Физика для всех. Движение. Теплота

Это означает, что при данной температуре средние квадраты скорости молекул обратно пропорциональны массе частиц:

Вернемся теперь к уравнению pV= (1/3) Nmv _ср ². Так как при данной температуре величины mv _ср ²одинаковы для всех газов, то число молекул N, заключенных в данном объеме при определенных давлении pи температуре T, одинаково для всех газов. Этот замечательный закон был впервые сформулирован Авогадро.

Сколько же молекул приходится на 1 см ³? Оказывается, в 1 см ³при 0 °C и 760 мм Hg находится 2,7·10 ¹⁹молекул. Это огромное число. Чтобы вы почувствовали, сколь оно велико, приведем такой пример. Положим, что газ удаляется из маленького сосудика объемом 1 см ³с такой скоростью, что в каждую секунду уходит миллион молекул. Нетрудно подсчитать, что сосуд полностью освободится от газа через миллион лет!

Закон Авогадро указывает, что при определенных давлении и температуре отношение числа молекул к объему, в котором они заключены, N/ Vесть величина, одинаковая для всех газов.

Так как плотность газа = ( N/ V) m, то отношение плотностей газов равно отношению их молекулярных весов:

Относительные веса молекул могут быть поэтому установлены простым взвешиванием газообразных веществ. Такие измерения сыграли в свое время большую роль в развитии химии и имеют значение и сейчас, когда нужно найти молекулярный вес нового синтезированного вещества: надо только перевести его, не испортив, в газообразное состояние. Воздух есть смесь газов, и для того, чтобы сравнивать его плотность с плотностью других газов, удобно ввести средний молекулярный вес воздуха. Он оказывается равным 28,8. Зная эту цифру, легко находить плотность различных газов по отношению к воздуху. Например, водяной пар с молекулярным весом 18 имеет по отношению к воздуху плотность 18/28,8 = 0,62.

Скорости молекул

Теория указывает, что при одной температуре средние кинетические энергии молекул mv _ср ²/2 одинаковы. При нашем определении температуры эта средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул газа пропорциональна абсолютной температуре. В виде равенства этот важнейший закон записывается так:

где энергия измеряется в эргах.

Мы уже поняли ранее, что температура является какой-то мерой интенсивности теплового движения. Теперь же мы видим, что измерение температуры термометром, заполненным идеальным газом, придает этой мере на редкость простой смысл. Температура пропорциональна среднему значению энергии поступательного движения молекул.

Определим среднюю скорость молекул кислорода при комнатной температуре, которую мы для круглого счета примем в 27 °C = 300 K. Молекулярный вес кислорода 32, так что вес одной молекулы равен 32/6·10 ²³. Простое вычисление даст v _ср= 4,8·10 ⁴см/с, т.е. около 500 м/с. Существенно быстрее движутся молекулы водорода. Их массы в 16 раз меньше и скорости в sqrt(16) = 4 раза больше, т.е. при комнатной температуре составляют около 2 км/с. Прикинем, с какой тепловой скоростью движется маленькая, видимая в микроскоп частичка. Обычный микроскоп позволяет увидеть пылинку диаметром в 1 микрон (10 ^{– 4}см), Масса такой частицы при плотности, близкой к единице, будет что-нибудь около 5·10 ^{– 13}г. Для ее скорости получим около 0,5 см/с. Неудивительно, что такое движение вполне заметно.

Скорость броуновского движения горошины с массой в 0,1 г будет уже всего только 10 ^{– 6}см/с. Немудрено, что мы не видим броуновского движения таких частиц.

Мы говорили о средних скоростях молекулы. Но ведь не все молекулы движутся с одинаковыми скоростями, какая-то доля молекул движется быстрее, а какая-то медленнее. Все это, оказывается, можно рассчитать. Приведем только результаты.

