E=mc2. Биография самого знаменитого уравнения мира

Но что если представить себе силу, которая, уходя от нашей планеты, ослабевает в 60х60 раз? Идея о том, что сила притяжения зависит от квадрата расстояния, весьма интересна, вот только как ее проверить? Как доказать, что на Земле она в 3600 (60х60) раз сильнее, чем в космосе. В семнадцатом веке никто — даже кембриджский ученый — не мог слетать на Луну и сравнить силу притяжения Земли на ней, с той, что действует на самой Земле. Однако в этом не было необходимости. Уравнения обладают безмерной мощью. Ответ имелся у Ньютона с самого начала. «Почему яблоки всегда должны падать… в направлении центра Земли?» — спрашивал он. На поверхности Земли яблоко, камень и даже изумленный кембриджский профессор пролетают, падая, 5 м в секунду. А Луна падает за то же время на 0,13 см. Разделите одно число на другое и вы получите отношение, показывающее, насколько сила притяжения на поверхности Земли больше, чем она же на орбите Луны.

Она больше примерно в 3600 раз.

Таким был расчет, поделанный Ньютоном в 1666 году. Вообразите гигантские часы, деталями которых являются Земля и Луна. Правило Ньютона показывает, причем точно, каким образом незримые винтики и стержни поддерживают целостность этой хитроумной, состоящей из кружащих частей машины. Каждый, кто читает Ньютона и следует ходу его мысли, может поднять взгляд к небу и понять — впервые, что его тело притягивает к Земле та же сила, которая, распространяясь в пространстве, достигает орбиты Луны и уходит дальше.

С. 35 «Моя младшая дочь щеголяет своим умом…»: Samuel Edwards, «The Divine Mistress» [48] (London: Cassell, 1971), p. 12.

С. 36 …садясь за игорный стол, она с легкостью запоминала все карты: Но даже это делалось ею, по мнению родных, неправильно: «Моя дочь безумна, — в отчаянии писал ее отец. — На прошлой неделе она выиграла в карты более двух тысяч золотых луидоров и, заказав новые платья,… потратила другую половину на новые книги… Она никак не поймет, что ни один благородный дворянин не женится на женщине, которую каждый день видят читающей книгу». Там же, р. II.

48

«Небесная возлюбленная» (англ.).

С. 36 «Я устал от праздной, полной вздорных свар парижской жизни…»: «Мемуары» Вольтера; в Edwards, «The Divine Mistress») p. 85.

С. 37 «…превращает лестничные колодцы в дымоходы…»: Письмо Вольтера мадам де ла Невилль, в книге Andr'e Maurel, «The Romance of Mme du Ch^atelet and Voltaire» [49] , пер. Walter Mastyn (London: Hatchette, 1930).

С. 37 …он застал ее с другим любовником…попыталась успокоить Вольтера…: Различные рассказы об этом — как слуг, так и самих участников происшествия — сравниваются в книге Ren'e Vaillot, «Voltaire en son temps: avec Mme du Ch^atelet 1734–1748», которую издал во Франции «Voltaire Foundation», «Taylor Institution», Oxford England 1988.

49

«Роман мадам дю Шатле и Вольтера» (англ.).

С. 37 Появлявшиеся время от времени…визитеры из Версаля…: Наиболее полный рассказ об этом можно найти в книге мадам де Граффиньи «Vie priv'ee de Voltaire et de Mme de Ch^atelet» (Paris, 1820).

С. 37 Она знала — в большинстве своем люди считают, что с энергией…: Слово «энергия» является здесь анахроничным, поскольку мы говорим о периоде, в котором эта концепция еще только формировалась. Однако мне кажется, что основные идеи того времени оно передает верно. См. например, L. Laudan, «The vis visacontroversy, a post mortem» [50] , Isis, 59 (1968), pp. 131-43.

50

«Спор vis visa, посмертный» (англ.).

С. 38 …разного рода отвлеченные геометрические доводы…: Галилей установил, что при падении скорость свободно падающих тел изменяется. Вместо того, чтобы каждую секунду покрывать строго определенное расстояние, они покрывают в первую секунду 1 единицу расстояния, во вторую — 3, в третью — 5 и так далее. Сложите все эти числа и вы получите накапливаемое расстояние, которое пролетает падающее тело: за одну секунду — 1 единица, за вторую — 4 единицы (1+3), за третью — 9 единиц (1+3+5) и т. д. В сочетании с теоретическими соображениями это стало основой знаменитого результата Галилея — накапливаемое расстояние пропорционально количеству времени, которое тело проводит в падении, или d t ².Лейбниц расширил эту аргументацию.

С. 38 «Согласно учению [Ньютона]…»: Richard Westtfall, «Never at Rest: A Biography of Isaac Newton» [51] (Cambridge: Cambridge University Press, 1987), pp. 777-78.

