ГЕДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ: эта бесконечная гирлянда

Какую программу можно назвать оригинальной?

Проблема компьютера, превосходящего своего программиста, связана с вопросом «оригинальности» в ИИ. Что, если программа ИИ выдвинет идею или план игры, которые никогда не приходили в голову ее создателю? Кому тогда будет принадлежать честь? Существуют несколько интересных примеров, когда именно это и происходило; некоторые примеры касаются весьма тривиального уровня, некоторые — уровня довольно глубокого. Один из самых известных случаев произошел с программой Е. Гелернтера, созданной для доказательства теорем элементарной Эвклидовой геометрии. В один прекрасный день эта программа нашла блестящее и оригинальное доказательство одной из основных теорем геометрии, так называемой «pons asinorum» или «ослиный мост».

Эта теорема утверждает, что углы, прилегающие к основанию равнобедренного треугольника, равны между собой. Стандартное доказательство проводится с помощью высоты, делящей треугольник на две симметричные половины. Элегантный метод, найденный программой (см. рис. 114), не пользуется никакими дополнительными построениями.

Рис. 114. Доказательство Pons Asinorum (найденное Паппусом (ок. 300 г. до н. э.) и программой Гелернтера (ок. 1960 г. н. э.).) Требуется доказать, что углы, прилегающие к основанию равнобедренного треугольника, равны между собой. Решение: поскольку треугольник равнобедренный, АР и АР' — равной длины. Следовательно, треугольники РАР' и Р'АР конгруэнтны (сторона-сторона-сторона). Из этого вытекает, что соответствующие углы равны. В частности, углы, прилегающие к основанию, равны.

Вместо этого программа рассмотрела данный треугольник и его зеркальное отображение как два различных треугольника Доказав, что они конгруэнтны, она показала, что углы у основания соответствуют друг другу в этой конгруэнтности — что и требовалось доказать.

Это блестящее доказательство восхитило как создателя программы, так и многих других, некоторые даже увидели в этом признак гениальности. Не умаляя этого достижения, заметим, что в 300 году до н. э. геометр Паппус нашел также и это доказательство. Так или иначе, открытым остается вопрос: «Чья это заслуга?» Можно ли назвать это разумным поведением? Или же доказательство находилось глубоко внутри человека (Гелернтера), и компьютер только извлек его на поверхность? Последний вопрос подходит очень близко к цели. Его можно вывернуть наизнанку. Было ли доказательство спрятано глубоко в программе, или же оно лежало на поверхности? Насколько легко понять, почему программа сделала именно то, что она сделала? Может ли ее открытие быть приписано какому-то простому механизму, или простой комбинации механизмов программы? Или же имело место некое сложное взаимодействие, которое, будучи объяснено, не станет от этого менее достойным восхищения?

Кажется логичным предположить, что, если эти действия — результат неких операций, с легкостью прослеживаемых в программе, то, в каком-то смысле, программа лишь выявляла идеи, спрятанные (правда, неглубоко) в голове самого программиста. Напротив, если прослеживание программы шаг за шагом не помогает нам ответить на вопрос, откуда взялось это определенное открытие то, возможно, пора начать отделять «разум» программы от разума программиста. Программисту принадлежит лишь честь изобретения программы, но не идей которые выдала затем эта программа. В таких случаях, человека можно назвать «мета-автором» — автором автора результата, а программу — просто автором.

В случае Гелернтера и его геометрической машины, сам Гелернтер, возможно, не нашел бы доказательства Паппуса, все же механизмы, создавшие это доказательство, лежали достаточно близко к поверхности программы, так что ее трудно назвать самостоятельным геометром. Если бы программа продолжала удивлять людей, снова и снова выдавая новые оригинальные доказательства, каждое из которых основывалось бы на гениальном прозрении, а не на определенных стандартных методах, то тогда у нас не было бы сомнений в том, что перед нами — настоящий геометр. Однако этого не случилось.

Кто сочиняет компьютерную музыку?

