Эксперимент продолжается

Вот во время решения задачи No 4002 (из сборника М. И. Сканави) у семиклассников произошла заминка. После прочтения условия "Сумма первого и пятого членов арифметической прогрессии равна 5/3, а произведение третьего и четвертого ее членов равно 65/72. Найти сумму 17 первых членов этой прогрессии" система уравнений была составлена сразу же и работавший у доски ученик предложил провести элементарную замену:

Так как прямой ход решения приводил к недопустимо громоздким расчетам, решение задачи было приостановлено.

– Подумайте, как проще решить эту систему.

Полминуты тишины, и ни единого предложения. Ничего удивительного: этот вариант решения встретился впервые, и теоретические знания, не подкрепленные практическими действиями, безмолвствовали.

– Пусть эта запись останется на доске, а мы решим пока что другую задачу.

Прошло не более трех минут, и - рука!

– Пять третьих - это удвоенный третий член.

– Почему?

– А потому что любой удвоенный член арифметической прогрессии равен сумме равно отстоящих от нее членов. Первый и пятый члены находятся на одинаковом расстоянии от третьего.

– Все! Задача решена. И снова вы убедились, как важно уметь отключиться. Как важно возвратиться к решению задачи после некоторой, пусть даже чем-то заполненной паузы. Вам только кажется, что вы оставили задачу. На деле же сознание продолжает над ней работать. Работать без насилия, без обязательного требования - выдать решение. Вот так и дома, вот так и всегда: снова и снова возвращайтесь мыслью к трудной задаче. Возвращайтесь в течение дня, в течение недели, в течение месяца. Условие задачи должно проясниться до мельчайших деталей, и мозг выдаст вам решение в награду за вашу настойчивость. Вспомните, как решил задачу всесоюзной математической олимпиады в прошлом году Вова Бустеряков. Точно так же. Первое прочтение условия. Отключение на другую задачу. Второе включение, и - устные выкладки от начала до конца.

Только теперь стала понятна целевая установка приведенного примера с урока. Как и всему прочему, ребят нужно учить работать. Работать грамотно и продуктивно. Одними только требованиями и увещеваниями ничего, кроме отвращения к математике, добиться невозможно.

Озарение капризно и избирательно. Оно не может прийти к каждому, кто только однажды прикоснулся к проблеме. Озарение - это награда за целеустремленность, за верность идее, за прилежание, за веру в успех. Сколько раз случалось даже такое, когда ученики приносили в класс решение задачи, над которой думали несколько месяцев. Счастье такого достижения невозможно сравнить ни с чем. Дело-то в конечном счете не в самой задаче, а в самоутверждении, в растущей вере в свои возможности и в глубинном понимании путей движения к результату, в трудовом настрое на его достижение. И все это относится не только к решению задач по физике или математике, а к творчеству вообще. Так же, мучительно выверяя каждую интонацию, упорно шлифуя каждое ударение и каждый слог, пишут стихи. В творческих поисках легких побед не бывает! Если это будет осознано учеником и станет направляющим фактором в его учебных буднях, то можно с уверенностью сказать, что зерна труда учителя, попав в благодатную почву, дадут добрые всходы, а потом и прекрасные плоды. Памятуя об этом, каждый трудный успех ученика необходимо делать достоянием всего класса. Уметь разделить искренне и полно радость другого - редкое качество человека. Говорят, друзья познаются в беде, но еще более полно они познаются в счастье. Ободряющая улыбка, доброе, искреннее слово, сердечно высказанное чувство - как много они значат для растущего человека

Лучшее - враг хорошего

Первое собрание с родителями учеников IV экспериментального класса проводится в последних числах августа. Цель проста: еще до начала учебного года папы и мамы должны подготовить некоторые пособия для первого урока. Одно из таких пособий - плашки с номерами заданий на первые два месяца работы. Эти плашки нужно слегка увеличить и наклеить на плотный лист картона. На плашках отражены 1500 упражнений из стабильного учебника по математике для IV класса, но для решения в классе и самостоятельной работы дома выделено немногим более 600. Остальные помечены точками, косыми крестиками или заштрихованными квадратиками. Вот образец первой плашки (с. 293).

Вначале представлялось, что система пометок существенного значения не имеет: велика ли разница - отмечен квадратик точкой или косым крестиком? Оказалось, велика. Плоскость плашки, испещренная точками и крестиками, не становилась по мере работы с ней чем-то завершенным - слишком много на ней было пустых мест и прогалин. Работа с такими плашками значительно снижала трудовую активность младших школьников: на 20-30% сокращалось общее количество самостоятельно решаемых упражнений. Иное дело - плашка с закрашенными квадратиками, представленная на рисунке. Пустые клетки - поле предстоящей деятельности ученика. Появляется чисто игровой интерес закрасить их все (отмечается каждая решенная задача). И чем меньше остается пустых клеточек, тем активнее работает ученик. Он знает, что впереди его ждет новая плашка, а предстоящая встреча с новым в высшей степени притягательна для ребят десятилетнего возраста.

