ФИЛОСОФИЯ СИМВОЛИЧЕСКИХ ФОРМ Э. КАССИРЕРА
Шрифт:
Но образование числа в языке связано, по Кассиреру, не только с созерцанием пространства и времени; наряду с объективной, пространственно-временной сферой существует и более глубокий пласт акта счисления: сфера чистой субъективности, имеющая дело уже не с расчленением предметов, а с различением «я» и «ты». Числовая дифференциация выступает здесь в гораздо более утонченной форме, чем в предметных представлениях. Так, отсутствие формы множественного числа для существительных во многих языках не препятствует употреблению ее для личных местоимений (ссылки на Диксона, Кодрингтона, Габеленца, фон ден Штейнена). В якутском языке части тела, как и одежды, стоят в единственном числе, если речь идет об одном человеке, и во множественном, если они принадлежат многим людям (Бетлинг). Здесь, по Кассиреру, выражается то же взаимоотношение между числом и счисляемым, что и в сфере предметности; число тесно связано еще с чувственным миром, в данном случае с чистою субъективностью чувства. Именно в силу последней «я» отличается от «ты», а «ты» от «он»; по ту сторону этой троякости начинается царство неопределенной множественности. Кассирер приводит ряд примеров в подтверждение указанной ограниченности. Так, у бушменов, по свидетельству Фр. Мюллера, числовые выражения простираются не дальше двух; три означает уже «много» и употребляется для всех чисел до 10 (на пальцах). Здесь отчетливо явлена связь акта счисления с созерцанием «я», «ты» и «он»; так, по Кассиреру, объясняется особая роль числа три в языке и мышлении всех народов.
Образование числа в языке поучительно сопоставить с чисто математической аналогичной процедурой. Если существенными логическими признаками математического числового ряда считаются его необходимость и общеобязательность, единственность, бесконечность, полная эквивалентность и равноценность всех членов, то ни один из этих признаков не свойствен числу в языке. Языковое мышление вырабатывает представление числа в тесной связи с пространственным и временным созерцанием; ему неведомо чистое понятие отношения, развиваемое абстрактно-логическим мышлением. Но и здесь, считает Кассирер, выступая в форме чувственного выражения, оно насыщает самое чувственность духовным содержанием, превращая ее в символ духовности (1.208).
ЧИСЛО В МИФЕ
Мифическое число, по Кассиреру, в гораздо более резкой форме, чем лингвистическое, противопоставлено абстрактно-логическому. Поскольку миф не ведает вообще идеального как такового и рассматривает равенство или сходство содержаний в ракурсе не функционального отношения, а реальной связи, эта специфика ярче
Хотя в принципе любое число может стать предметом мифического освящения, особенное значение имеют здесь отдельные числа. Таковы единица, двойка, тройка, играющие первостепенную роль в мифически-религиозном мышлении. Таковы четверка и семерка; последней средневековыми отцами церкви был придан абсолютный смысл: «Septenarius numerus est perfectionis» («седмирица есть совершенство»). Таковы числа: девять, десять, двенадцать. «Если число является для науки критерием истины, условием и подготовкой всяческого строго «рационального» знания, то здесь оно придает всему, что вступает в его сферу, соприкасается с ним и пронизывается им, характер мистерии — мистерии, чьи глубины неподвластны лоту разума» (2.181). Кассирер все-таки пытается определить типические черты процесса освящения числа, опираясь на свои лингвистические исследования. Образование числа в языке он (мы знаем уже) сводит к конкретно-созерцательной основе, трояко расчленяющейся в пространственное, временное и «личное» созерцание. Аналогичное членение приписывается им и мифическому учению о числе: чувство числа опирается здесь на своеобразие мифического чувства пространства, времени и «я». Сакральность четверки связана с пространственным расчленением мира на Север, Юг, Восток и Запад; в каждой партикулярной четверичности мифомышления видит универсальную форму космической четверицы. Так, в частности, пытается Кассирер объяснить почитание формы креста, как древнейшего религиозного символа. Но из культа небесных направлений