ГЕДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ: эта бесконечная гирлянда

Тем не менее, Марина, со свойственной ей ловкостью, сумела выкрутиться. Она заменила «выталкивание» на близкое по смыслу «вытаскивание», а плошку с попкорном — на бутылочку косметического лосьона «Vitaskin». Герои Диалога произносят это непонятное английское название на русский лад — вытаскин. Заметьте, что Марине удалось-таки построить необходимый звуковой мостик между понятием «чего-то съедобного» и понятием «вытаскивания». Но разве лосьон можно пить? Ничего удивительного — такой неотесанный солдафон, как Ахилл, думает, что все, что налито в бутылку, можно выпить! (Американский автор явно не знаком с классическим трудом Венички Ерофеева! — Прим. перев.)

Таким образом, когда Черепаха находит бутылочку «вытаскина», Ахилл хочет ее тут же выпить — не только для того, чтобы залить жажду, но и чтобы волшебным образом оказаться вытащенным из той опасной ситуации, в которой они находятся. В этот момент Черепаха с далекого высшего уровня роняет свой каламбур, имея в виду гипотетический напиток, похожий на вытаскин, но обратный по свойствам: «Надеюсь, что это не протолкин!» Тут она, точно так же, как и в английском варианте каламбура, переходит от понятия «вытаскивания» к идее «проталкивания».

И именно тут проявляется поразительное Маринино чутье: реплика Черепахи просачивается на нижний уровень к Ахиллу и тот, не расслышав, замечает: «Что вы сказали про Толкиена?» Внезапно в русском Диалоге неизвестно откуда появляется имя знаменитого английского автора, совершенно так же, как в английском Диалоге неизвестно откуда появляется имя знаменитого русского автора! Это была поистине гениальная находка!

Разумеется, чтобы оценить, как органично это звучит в контексте, надо прочесть весь Диалог. В том же Диалоге вы найдете десятки других примеров игры слов, каждый из которых был творчески переведен Мариной. Тут не скажешь «реконструирован», поскольку зачастую ей приходилось придумывать совершенно иные, оригинальные каламбуры. Видимо, для того, чтобы верно передать особенности Марининого перевода моей книги, лучше всего подходят слова «вновь изобрела».

Сейчас я почти так же далек от Дага, написавшего «ГЭБ», как он сам был далек от малыша Дагги, ломавшего голову над загадкой трех троек — поэтому я чувствую, что в какой-то мере являюсь в этой книге незваным гостем. Конечно, это не совсем так, но все же я не уверен, сколько драгоценного читательского времени я имею право занять. Скорей всего, я уже и так потратил его слишком много, так что пора предоставить слово серединному Дагу, находящемуся примерно на полпути между мной и малышом Дагги. Ура! Давно б (не правда ли?) пора! (В оригинале по-русски. — Прим. перев.).

Итак, я ретируюсь — но напоследок хочу рассказать вам замечательный эпизод, о котором мне напомнила недавно сама Марина. Это случилось несколько лет тому назад, вскоре после того, как она закончила перевод «ГЭБ». Мы стояли во дворике моего дома, и она говорила мне, какую важную роль эта работа сыграла в ее жизни. Вот что она сказала: «I'm eternally grateful to you for this». («Я навечно благодарна тебе за это»). Тут она заметила, что я гляжу поверх ее головы остекленевшим взором.

«Что случилось, Дуг?» — спросила Марина.

«Я ищу третье слово», — ответил я.

«Какое третье слово?»

«Ты сказала, что ты „eternally grateful“. Это дает нам „Е“ и „G“ — остается отыскать слово, начинающееся с „В“, но мне почему-то ничего не приходит в голову».

«Нет ничего проще!» — улыбнулась Марина: «Babysitter!»

Итак, я отхожу в сторону, чтобы дать моим русским читателям возможность насладиться блестящей переводческой интуицией и живым юмором нашей «вечно благодарной няни» («Eternally Grateful Babysitter»), которые сверкают и искрятся, вдыхая жизнь в страницы русского «ГЭБ».

Счастливого пути!

Обзор

Часть I: ГЭБ

Интродукция: Музыко-логическое приношение. Книга начинается с истории Баховского «Музыкального приношения». Бах неожиданно посетил короля Пруссии Фридриха Великого. Король предложил Баху тему для импровизации; результат явился основой этого великого творения. «Музыкальное приношение» и история его создания являются той темой, на которую я «импровизирую» в этой книге, создавая, таким образом, нечто вроде «Метамузыкального приношения». В интродукции обсуждается автореферентность и взаимодействие между различными уровнями у Баха; затем я перехожу к параллельным идеям в рисунках Эшера и Теореме Гёделя. Чтобы поместить последнюю в исторический контекст, дана краткая история логики и парадоксов. Это ведет к обсуждению механистической философии и компьютеров и спора о возможности создания искусственного интеллекта. В заключение я объясняю, как возникла идея этой книги и, в особенности, Диалогов.

Трехголосная инвенция. Бах написал пятнадцать трехголосных инвенций. В этом трехголосном Диалоге Черепаха и Ахилл — главные действующие лица моих Диалогов — «изобретаются» Зеноном (как на самом деле и произошло, для иллюстрации парадоксов Зенона о движении). Этот Диалог совсем коротенький; он дает читателю почувствовать дух последующих Диалогов.

Глава I: Головоломка MU. Представлена простая формальная система, MIU; чтобы ближе ознакомиться с формальными системами, читателю предлагается найти решение некоей головоломки. Вводится несколько основных понятий: строчка, теорема, аксиома, правило вывода, деривация, формальная система, разрешающая процедура, работа внутри и вне системы.

Двухголосная инвенция. Бах написал также пятнадцать двухголосных инвенций. Этот двухголосный Диалог был написан не мной, а Люисом Кэрроллом в 1895 году. Кэрролл позаимствовал Ахилла и Черепаху у Зенона, а я, в свою очередь, позаимствовал их у Кэрролла. Тема Диалога — отношения между рассуждениями, рассуждениями о рассуждениях, рассуждениями о рассуждениях о рассуждениях и так далее. В каком-то смысле парадокс Кэрролла параллелен парадоксу Зенона о невозможности движения, путем бесконечного регресса доказывая, что рассуждения невозможны. Этот парадокс очень красив; он упоминается в книге несколько раз.

Глава II: Значение и форма в математике. Вводится новая формальная система (система pr), еще более простая, чем система MIU предыдущей главы. Ее символы, вначале кажущиеся бессмысленными, приобретают значение благодаря форме тех теорем, в которых они находятся. Глубокая связь значения с изоморфизмом — наше первое важное открытие. В этой главе обсуждаются многие темы, связанные со значением: истина, доказательство, манипуляция символами, а также само ускользающее понятие «формы».

Соната для Ахилла соло. Диалог, имитирующий сонату Баха для скрипки соло. Ахилл — единственный собеседник, поскольку это запись его реплик в телефонном разговоре с Черепахой. Речь идет о «рисунке» и «фоне» в разных контекстах — например, рисунки Эшера. Сам Диалог — пример такого различия, поскольку реплики Ахилла представляют «рисунок», а соответствующие воображаемые ответы Черепахи — «фон».

Глава III: Рисунок и фон. Различие между рисунком и фоном в изобразительном искусстве сравнивается с различием между теоремами и не-теоремами в формальных системах. Вопрос «содержит ли рисунок ту же информацию, что и фон?» ведет к различию между рекурсивно перечислимыми и рекурсивными множествами.