Эволюция физики

Рис. 85. Дифракция электронных волн (Фотография Лориа и Клингера)

Мы знаем, что такая картина позволяет нам определить длину волны рентгеновских лучей. Это остаётся в силе и для электронных волн. Дифракционная картина даёт длину этих волн, а полное количественное согласие теории и эксперимента блестяще подтверждает правильность наших рассуждений.

Эти результаты расширили и углубили наши прежние трудности. Это можно уяснить с помощью примера, аналогичного тому, что использован для световой волны. Электронный снаряд при очень малом отверстии будет отклоняться подобно световой волне. На фотографической пластинке обнаруживаются светлые и тёмные кольца. Есть некоторая надежда объяснить эти явления взаимодействием между электроном и краем отверстия, хотя такое объяснение не кажется очень многообещающим. Но что происходит в случае двух отверстий? Вместо колец появляются полосы. Почему же присутствие второго отверстия полностью изменяет эффект? Электрон неделим и может, казалось бы, пройти лишь через одно из двух отверстий. Как мог электрон, проходя через отверстие, знать, что на некотором расстоянии находится другое отверстие?

Раньше мы спрашивали: что такое свет? Является ли он потоком корпускул или волнами? Теперь мы спрашиваем: что такое вещество, что такое электрон? Частица ли он или волна? Электрон ведёт себя подобно частице, когда он движется во внешнем электрическом или магнитном поле. Он ведёт себя подобно волне, когда дифрагирует, проходя сквозь кристалл. С элементарным квантом вещества мы прошли через те же трудности, которые встретили, изучая кванты света.

Одним из наиболее фундаментальных вопросов, поставленных современными успехами науки, является вопрос о том, как согласовать два противоречивых взгляда на вещество и волну. Это одна из тех фундаментальных трудностей, которые, раз уж они сформулированы, должны привести, хотя и длинным путём, к прогрессу науки. Физика старалась разрешить эту проблему. Будущее покажет, является ли решение, подсказанное современной физикой, окончательным или же временным.

Волны вероятности

Согласно классической механике, если мы знаем положение и скорость данной материальной точки, а также внешние действующие силы, мы можем предсказать на основе законов механики весь её будущий путь. В классической механике утверждение «Материальная точка имеет такие-то координаты и скорость в такой-то момент» заключает в себе вполне определённый смысл. Если бы это утверждение потеряло свой смысл, то наши рассуждения о предсказании будущего пути были бы ошибочны.

В начале XIX столетия учёные хотели свести всю физику к простым силам, действующим на частицы вещества, обладающие определёнными координатами и скоростями в некоторый момент времени. Вспомним, как мы описывали движение, когда рассматривали механику в начале нашего путешествия по царству физических проблем. Мы нарисовали точки вдоль определённого пути, показывающие точные положения тела в определённые моменты времени, а затем провели векторы, показывающие направления и величины скоростей. Это было просто и убедительно. Но это нельзя повторить для элементарных квантов вещества — электронов или для квантов энергии — фотонов. Мы не можем нарисовать путешествие фотона или электрона таким же образом, как мы изображали движение в классической механике. Пример с двумя булавочными отверстиями показывает это очень ясно. Кажется, что электрон и фотон должны пройти через оба отверстия. Но так невозможно объяснить эффект, рисуя путь электрона или фотона в старом, классическом смысле.

Мы должны, конечно, предположить существование таких элементарных действий, как прохождение электронов или фотонов через отверстия. Существование элементарных квантов вещества и энергии не может, конечно, вызывать сомнения. Ясно, что законы, управляющие ими, не могут быть сформулированы путём определения координат и скоростей в любой момент по простому методу классической механики.

Поэтому попробуем нечто другое. Будем непрерывно повторять одни и те же элементарные процессы. Пусть электроны посылаются один за другим по направлению к двум крошечным отверстиям. Слово «электрон» употребляется здесь ради определённости; наши рассуждения справедливы также и для фотонов.

Один и тот же эксперимент повторяется много раз совершенно одинаковым образом; все электроны имеют одинаковую скорость и движутся в направлении к двум отверстиям. Едва ли нужно напоминать, что это идеализированный эксперимент, который нельзя выполнить в действительности, но который легко можно себе представить. Мы не можем выстреливать отдельные фотоны или электроны в заданные моменты времени, подобно пулям из ружья.