развивается, наряду с почитанием четверки, также и почитание чисел пять и семь; к четырем основным направлениям, расчетверяющим мир на Восток, Запад, Север и Юг, причисляется «средоточие» мира, как местопребывание народа или племени; наконец, вертикаль верха-низа (зенит и надир), просекающая эту фигуру, образует совершеннейший символ «септуархии». Огромную роль Кассирер при этом уделяет и мифическому чувству времени; анализ времени в мифе явил неразличимость «субъективного» и «объективного», позволяющую мыслить мифическое время как биологически-космическое. Аналогичная двойственность присуща, по Кассиреру, и мифическому числу; последнее всегда указует на определенный круг предметного созерцания, в котором оно коренится, но сама предметность никогда не сводится мифомышлением к материально-вещественному; она исполнена внутренней жизни, подчиненной определенным ритмам. Такова ритмика лунных фаз, являющая универсальный период космического свершения. Луна в этом смысле есть подлинный делитель и «измеритель» времени (уже само наименование ее в большинстве индогерманских и в круге семитских и хамитских языков указывает на этот фактор). И больше того: становление не только подчинено ей, но и восходит к ней. «Известно, — пишет Кассирер, — что это древнейшее мифическое воззрение удержалось вплоть до современных биологических теорий и седмирица тем самым наново получила свое универсальное значение, как владычица всяческой жизни» (2.185). Почитание седмирицы выявляется в, относительно позднее время, в греко-римской астрологии с ее культом семи планет; первоначально, считает Кассирер, семидневные недельные сроки связаны скорее всего с расчетверением двадцативосьмидневного месяца. Отсюда — универсальность этого числа; уже в приписываемом Гиппократу сочинении о седмирице семерка провозглашается космическим структурным числом: она действует в семи сферах вселенной, определяет число стран света, времен года, возрастов, на ней покоятся естественное членение органов человеческого тела и распределение сил в человеческой душе. Веру в жизненную силу семерки наследуют у греческой медицины средневековая и новая медицины: конец каждого семилетия выглядит здесь «климактерическим» годом, осуществляющим решительный поворот в росте души и тела.
Третьим исходным пунктом мифического чувства числа (наряду с пространством и временем) Кассирер считает субъективно-личное бытие в троякой связи «я», «ты» и «он». Уже язык обнаружил прямую связь двойственного и тройственного числа с этой сферой; аналогичную картину являет и мифомышление. Так, Узенер объяснял священный и специфически-мифический характер троицы тем фактом, что в первобытной культуре тройка замыкала числовой ряд и тем самым выражала совершенство; против этой теории, допускающей чисто спекулятивную связь между понятием троицы и понятием бесконечности, были выдвинуты серьезные возражения с этнологической точки зрения (в частности, Леви-Брюлем). Но Кассирер соглашается с Узенером, по крайне мере в том, что существуют две различные группы «священных» чисел, имеющих различное религиозное происхождение. Так, с исторической точки зрения чисто «интеллигибельное» значение числа три в развитой религиозной спекулятивной мысли вырастает, по его мнению, из иного и наивного отношения. «Если философия религии, — утверждает он, — углубляется в тайны божественного триединства, если она определяет это единство троицей Отца, Сына и Духа, то история религии учит, что первоначально сама эта троица воспринималась и чувствовалась в полной конкретности и что в ней нашли выражение совершенно определенные «естественные формы человеческой жизни». Часто как бы сквозь легкий покров спекулятивная троичность Отца, Сына и Духа проскваживает еще естественной троичностью отца, матери и ребенка» (2.187). Пример этого Кассирер, как ему кажется, находит в семитских религиях. Такова, заключает он, магия числа, связующая воедино сферы ощущения, созерцания и чувствования. Число получает здесь функцию гармонии (в пифагорейском смысле); «оно действует как магическая связка, не только связующая вещи между собой, но и приводящая их к созвучию в душе» (2.188).