Различие между автором и мета-автором становится особенно заметно в случае компьютерной музыки. По-видимому, во время акта сочинительства программа может иметь различные уровни автономии. Один из уровней проиллюстрирован на примере пьесы, мета-автор которой — Макс Матьюс, работающий в лабораториях компании «Белл». Он ввел в компьютер ноты двух маршей — «Когда Джонни идет, маршируя, домой» и «Британские гренадеры» — и попросил его создать новую пьесу которая начиналась бы с «Джонни» и постепенно переходила в «Гренадеров». В середине получившейся пьесы «Джонни», действительно, полностью исчезает, и мы слышим только «Гренадеров». После чего процесс начинает идти в обратном направлении, и пьеса заканчивается мелодией «Джонни» , как и в начале. По словам Матьюса, это:

тошнотворное музыкальное переживание, которое, тем не менее, не лишено интереса — в особенности, в области ритмического превращения «Гренадеры» написаны в темпе 2/4, в тональности фа мажор, а «Джонни» — в темпе 6/8 в тональности ми минор. Переход от 2/4 к 6/8 легко заметен, при этом такой переход был бы очень трудной задачей для музыканта-человека. Модуляция из фа мажора в ми минор, включающая замену двух нот гаммы, режет ухо — более плавный переход, без сомнения был бы лучшим решением. [71]

71

М. Mathews and L. Rosier, «A Graphical Language for Computer Sounds» в сборнике H. von Foerster and J. W. Beauchamp eds, «Music by Computers», стр. 96.

Получившаяся пьеса довольно забавна, хотя местами довольно помпезна и запутана.

Сочиняет ли музыку сам компьютер? Подобных вопросов лучше не задавать — однако их трудно полностью игнорировать. Ответить на них нелегко. Алгоритмы здесь четко определены, просты и понятны. Сложных и запутанных вычислений, самообучающихся программ и случайных процессов здесь нет — машина функционирует совершенно механически и прямолинейно. Однако результатом является последовательность звуков, не запланированных композитором во всех деталях, хотя общая структура произведения полностью и точно определена. Поэтому композитор часто бывает удивлен — и приятно удивлен — конкретным воплощением своих идей. Именно в этом смысле можно сказать, что компьютер сочиняет музыку. Мы называем этот процесс алгоритмической композицией и снова подчеркиваем тот факт, что алгоритмы здесь просты и прозрачны. [72]

72

Там же, стр. 106.

Маттьюс сам отвечает на вопрос, который, по его мнению, лучше не задавать. Несмотря на его возражения, многие считают, что проще сказать, что эта пьеса была «сочинена компьютером». По моему мнению, это выражение передает ситуацию совершенно неверно. В этой программе не было структур, аналогичных «символам» мозга, и о ней никак нельзя было сказать, что она «думает» о том, что делает. Приписать создание подобной музыкальной пьесы компьютеру — все равно, что сказать, что автором этой книги является фототипическая машина, оснащенная компьютерной техникой, на которой книга была составлена — машина, автоматически (и часто неверно) переносящая слова со строчки на строчку.

В связи с этим возникает вопрос, отходящий немного в сторону от ИИ. Когда мы видим слово «Я» или «мне» в тексте, к чему мы его относим? Например, подумайте о фразе «ВЫМОЙ МЕНЯ», которую иногда можно увидеть на грязном кузове грузовика. Кого это «меня»? Может быть, это какой-то несчастный заброшенный ребенок, который, желая быть вымытым, нацарапал эти слова на ближайшей поверхности? Или же это грузовик, требующий купания? Или сама фраза желает принять душ? А может быть, это русский язык ратует за собственную чистоту? Эту игру можно продолжать до бесконечности. В данном случае, эта фраза — только шутка имеется в виду, что мы должны на определенном уровне предположить, что эти слова написал сам грузовик, требующий, чтобы его вымыли. С другой стороны, эти слова ясно воспринимаются как написанные ребенком, и мы находим эту ошибочную интерпретацию забавной. Эта игра основана на прочтении слова «меня» на неправильном уровне.

Именно такой тип двусмысленности возник в этой книге, сначала в «Акростиконтрапунктусе» и позже в обсуждении Геделевой строки G (и ее родственников). Мы дали разбивальным записям следующую интерпретацию «Меня нельзя воспроизвести на патефоне X», интерпретацией недоказуемого суждения было «Меня нельзя доказать в формальной системе X» Возьмем последнее предложение. Где еще вы встречали суждение с местоимением «я», прочитав которое, вы автоматически предположили, что «я» относится не к человеку, произносящему это предложение, но к самому предложению? Я думаю, таких случаев очень немного. Слово «я» когда оно появляется, например, в Шекспировском сонете, относится не к четырнадцатистрочной поэтической форме, напечатанной на странице, а к существу из плоти и крови, стоящему за этими строчками.