Результатом серии повторённых экспериментов снова должны быть тёмные и светлые кольца в случае одного отверстия и тёмные и светлые полосы в случае двух. Но имеется одно существенное отличие. В случае одного отдельного электрона результат эксперимента был непонятен. Его легче понять, когда эксперимент повторяется много раз. Теперь мы можем сказать, что светлые полосы появляются там, где падает много электронов. Полосы становятся темнее в тех местах, в которых падает меньше электронов. Совершенно тёмное пятно означает, что в это место не попал ни один из электронов. Мы, конечно, не можем считать, что все электроны проходят через одно из отверстий. Если бы это было так, то было бы безразлично, закрыто другое отверстие или нет. Но мы уже знаем, что в том случае, когда второе отверстие закрыто, мы получаем совершенно другой результат. Так как частица неделима, мы не можем представить себе, что она проходит через оба отверстия. Тот факт, что эксперимент был повторён много раз, указывает на другой выход. Некоторые электроны могли пройти через первое отверстие, а другие — через второе.

Мы не знаем, почему каждый отдельный электрон выбирает то или иное отверстие, но конечный результат целой серии экспериментов должен показать, что оба отверстия участвуют в пропуске электронов от источника к экрану. Если мы устанавливаем только то, что происходит с совокупностью электронов, когда эксперимент повторяется, не обращая внимания на поведение индивидуальных частиц, то различие между двумя картинами — дифракционные кольца и дифракционные полосы — становится понятным. Рассмотрение последовательности экспериментов породило новую идею о совокупности, состоящей из индивидуальностей, поведение которых нельзя предсказать.

Мы не можем предсказать поведение одного электрона, но мы можем предсказать, что в конечном счёте на экране будут появляться светлые и тёмные полосы.

Оставим на время квантовую физику.

В классической физике мы видели, что, если мы знаем координаты и скорость материальной точки в известный момент времени и действующие на неё силы, мы можем предсказать её будущую траекторию. Мы видели также, как механистическая точка зрения применялась к кинетической теории вещества. Но в этой теории из наших рассуждений возникает новая идея. Для полного понимания последующих доводов полезно обсудить эту идею более подробно.

Пусть имеется сосуд, содержащий газ. При попытке проследить движение каждой частицы нужно было бы начать с нахождения начальных состояний, т. е. начальных координат и скоростей всех частиц. Даже если бы это было возможно, то человеческой жизни не хватило бы и для того только, чтобы записать результат на бумаге, так как нужно было бы рассмотреть огромное количество частиц. Если бы мы затем попытались применить известные методы классической механики для подсчёта конечных положений частиц, трудности были бы непреодолимы. Принципиально возможно воспользоваться методом, применяемым для рассмотрения движения планет, но практически этот метод бесполезен и должен уступить место статистическому методу. Этот метод не требует какого-либо точного знания начальных состояний. Мы меньше знаем о системе в любой данный момент и, следовательно, имеем меньше возможностей сказать что-либо о её прошлом или будущем. Нам безразлична судьба отдельных частиц газа. Наша задача другого характера. Мы, например, не спрашиваем: «Какова скорость каждой частицы в данный момент?» Но мы спрашиваем: «Сколько частиц имеют скорость между 1000 и 1100 метрами в секунду?» Мы не заботимся об отдельных индивидуумах. То, что мы желаем определить, суть средние значения, характеризующие всю совокупность. Ясно, что статистический метод имеет смысл лишь тогда, когда система состоит из очень большого числа индивидуумов.

Применяя статистический метод, мы не можем предсказать поведение отдельного индивидуума совокупности. Мы можем только предсказать вероятность того, что он будет вести себя некоторым определённым образом. Если наши статистические законы говорят нам, что одна треть частиц имеет скорость между 1000 и 1100 м/с, то это означает, что, повторяя наблюдения над многими частицами, мы действительно получим в среднем этот результат или, иными словами, это означает, что вероятность нахождения частицы со скоростью внутри этого интервала равна одной трети.

Точно так же знание числа рождений в большом обществе ещё не означает знания того, что какая-то отдельная семья осчастливлена рождением ребёнка. Это означает лишь знание статистических результатов, в которых вклад отдельных личностей не играет роли.

Наблюдая за номерами большого числа вагонов, мы скоро заметим, что одна треть этих номеров делится на три. Но мы не можем предсказать, будет ли номер вагона, который пройдёт в следующий момент, обладать этим свойством или нет. Статистические законы можно применять только к большим совокупностям, но не к отдельным индивидуумам, образующим эти совокупности.