ЧИСЛО В ПОЗНАНИИ
Научное понятие числа Кассирер связывает с универсальной системой порядковых знаков, подчиненных общеобязательному принципу и не ограниченных ничем внешним; никакая множественность «вещей», значимая для чувственного восприятия или созерцательного представления, не может уже быть масштабом для образования порядковых знаков, которые имеют чисто идеальный характер и связаны, по слову Лейбница, не с действительным, а с возможным. Лингвистический анализ показал все трудности и препятствия этого пути; число здесь поначалу лишено чисто «абстрактного» смысла и сращено с исчисляемым, так что признаки предметов определяют различные числительные. Математическое понятие числа, по Кассиреру, тем и отличается от лингвистического числительного, что выпутывается из уз этой сращенности, преодолевая гетерогенность мысли, пронизанной многообразием объектов, и проникая в гомогенность, в род и эйдос числа как такового. Чистая форма отношения отличается здесь от всего, что может вступить в нее; образуется качественная и количественная бесконечность числа: первая в силу независимости принципа, построяющего ряд, от содержания ряда, вторая — в силу приложимости операции извлечения чисел к каждому отдельному числу. Кассирер вспоминает в этой связи Лейбница, назвавшего число метафизической фигурой, а арифметику — своего рода статикой универсума, исследующей силы вещей, и Платона, считавшего пространство изначальной формой всего материального бытия, поскольку последнее есть лишь определение общей формы пространства. Такова, по его мысли, природа и числа.
Современная математика постигла логическую универсальность чистого понятия числа и воздвигла на нем систему анализа. В работах Кантора и Дедекинда, Фреге и Рассела, Пеано и Гильберта это тенденция приняла четкую методическую направленность. Еще Гельмгольц пытался осилить дедукцию понятия числа эмпирическими средствами, но эмпиризм оказался здесь совершенно бессильным. Кассирер отмечает классическую аргументацию Фреге против Милля; «количество», по Фреге, есть свойство не вещи, а понятия: четыре лошади, впряженные в карету кайзера, говорит Фреге, мыслимы лишь в приложении числа четыре к понятию «лошади». Дедекинд в выведении иррациональных чисел также признает чисто мысленную природу числа; все учение Рассела о принципах математики предпосылает понятию числа чисто «логические константы». Даже математический «интуиционизм», отвергающий формалистику и логистику и производящий число из «праинтуиции», строго отличает последнюю от созерцания эмпирических объектов; обоснование математики у Брауэра исходит из полагания основного отношения, порождающего понятие порядка и понятие числа.
Иную картину, по Кассиреру, являет развитие проблемы числа в философии и критике познания. Кант определял число как чистую схему величины (последняя — понятие рассудка); в «Критике чистого разума» число обусловливается временем. Наторп в «Логических основаниях точных наук» перевертывает это положение; число, по Наторпу, не только образование чистого мышления, но и прототип и первоначало его. Против Наторпа выступил Риккерт, согласно которому число не только не подлежит сфере логики, но и являет собою образец «алогического», ибо даже такое элементарное положение, как 1 = 1, предполагает уже наличие интуитивного и алогического момента. Кассирер пытается отклонить критику Риккерта; последняя, считает он, связана не столько с риккертовским пониманием числа, сколько с риккертовским пониманием «логоса». Ведь и Риккерт утверждает независимость числа от опыта, его «априорность» и «идеальность»; стало быть, «алогичность» означает на его языке не что иное, как отличие предмета «число» от собственно логического предмета, конституируемого понятиями «тождества» и «различия». Отмеченные понятия образуют логический минимум, без которого немыслима никакая предметность, но этого минимума, по Риккерту, вовсе недостаточно для построения понятий нумерической «единицы», «количества» и «числового ряда». Математическое «рацио», заключает отсюда Риккерт, не совпадает с логическим «рацио». Но следует ли из этого, возражает Кассирер, что число «алогично» и, стало быть, чуждо мышлению? «И логический идеализм далек от того,
