Эйнштейн. Его жизнь и его Вселенная

Первые расчеты Шварцшильда в основном касались искривления пространства – времени во внешней окрестности невращающейся сферической звезды. Через несколько недель он послал Эйнштейну еще одну статью с расчетом того, что происходит уже внутри такой звезды.

Из расчетов следовало, что и там и там может, а точнее должно, происходить что-то необычное. Если всю массу звезды (или любого другого объекта) сжать в достаточно маленький объем, определяемый радиусом, получившим название шварцшильдовского радиуса, то все расчеты делались неверными. В центре звезды пространство должно было бесконечно заворачиваться вокруг самого себя. Для нашего Солнца это случилось бы, если бы вся его масса сжалась в сферу с радиусом примерно три километра. Для Земли это могло бы произойти, если бы вся ее масса была втиснута в сферу радиусом около одного сантиметра.

Что это могло означать? В такой ситуации ничто в пределах радиуса Шварцшильда не смогло бы преодолеть притяжение, даже свет или излучение в любой другой форме. Время на границе сферы также подверглось бы искажению и бесконечно замедлилось. Другими словами, путешественник, приближающийся к границе сферы Шварцшильда, с точки зрения внешнего наблюдателя застыл бы в неподвижности.

Эйнштейн не верил – ни тогда, ни позже, – что эти результаты на самом деле соответствуют чему-то реальному. В 1939 году, например, он подготовил работу, в которой, по его словам, “ясно объяснил, почему эти “сингулярности Шварцшильда” не существуют в физической реальности”. Однако несколько месяцев спустя Роберт Оппенгеймер и его ученик, студент Хартланд Снайдер, сделали обратное утверждение, предсказав, что звезды могут подвергаться гравитационному коллапсу².

Что касается самого Шварцшильда, то он уже не смог продвинуться в этом вопросе. Через несколько недель после написания своей статьи на фронте он заболел страшной аутоиммунной болезнью, которая начала съедать его клетки кожи, и в мае того же года в возрасте сорока двух лет умер.

После смерти Эйнштейна ученые доказали, что странная теория Шварцшильда была правильной. Звезды могут коллапсировать, и на самом деле они часто это делают, так что такое явление вполне реально. В 1960-е годы многие физики, например Стивен Хокинг, Роджер Пенроуз, Джон Уилер, Фримен Дайсон и Кип Торн, показали, что это явление – одно из самых реальных следствий общей теории относительности Эйнштейна. Уилер назвал такие сколлапсировавшие звезды “черными дырами”, и они стали элементом космологии и героями фантастического телесериала “Звездный путь”³.

Черные дыры к настоящему времени уже обнаружены в разных концах Вселенной, в том числе одна дыра в центре нашей галактики, масса которой в несколько миллионов раз больше массы нашего Солнца. “Черные дыры не редкость, и они не случайные украшения нашей Вселенной, – говорит Дайсон. – Это единственные места в мире, где теория относительности Эйнштейна проявляется в полной своей мощи и славе. Здесь и нигде больше пространство и время теряют свою индивидуальность, сливаются и образуют сильно искаженную четырехмерную структуру, точно описываемую уравнениями Эйнштейна”⁴.

Эйнштейн считал, что его общая теория относительности решает проблему ведра Ньютона так, как понравилось бы Маху: инерция (или центробежная сила) не будет возникать при вращении предметов в совершенно пустой Вселенной [58] – инерция возникает только при вращении относительно всех других объектов во Вселенной. “Согласно моей теории инерция есть просто взаимодействие между массами, а не эффект, в котором участвует “пространство” само по себе, отдельно от наблюдаемой массы, – писал Эйнштейн Шварцшильду, – это можно объяснить следующим образом. Если я позволю всему исчезнуть, то согласно Ньютону инерциальное пространство Галилея остается, а согласно моей интерпретации не остается ничего”⁵.

58

В 14-й главе цитируется лекция, прочитанная им в 1920 г. в Лейдене, которая показывает, как изменились взгляды Эйнштейна за это время. – Прим. авт.