При температуре около 15 °C, например, средняя скорость молекул азота равна 500 м/с; со скоростями от 300 до 700 м/с движется 59 % молекул. С малыми скоростями – от 0 до 100 м/с – движется всего лишь 0,6 % молекул, Быстрых молекул со скоростями свыше 1000 м/с в газе всего лишь 5,4 % (рис. 96).

Можно рассчитать и распределение молекул по разным значениям энергии поступательного движения.

Число молекул, энергия которых более чем в два раза превосходит среднюю, уже меньше 10 %. Доля еще более «энергичных» молекул тает по мере увеличения энергии во все возрастающей степени. Так, молекул, энергия которых в 4 раза больше средней, – всего 0,7 %, в 8 раз больше средней – 0,06·10 ^{– 4} %, в 16 раз больше средней – 2·10 ^{– 8} %.

Энергия молекулы кислорода, движущейся со скоростью 11 км/с, равна 32·10 ^{– 12}эрг. Средняя энергия молекулы при комнатной температуре равна всего 6·10 ^{– 14}эрг.

Таким образом, энергия «одиннадцатикилометровой молекулы» по крайней мере в 500 раз больше энергии молекулы со средней скоростью. Неудивительно, что доля молекул со скоростями выше 11 км/с равна невообразимо малому числу – порядка 10 ^{– 300}.

Но почему нас заинтересовала скорость 11 км/с? На стр. 161 мы говорили о том, что оторваться от Земли могут лишь тела, имеющие эту скорость. Значит, забравшиеся на большую высоту молекулы могут потерять связь с Землей и отправиться в далекое межпланетное путешествие, но для этого надо иметь скорость 11 км/с. Доля таких быстрых молекул, как мы видим, настолько ничтожна, что опасность потери атмосферы Земле не грозит даже через миллиарды лет.

Скорость ухода атмосферы необычайно сильно зависит от гравитационной энергии ( Mm/ r).Если средняя кинетическая энергия молекулы во много раз меньше гравитационной энергии, то отрыв молекул практически невозможен. На поверхности Луны гравитационная энергия в 20 раз меньше, что дает для энергии «убегания» молекулы кислорода значение 1,5·10 ^{– 12}эрг. Это значение превышает величину средней кинетической энергии молекулы всего лишь в 20–25 раз. Доля молекул, способных оторваться от Луны, равна 10 ^{– 17}. Это уже совсем не то, что 10 ^{– 300}, и подсчет показывает, что воздух будет довольно быстро уходить с Луны в межпланетное пространство. Неудивительно, что на Луне нет атмосферы.

Тепловое расширение

Если нагреть тело, то движение атомов (молекул) будет более интенсивным. Они станут расталкивать друг друга и займут больше места. Этим и объясняется хорошо известный факт: при нагревании твердые, жидкие и газообразные тела расширяются.

О тепловом расширении газов долго говорить не приходится: ведь пропорциональность температуры объему газа была положена в основу нашей температурной шкалы.

Из формулы V= ( V ₀/273)· Тмы видим, что объем газа при постоянном давлении возрастает при нагревании на 1 °C на 1/273 часть (т.е. на 0,0037) его объема при 0 °C (это положение иногда называют законом Гей-Люссака).

В обычных условиях, т.е. при комнатной температуре и нормальном атмосферном давлении, расширение большинства жидкостей раза в два-три меньше расширения газов.

Мы уже не раз говорили о своеобразии расширения воды. При нагревании от 0 до 4 °C объем воды уменьшается с нагреванием. Эта особенность в расширении воды играет колоссальную роль в жизни на Земле. Осенью по мере охлаждения воды верхние остывшие слои становятся плотнее и погружаются на дно. На их место снизу поступает более теплая вода. Но такое перемешивание происходит только до тех пор, пока температура воды не понизится до 4 °C. При дальнейшем падении температуры верхние слои уже не будут сжиматься, значит, не будут становиться тяжелее и не станут опускаться на дно. Начиная с этой температуры, верхний слой, постепенно охлаждаясь, доходит до нуля градусов и замерзает.