чтобы утверждать простое совпадение числа с «логическим»; скорее он рассматривает число как детерминацию именно этого логического» (3.404). Если же понимать логическое в смысле Риккерта и принимать тождество и различие за единственные, в строгом смысле, «логические» категории, то внеположность математики оказывается несомненной. Но, переводя спор на язык современной логики исчислений, можно сказать, что тождество и различие суть симметричные отношения, тогда как для построения числа необходимо асимметричное отношение (Рассел). Понятие «логической формы» мыслится Кассирером гораздо шире: оно есть выражение способности отношения как таковой и включает в себя, в качестве частных случаев, все типы отношения — «транзитивные» и «интратранзитивные», симметричные, несимметричные и асимметричные, так что наличие числа в этой универсальной системе не может быть оспорено и, более того, должно быть признано за краеугольный камень ее. Ведь если число представляет схему порядка и выстраивания в ряд, то мышление, как скоро оно мыслит содержание бытия упорядоченным, с необходимостью опирается на число. «Здесь, — подчеркивает Кассирер, — оно обладает основополагающим средством своей «ориентировки», как бы идеальной осью, вокруг которой оно вращает мир» (3.406). На этой интуиции покоится пифагорейская первоначальная идентификация числа и бытия и более позднее уточнение этой мысли, где число объявляется «истиной бытия». Лейбниц в своей ранней философской концепции исходит из наброска универсальной арифметики, расширяя ее впоследствии до общей комбинаторики, которая имеет дело уже не только с числами как таковыми, но простирается и в совершенно иные области, к примеру, на точки — таков знаменитый Analysis situs Лейбница. И с другой стороны прямо пророческой называет Кассирер дневниковую запись 22-летнего Декарта об интеграции наук, образующих доселе агрегат, в «цепь» строго расчлененных и взаимосвязанных дисциплин — мысль, легшая в основу принципиального обоснования арифметики у Дедекинда. По Декарту, арифметика и геометрия, статика и механика, астрономия и музыка, при всем видимом различии их объектов, суть разнообразные выражения одинаковой формы познания, составляющей предмет общего наукоучения, Mathesis universalis, и простирающейся на все, что определено «порядком и мерой». Таким образом, «предмет» математики все больше и больше очерчивается контурами понятия порядка. Лейбниц прямо требует соответствия между порядком мыслимого и порядком знаков; каждая умственная операция должна выражаться в аналогичной знаковой операции и выверяться правилами связи знаков; это значит, что математические предметы суть чистые формы отношения. Определением комбинаторики как науки о родовых качествах, где качество отождествляется с формою, Лейбниц положил начало новой математике, принципиально расширяющей первоначальную «классическую» область количества и величины. Современная математика, подчеркивает Кассирер, являет ряд дисциплин, начисто лишенных понятия экстенсивных «величин». Так, в геометрии, наряду с «метрической» геометрией, существует и проективная — автономное образование, не нуждающееся для своего построения в отношении специальных величин. Аналогично обстоит дело и в Analysis situs. Но даже в области арифметики понятие величины выявляет уже всю свою узость; теория перестановок не только отделяется от элементарноарифметических теорий числа, но и в строгом смысле порождает последние. И отсюда, из исследований групп буквенных перестановок, развивается общее понятие группы операций, вырастающее в новую дисциплину теории групп, на основании которой Феликс Клейн осуществляет реформацию геометрии. Геометрия мыслится теперь как специальный случай теории инвариантов, ибо взаимосвязь различных геометрий объясняется здесь тем, что каждая из них рассматривает определенные свойства пространственных образований, являющихся инвариантными по отношению к ряду трансформаций; различие их сводится к факту наличия особых групп трансформаций, характеризующих каждую из них. Критико-познавательный анализ позволяет Кассиреру установить внутреннюю методическую связь между понятием числа и понятием группы. Последнее, по сути дела, рассматривает на более высокой ступени ту же проблему, что и первое. Ведь образование натурального ряда чисел началось с фиксации первого «элемента» и с указания правила порождения новых элементов через повторное применение. Ряд потому и замыкается в единую целостность, что каждое сочетание элементов определяет в свою очередь новое «число». При образовании «суммы», «разности» или «произведения» двух чисел а и в величины а + в, а — в, а·в не выпадают из основного ряда, но принадлежат ему как определенные места либо, по крайней мере, относятся к местам основного ряда; связь