Фундаментальные алгоритмы и структуры данных в Delphi
Шрифт:
{объединить два случайных числа}
Z := FSeed1 - FSeed2;
if (Z <= 0) then
Z := Z + m1 - 1;
Result := Z * OneOverMl;
end;
procedure TtdCombinedPRNG.cpSetSeed1(aValue : longint);
const
m1 = 2147483563;
begin
if (aValue > 0) then
FSeed1 := aValue
else
FSeed1 := GetTimeAsLong;
{убедиться, что случайное число находится в диапазоне от 1 до m-1 включительно}
if (FSeed1 > - m1-1) then
FSeed1 := FSeed1 - (m1-1) + 1;
end;
procedure TtdCombinedPRNG.cpSetSeed2(aValue : longint);
const
m2 = 2147483399;
begin
if (aValue > 0) then
FSeed2 := aValue else
FSeed2 := GetTimeAsLong;
{убедиться,
if (FSeed2 >=m2-1) then
FSeed2 := FSeed2 - (m2 - 1) + 1;
end;
Как видите, код метода AsDouble в листинге 6.9 содержит два мультипликативных линейных конгруэнтных генератора: первый с параметрами {а, m} = {40014,2147483563}
и второй с параметрами {а, m} = {40692, 2147483399}.
Циклы обоих генераторов отличаются, но, тем не менее, близки к 2(^31^). Для преобразования промежуточного значения типа longint в значение типа double используется генератор с более длинным циклом.
Приведенный в листинге 6.9 генератор исключает двухмерную регулярность простого мультипликативного линейного конгруэнтного генератора, в чем можно убедиться с помощью программы тестирования. Можно показать, что длина цикла полученного комбинированного генератора составляет примерно 2 * 10(^18^). (Для сравнения, длина цикла стандартного генератора Delphi примерно равна 4 * 10(^9^).) Последовательность, вычисляемая с помощью комбинированного генератора полностью, определяется двумя начальными числами - по одному для каждого внутреннего генератора, в то время как для простого мультипликативного генератора было достаточно одного числа.
Аддитивные генераторы
Второй стандартный метод получения "более случайных" чисел от простого генератора называется аддитивным.
В соответствии с этим методом, мы инициализируем массив чисел с плавающей запятой с помощью простого генератора, например, минимального стандартного генератора случайных чисел, а затем используем два индекса в массиве для генерации последовательности случайных чисел на основе следующего алгоритма. Складываем значения, на которые указывают два индекса и записываем результат в элемент, на который указывает первый индекс (если полученная сумма будет больше 1.0, перед сохранением результата мы вычитаем из суммы значение 1.0). Возвращаем полученное значение в качестве следующего случайного числа. Перемещаем оба индекса вперед на одну позицию, при необходимости переходя от конца массива к его началу. Далее процесс повторяется снова.
Листинг 6.10. Аддитивный генератор
type
TtdAdditiveGenerator = class (TtdBasePRNG) private
FInx1 : integer;
FInx2 : integer;
FPRNG : TtdMinStandardPRNG;
FTable : array [0..54] of double;
protected
procedure agSetSeed(aValue : longint);
procedure agInitTable;
public
constructor Create(aSeed : longint);
destructor Destroy; override
function AsDouble : double; override
property Seed : longint write agSetSeed;
end;
constructor TtdAdditiveGenerator.Create(aSeed : longint);
begin
inherited Create;
FPRNG := TtdMinStandardPRNG.Create(aSeed);
agInitTable;
FInx1 := 54;
FInx2 := 23;
end;
destructor TtdAdditiveGenerator.Destroy;
begin
FPRNG.Free
inherited Destroy;
end;
procedure TtdAdditiveGenerator.agSetSeed(aValue : longint);
begin
FPRNG.Seed := aValue;
agInitTable;
end;
procedure TtdAdditiveGenerator.agInitTable;
var
i : integer;
begin
for i := 54 downto 0 do
FTable[i] := FPRNG.AsDouble;
end;
function TtdAdditiveGenerator.AsDouble : double;
begin
Result := FTable[FInx1] + FTable[FInx2];
if (Result >= 1.0) then
Result := Result - 1.0;
FTable[FInx1] := Result;
inc(FInx1);
if (FInx1 >= 55) then
FInx1 := 0;
inc(FInx2);
if (FInx2 >= 55) then
FInx2 := 0;
end;
Если
внимательно изучить код, показанный в листинге 6.10, можно обратить внимание, что для формирования массива, используемого при работе аддитивного генератора, применяется минимальный стандартный генератор случайных чисел. Несмотря на то что мы не можем определить "начальное число" для аддитивного генератора (фактически по истечении некоторого времени начальное число эквивалентно всему массиву;внутренний генератор псевдослучайных чисел вызывается только 55 раз), мы можем его установить. При установке начального значения вызывается внутренний генератор, который заполняет массив, предназначенный для инициализации аддитивного генератора.
Длина массива, 55, и значения индексов, 54 и 23, - это не просто взятые наугад значения. Было показано, что они дают хорошие последовательности случайных чисел при генерации целых значений. (В книге [11] можно найти таблицы других удачных значений длины массива и индексов.)
Самым хорошим свойством данного генератора является длина цикла. Она просто огромна (при реализации на основе значений типа longint длина цикла будет составлять 230(255- 1), или приблизительно 3 * 1025). Даже если бы вы генерировали каждую секунду триллион случайных чисел, то для того, чтобы пройти весь цикл, потребовались бы годы.
Тасующие генераторы
И последний тип рассматриваемых нами генераторов, позволяющих получать "более случайные" числа, принадлежит к алгоритмам тасования. Здесь мы опишем генератор, реализованный на основе одного внутреннего генератора, хотя существуют и другие генераторы, аналогичным образом использующие два внутренних генератора.
Как и для аддитивного генератора, на первом этапе создается массив случайных чисел с плавающей запятой. Количество элементов в массиве не имеет особого значения. Кнут (Knuth) предложил использовать длины порядка 100. В нашем примере будет использоваться массив из 97 элементов - простое число, близкое к 100 [11]. (Кстати, применение простого числа не обязательно, оно просто выбрано в качестве примера.) Заполним массив случайными числами, полученными с помощью минимального стандартного генератора случайных чисел. Введем новую вспомогательную переменную и установим ее значение равным следующему случайному числу в последовательности.
При необходимости генерации следующего случайного числа с помощью тасующего генератора, вспомогательная переменная используется для вычисления случайного числа из диапазона от 0 до 96. Устанавливаем значение вспомогательной переменной равным значению элемента с вычисленным индексом и заменяем элемент новым случайным числом, полученным от внутреннего генератора случайных чисел. В качестве результата тасующего генератора используется значение вспомогательной переменной.
Листинг 6.11. Тасующий генератор