Если судить по плашке, из 500 номеров учебника школьнику необходимо решить всего 211. А как же остальные? Сначала произведем простой расчет. 500 номеров - это не 500 заданий. В No 15-4 примера, в No 32-5 упражнений, в No 33-2 задачи, 500 номеров - это более 1000 разнообразных упражнений, а всего в учебнике IV класса их около 4000.

Обычная норма для работы дома в традиционных условиях - 1 задача и 1 пример. Всего в учебном году в IV классе 210 уроков, а это значит, что ученик, не пропустивший в течение года ни одного урока, может дома самостоятельно решить около 600 задач и примеров. Напомним, что пустые клеточки на плашке соответствуют вдвое большему числу упражнений. Заштрихованные клеточки - это поле деятельности учителя для подбора упражнений, выполняемых на уроках коллективно и индивидуально. Значительное число упражнений, отмеченных заштрихованными клеточками, представляют собой тренировочные, необходимость в которых при систематической работе каждого ученика просто отпадает и которые в дальнейшем, по мере совершенствования учебного процесса, не будут включаться в стабильные сборники задач. Учебники станут несколько тоньше, но более насыщенными.

Действенность таких плашек без труда может проверить на практике не только любой учитель, но и любой родитель. Дети охотно включаются в игру и стремятся решать задачи каждую свободную минуту. Без всяких напоминаний и принуждений. Спустя некоторое время на смену игровому приходит познавательный интерес, а вместе с ним - успехи в учении и совершенно закономерное чувство достоинства и самоуважения. Задача учителей и родителей в этом процессе только одна: обеспечить систематическую проверку выполняемых упражнений. Дома это делают родители, в школе консультанты-старшеклассники.

Несколько слов о двух точках на первой плашке. Они соответствуют задачам в учебнике No 301 и 347. Их решать вовсе не нужно. Никогда. Приведем полное условие первой из них.

"Пошел дождь. Под водосточную трубу поставили пустую бочку. В нее вливалось каждую минуту 8 л воды. Через щель в бочке вытекало 3 л воды в минуту. Сколько литров воды будет в бочке через 1 мин, 2 мин, 3 мин, 4 мин и т. д. до 10 мин?"

На научную нелепость таких задач в свое время указывал еще известный советский писатель Я. И. Перельман, но, увы, ошибка столь живуча, что о ней приходится говорить снова спустя полвека. Дело в том, что по мере наполнения бочки давление воды на уровне щели будет возрастать, а количество выливающейся жидкости - непрерывно увеличиваться. Может случиться даже так, что через некоторое время количество выливающейся жидкости сравняется с количеством поступающей и подъем уровня жидкости в бочке просто прекратится. С такого рода задачами, когда речь идет о переменных величинах, нужно быть чрезвычайно осторожным (взлет ракеты при сокращающейся массе горючего, сползание каната со стола под действием собственной силы тяжести - таких примеров достаточно много).

Любите книгу - источник знаний

Да, книга - источник знаний. Да, книгу нужно любить. Но нельзя из книги делать культ. Книги бывают разные - хорошие и плохие, полезные и вредные, и несчастны те дети, которым никто и никогда не показывал совершенно очевидных ошибок даже в самых хороших книгах, не говоря уже о школьных учебниках. "Будьте внимательны,- говорим мы детям.- Книги пишут обычные, такие же, как и мы с вами, люди. Им свойственно заблуждаться, ошибаться, и хотя над каждой книгой работает множество людей - авторы, рецензенты, редакторы, корректоры, в книгах все же довольно часто встречаются ошибки и опечатки".

Школьники, наученные критически читать, часто находят оригинальные доказательства теорем (случается, даже изящнее тех, которые даны в стабильных учебниках), обнаруживают ошибки в предложенных авторами ответах на различного рода примеры и задачи. Ученик, для которого книга - идол, может бесплодно терять многие часы в поисках решения, подводя его к ответу в книге, хотя в результате ошибки автора этого ответа просто не существует. Ученик же, уверенный в своей правоте, спокойно и строго докажет верность выбранного им пути решения и полученного ответа. Вспоминается случай, когда ученица VIII экспериментального класса Таня Аминина не только доказала ошибочность ответа в сборнике задач, но и, перебрав огромное число вариантов, нашла злополучную цифру, которую нужно было заменить, чтобы получить ответ автора. Девочку к этому никто не понуждал: эка невидаль, опечатка, мало ли их случается в новых изданиях? Но нужно было видеть десятки исписанных листов, чтобы понять и оценить титаническую работу, проведенную в поисках условия примера, соответствующего ответу. Вдумаемся: ошибочной могла быть любая из полусотни цифр, любой из знаков действий, любая скобка, любая черта дроби. И не одна... Добавим к этому, что до прихода в экспериментальный класс Таня была рядовой троечницей. Сейчас она научный сотрудник высшего учебного заведения. Этот факт отражает не только качество учебного труда, но и уровень расчетных навыков учеников экспериментальных классов, который может быть достигнут всего только за один учебный год, независимо от того, ведется работа с учащимися IV или VIII класса.