арифметических операций, в конечном счете, снова приводит к арифметическим элементам. Эта точка зрения доведена в теории групп до строгой всеобщности, ибо в ней вообще устранен дуализм «элемента» и «операции» через превращение самой операции в элемент. Совокупность операций образует группу в том случае, если две трансформации, последовательно осуществляемые нами, приводят к результату, который достижим и через одну принадлежащую к совокупности операцию; «группа», поэтому, есть не что иное, как точное выражение системы операций, а теория групп с логической точки зрения характеризуется Кассирером как новое «измерение» арифметики: она есть арифметика не чисел, а форм, отношений и операций. Слова Кеплера о числе, как «духовном оке», через которое мы зрим действительность, вполне приложимы и к теории групп, этому блистательнейшему примеру чисто интеллектуальной математики (по определению Германа Вейля). Именно с помощью понятия группы удалось Минковскому привести проблематику специальной теории относительности к чисто математической форме и осветить ее в совершенно новом ракурсе. Попытка определения места числа в общей системе математики на основании вышеприведенных фактов приводит Кассирера к выделению двух моментов в историческом развитии проблемы. Уже в пифагорействе, наряду с формулой отождествления числа и бытия, есть и другая формула, согласно которой бытие «подражает» числу и причастно в этом смысле к нему (Кассирер приводит фрагмент Филолая, гласящий о том, что все познаваемое имеет свое число). Эта полярность тождества и различия, по Кассиреру, претворена в современной математике в чистую корреляцию. Предметная сфера математики не сводима к числу в количественном аспекте), но с другой стороны, математика всегда ориентирована на число и форму его порядка. «Путь, уводящий от числа, непрестанно приводит к нему. Следует охватить обе тенденции, дабы узреть идеальную структуру современной математики» (3.412). Вторая тенденция доминирует во всем ходе развития математики с начала прошлого столетия. Гаусс назвал арифметику царицей математики; эта метафора выросла в реальный проект «арифметизации математики», выдвинутый Клейном. С другой стороны, доказательство непротиворечивости геометрии Гильберт свел к однозначному отражению элементов и положений геометрии в чисто арифметическом многообразии, где арифметика гарантирует геометрию. Порядок числа мыслится здесь как последний фундаментальный слой «аксиоматического мышления». Но это число, которое определяет специфическое своеобразие современной математики, является, по Кассиреру, уже не только содержанием мысли, но и типом мысли, или чистой символической формой.ПРОБЛЕМА ПОНЯТИЯ
ПОНЯТИЕ В ЯЗЫКЕ
Исходным пунктом кассиреровских рассуждений о лингвистическом образовании понятий послужило учение Гумбольдта о «внутренней форме», выявляющей специфический закон этого образования в различных языках. По Гумбольдту, «внутренняя форма» определяется как неизменный и равномерный момент в работе духа над возвышением артикулированного звука до выражения мысли, где форма должна выражаться либо в законах лингвистической связи, либо в образовании основных компонентов слов (Grundw"orter). Это двузначное определение оказалось спорным; уже Дельбрюк возражал Гумбольдту, что здесь смешаны морфологический и семасиологический смыслы, так что в одном случае «внутренняя форма» касается связи определенных грамматических основных категорий в образовании языка, а в другом — она восходит к происхождению самих словесных значений. Но для самого Гумбольдта, по мнению Кассирера, решающим был именно последний момент; наличие особой внутренней формы в каждом языке он объяснял тем фактом, что в выборе своих обозначений язык никогда не выражает просто воспринимаемые предметы, но самый этот выбор определяется главным образом с помощью субъективного восприятия предметов; здесь находит свое прояснение знаменитый тезис Гумбольдта о том, что слово есть отпечаток не самого предмета, а порожденного этим последним в душе образа. Поэтому, разноязычные слова никогда не могут быть синонимами; образование языковых понятий всегда отмечено особым способом толкования. Луна по-гречески значит «мерящее» по латински — «светящее» (luna, luc-na); одно и тоже чувственное созерцание помечено здесь различными понятиями. Но прослеживать этот процесс в отдельных языках представляется Кассиреру далеко не всегда возможным; язык, как «символическая форма», требует здесь иного, комплексно-структурного подхода.