С. 39 …для дю Шатле это стало одним из важнейших моментов ее жизни…: Вопрос оказался более сложным, чем полагали и Ньютон, и Лейбниц, и для того, чтобы понять, что было верным у каждого из них и что следует сохранить, понадобилась беспристрастная дю Шатле. Ньютон, несмотря на насмешки Лейбница, был прав, ибо, если звезды разбросаны по вселенной случайным образом, почему бы силам тяготения не заставлять их просто падать друг на дружку? В определенных отношениях прав был и Лейбниц, никогда не отстаивавший существование совершенного, вмешивающегося во все Бога, но говоривший, что существует некое оптимальное божество, связанное ограничениями, которые мы, возможно, не в состоянии видеть. А это совсем другая история. Вольтер упустил это утверждение из виду, когда писал свою мощную сатиру «Кандид», однако в физике оно легло в основу фундаментального принципа. В видоизмененной форме оно же обратилось в один из центральных моментов общей теории относительности Эйнштейна, в которой — как мы еще увидим в Эпилоге, — планеты и звезды движутся в искривленном пространстве-времени вселенной по оптимальным путям.

51

«Никогда не знавший состояния покоя: Биография Исаака Ньютона» ( англ.).

Какое воздействие оказало на Вольтера наблюдение за ломавшей над этими вопросами голову дю Шатле? Он получал постоянные напоминания о контрасте между огромной вселенной и маленьким «атомом грязи», на котором обитают тщеславные человеческие существа, — и это стало основной темой его сочинений. Постоянно напоминали ему и о необходимости предоставлять индивидуальному гению свободу действий — тема, которую жизнь с утомительной и упоительной дю Шатле несомненно усиливала.

С. 39 Виллем Гравезанд: Я рассказываю об обширных опытах Гравезанда упрощенно: он использовал имевшие форму пули цилиндры из словной кости, полые и сплошные медные шары, маятники, тщательно подготовленную и очищенную глину, помещавшуюся в специальные рамы, и множество иных отдающих Лапутией хитроумных приспособлений — и все это ради обоснования своей убежденности в том, что «Свойства Тела не могут быть известными `a priori [52] и потому нам должно исследовать само Тело и хорошо вникать во все его Свойства…». См. его (прекраснейшим образом иллюстрированные) «Mathematical Elements of Natural Philosophy, Confirm'd by Experiments» [53] , пер… J. T. Desaguilliers, в особенности, Book II, ch. 3, 6th edition (London: 1747); цитата взята со С. iv.

52

Заранее, до опыта ( лат.)

53

«Математические элементы натуральной философии, подтвержденные опытами» ( англ.).

С. 40 «в этом нашем упоительном прибежище»: «Мемуары» Вольтера; в книге Edwards, «The Divine Mistress», p. 86.

С. 40 «Я беременна…»: Письмо к мадам де Буффлер от 3 апреля 1749. В «Les lettres de La Marquise du Ch^atelet» [54] , vol. 2, ред. T. Besterman (Geneva: Institut et Musee Voltaire, 1958), p. 247.

С. 40 «Я потерял половину себя самого…»: Письмо Вольтера к д’Аргеннталь, см., например, в Frank Hamel, «An Eighteenth-Century Marquise» [55] (London: Stanley Paul amp; Co., 1910), p. 369.

54

«Письма маркизы дю Шаттле» ( франц.).

55

«Маркиз восемнадцатого столетия» ( англ.).

С. 41 Автомобиль, который движется в четыре раза быстрее другого…: При скорости в 30 км/час машину обдувает ласковый ветерок, однако при 300 км/час это уже не ветер а катастрофа, он напоминает скорее ударную волну, возникающую при взрыве газовой печки. И мощнее он не в 10 раз, поскольку энергии несет в 10 ², или в 100 раз больше. Именно поэтому реактивные лайнеры летают на таких больших высотах. Только разреженный воздух этих высот и позволяет самолету проводить, не повреждаясь, часы под штормовым ветром, дующим ему на встречу со скоростью, которая превышает 960 км/час.

Спортсменам постоянно приходится производить сложные расчеты подобного рода. Бросить мяч так, чтобы он летел со скоростью 30 км/час, может любой школьник, но только профессиональные спортсмены способны придавать ему скорость в 150 км/час. Скорость эта «всего» в пять раз выше, но, поскольку энергия зависит от квадратаскорости (E = mv ²), энергетические затраты спортсмена возрастают в 25 раз. Более того, ему приходится затрачивать на это лишь ¹/ ₅– ю времени. (Потому что, если его бросок займет столько же времени, сколько занимает он у ребенка, мяч полетит со скоростью 30 км/час.) А создание 25-кратной энергии за ¹/ ₅– ю времени требует усилия, в 25х5, или в 125 раз большего! И кое-какие иные эффекты, например, сопротивление воздуха, эту задачу лишь усложняют. Правда, взрослому спортсмену помогает то, что рука у него длиннее, чем у ребенка.