силу, моду, у которой концы болванки вибрируют относительно ее центра. Эта собственная мода, как звон колокольчика, настроечного камертона или винного бокала, имеет хорошо определенную частоту, так же как определенную частоту имеет колокольчик, камертон или винный бокал. Так же как колокольчик, камертон и бокал можно заставить откликаться в унисон звуковым волнам, соответствующим их собственной частоте, болванка может вибрировать в унисон с колебаниями приливной силы, имеющими частоту, равную частоте собственной моды. Чтобы использовать подобный твердотельный гравитационно-волновой детектор, нужно подстроить его размер под собственную частоту, соответствующую частоте приходящих гравитационных волн.

99

Тип колебаний. [Прим. ред.]