Лингвистическое образование понятий Кассирер отличает от строго логического прежде всего присущей первому динамической сопряженностью рефлексии и действия. Здесь поначалу отсутствует еще всякая классификация созерцаний по определенным предметным меткам; язык не просто «рефлектирует», но и исполнен деятельного интереса к миру. Кассирер вспоминает в этой связи слова Гердера о том, что первоначально язык был для человека тем же, что и природа: пантеоном живых существ. «Отражение собственной жизни и собственной деятельности, а не объективного обстания, явилось тем, что фактически определило языковую картину мира, как и примитивную мифическую картину природы, в ее основных и существенных чертах. С обращением волн и деятельности человека на одну точку, с напряжением и концентрированием сознания на ней, она словно бы впервые созревает для процесса обозначения» (1.253). Динамическая акцентация содержаний потока сознания подготавливает почву для упорядочения лингвистически-логических «признаков» в группы, которые образуют фундамент для образования понятий, отличающегося от логического образования чисто качественной тенденцией.
Примером этого образования служит, по Кассиреру, переход от просто чувственных возбужденных звуков к крику, который, принадлежа еще к кругу чистых междометий, является уже не обращенным вовне чувственным впечатлением, но выражением сознательной волевой целеустремленности. Сознание, по словам Кассирера, отмечено здесь знаком не простой репродукции, но знаком антиципации, и поэтому звук не сопровождает уже некое данное состояние возбуждения, но действует сам как мотив, вторгающийся в событие и «вызывающий» его изменения. Аналогичный процесс имеет место в развитии языка вообще. Сознание не пассивно противостоит совокупности чувственных впечатлений, но проницает ее и заряжает собственной жизнью. «Если о понятиях вообще утверждали, что принцип их образования должен быть обозначен не как принцип «абстракции», а скорее как принцип селекции, то это прежде всего имеет значение для формы лингвистического образования понятий» (1.25 5-256). Язык, по Кассиреру, не фиксирует нечто данное, но определяет его сам; детерминация действия порождает детерминанты и доминанты языкового выражения. Кассирер приводит в этой связи выразительный пример из книги знаменитого египтолога Бругша «Религия и мифология древних египтян»; древнеегипетское слово kod обозначает самые различные понятия: изготовлять горшки, быть горшечником, образовывать, творить, строить, работать, чертить, плавать на судне, странствовать, спать; также ряд существительных: портрет, образ, подобие, сходство, круг, кольцо. В основе всех этих выводков лежит, по Бругшу, первичное представление: «поворачивать, вращать в круге». Вращение гончарного круга вызвало представление изобразительной деятельности горшечника, оплотневшее в пышном круге выразительных ракурсов. Образование языка в этом процессе Кассирер сближает с мифомышлением, хотя обе сферы продолжают сохранять строгую автономность. Язык, как и миф, исходит из опыта личностной деятельности, но, в противоположность мифу, сводящему мир к этому одному средоточию, он придает ему новую форму, свободную от голой субъективности ощущений и чувств. Процесс оживления и процесс определения образуют здесь духовное единство.