Вопрос об инерции вызвал спор Эйнштейна с одним из величайших астрономов того времени – Виллемом де Ситтером из Лейдена. На протяжении всего 1916 года Эйнштейн боролся за сохранение относительности инерции и принципа Маха, используя всевозможные конструкции, в том числе различные “граничные условия”, такие как отдаленные массы, расположенные на периферии космического пространства, которые невозможно наблюдать. Как заметил де Ситтер, это само по себе было бы предметом осуждения для Маха, всегда негодовавшего, когда постулировались вещи, которые невозможно наблюдать⁶.

К февралю 1917 года Эйнштейн принял новый подход. “Я полностью отказался от своих взглядов, справедливо вами оспариваемых, – писал он де Ситтеру. – Мне любопытно услышать, что вы сможете сказать о немного сумасшедшей идее, которую я сейчас рассматриваю”⁷. Это идея поначалу показалась ему настолько дурацкой, что он написал о ней своему другу Паулю Эренфесту в Лейден: “Из-за нее мне грозит опасность оказаться в сумасшедшем доме”. Он в шутку попросил Эренфеста удостовериться, что в Лейдене нет таких психиатрических лечебниц, только тогда он приедет к нему в гости⁸.

Его новая идея вошла в опубликованную в том же месяце статью “Вопросы космологии и общая теория относительности”⁹, и она стала еще одним эпохальным результатом Эйнштейна. На первый взгляд идея действительно кажется основанной на сумасшедшем предположении о том, что космическое пространство не имеет границ, потому что под действием силы тяжести оно искривляется и замыкается на себя.

Эйнштейн прежде всего отметил, что существование абсолютно бесконечной Вселенной, заполненной звездами и другими объектами, невозможно. Иначе в каждой точке возникала бы бесконечная сила тяжести и бесконечное количество света, приходящего со всех сторон. С другой стороны, и представление о конечной Вселенной, подвешенной в некотором случайном месте пространства, тоже исключалось. Кроме всего прочего, непонятно, что тогда помешало бы звездам разлетаться, энергии – диссипировать, а следовательно, всей Вселенной опустеть.

Поэтому он придумал третий вариант – конечную Вселенную, но без границ. В такой Вселенной массы вызывали искривление пространства, и при расширении Вселенной они заставляли пространство (на самом деле всю четырехмерную ткань пространства – времени) так искривляться, что оно полностью замыкалось на себя. Такая система замкнута и конечна, но у нее нет ни конца, ни края.

Чтобы людям было легче представить такую Вселенную, Эйнштейн предложил для начала вообразить себе двумерных исследователей в двумерной Вселенной – Флатландии, похожей на плоскую поверхность. Флатландцы могут бродить по этой плоской поверхности в любом направлении, хотя такие понятия, как идти “вверх” или “вниз”, для них не имеют никакого смысла.

Теперь представьте себе некоторую модификацию этого мысленного опыта. Что если эта поверхность все еще двумерна, но слегка изогнута (таким образом, что флатландцы почти не чувствуют этого)? Что если их мир все еще ограничивается двумя измерениями, но их двумерная поверхность похожа на поверхность земного шара? Эйнштейн привел такой пример: “Рассмотрим теперь двумерное существование, но на этот раз на сферической поверхности, а не на плоскости”. Стрела, выпущенная этими флатландцами, полетит как бы по прямой, но в конце концов ее траектория окажется замкнутой кривой – она облетит вокруг и вернется в ту же точку, но с другой стороны. Точно так же и матрос на корабле, плывущем по морям-океанам нашей планеты всегда вперед, вернется в конце концов обратно.

Искривление двумерного пространства для живущих на нем жителей делает их поверхность конечной, в то же время никаких границ они найти не смогут. Независимо от того, в каком направлении они путешествуют, они никогда не достигнут ни конца, ни границ их вселенной и в конечном счете всегда вернутся в ту же точку. Как Эйнштейн выразился по этому поводу [59] , “Прелесть таких рассуждений заключается в том, что мы увидели мир этих существ конечным и все же не имеющим границ”. И если эта плоская поверхность похожа на раздувающийся шарик, вся их вселенная может расширяться, но никаких границ у нее все равно не будет¹⁰.

59

А. Эйнштейн. О специальной и общей теории относительности (общедоступное изложение) / Собр. науч. трудов: в 4 т. Т. 1.