Гиперпространство

Все эти и другие интересные возможности открываются перед теми, кто живет во Вселенной, где пространство и время искривлены. Пространство перестает быть пассивной ареной и превращается в активного участника действия, разворачивающегося во Вселенной.

Итак, мы видим, что Эйнштейн выполнил программу, начатую за 60 лет до него Риманом: он использовал высшие измерения, чтобы упростить законы природы. Но Эйнштейн пошел дальше Римана в нескольких отношениях. Как и Риман, Эйнштейн сообразил, что сила — следствие геометрии, но в отличие от Римана сумел найти стоящий за этой геометрией физический принцип, согласно которому причина искривления пространства-времени — присутствие материи-энергии. Подобно Риману, Эйнштейн знал, что гравитацию можно выразить как поле с помощью метрического тензора, а также сумел вывести точные уравнения, которым подчиняется это поле.

Вселенная, сделанная из «мрамора»

К середине 20-х гг. XX в. благодаря развитию как специальной, так и общей теории относительности Эйнштейн прочно занял место в истории науки. В 1921 г. астрономы подтвердили, что свет звезд действительно отклоняется при прохождении вблизи Солнца именно так, как и предсказывал Эйнштейн. К тому времени он уже прославился как продолжатель исследований Исаака Ньютона.

Но сам Эйнштейн не довольствовался этими результатами. Он предпринял еще одну попытку выработать масштабную теорию. Однако эта третья попытка провалилась. Третья, и последняя, теория Эйнштейна должна была увенчать достижения всей его жизни. Он искал «теорию всего», которая послужила бы объяснением всех известных взаимодействий, наблюдаемых в природе, в том числе света и гравитации, и придумал для нее название: единая теория поля.Увы, его поиски единой теории света и гравитации оказались тщетными. Эйнштейн умер, оставив на рабочем столе лишь неоформленные мысли в рукописном виде.

Парадокс, но источником раздражения для Эйнштейна стала структура его собственной формулы. На протяжении 30 лет его беспокоил в ней один принципиальный недостаток. С одной стороны уравнения была кривизна пространства-времени, которое он сравнивал с «мрамором» за геометрическую красоту. Эйнштейну кривизна пространства-времени представлялась олицетворением древнегреческой архитектуры, прекрасной и умиротворяющей. Но другая сторона уравнения, описывающая материю-энергию, была ненавистна Эйнштейну: он считал ее безобразной и сравнивал с «деревом». Если «мрамор» пространства-времени был чистым и ясным, то «дерево» материи-энергии воплощало беспорядочное нагромождение перепутанных, совершенно произвольных компонентов — от субатомных частиц, атомов, полимеров и кристаллов до камней, скал, деревьев, планет и звезд. Впрочем, в 1920–1930 гг., когда Эйнштейн интенсивно работал над единой теорией поля, истинная сущность материи еще оставалась загадкой.

Главным для Эйнштейна было превратить «дерево» в «мрамор», т. е. показать геометрический первоисточник материи. Но без новых физических подсказок и более глубокого изучения «дерева» с точки зрения физики это было невозможно. В качестве аналогии представьте себе великолепное дерево с узловатыми ветвями, растущее посреди парка. Архитекторы окружили это древнее дерево прекрасной площадью, сделанной из кусков мрамора, тщательно подобрали мраморные фрагменты, чтобы его узор напоминал цветы, побеги и корни дерева. Перефразируя принцип Маха, можно сказать, что наличие дерева определяет рисунок окружающего его мрамора. Но Эйнштейну была ненавистна эта дихотомия уродливого, скрюченного дерева и мрамора с его простыми чистыми линиями. Он мечтал превратить дерево в мрамор;ему хотелось увидеть площадь исключительно мраморной, с прекрасным симметричным мраморным изваянием в центре, изображающим дерево.

Теперь, по прошествии времени, мы видим ошибку Эйнштейна. Мы помним, что в высших измерениях законы природы упрощаются и объединяются. Эйнштейн верно применил этот принцип дважды — к специальной и общей теориям относительности. Но, предпринимая третью попытку, он забыл об этом фундаментальном принципе. В то время об атомной и ядерной структуре материи было известно очень мало, следовательно, оставалось неясным, как можно применить многомерное пространство в качестве объединяющего начала.

Эйнштейн вслепую испробовал ряд чисто математических подходов. Видимо, он считал, что «материю» можно рассматривать как петли, колебания, искажения пространства-времени. На этой картине материя играла роль сконцентрированного искажения пространства. Иными словами, все, что мы видим вокруг, — от деревьев и облаков до звезд в небе, — скорее всего, иллюзия, некая разновидность складок гиперпространства. Но без достоверных дополнительных сведений или экспериментальных данных идея зашла в тупик.

Честь сделать следующий шаг по пути, способному привести нас в пятое измерение, выпала никому не известному математику.

Рождение теории Калуцы-Клейна

В апреле 1919 г. Эйнштейн получил письмо, которое на время лишило его дара речи.

Письмо прислал безвестный математик Теодор Калуца из университета в Кёнигсберге, Германия (ныне Калининград на территории бывшего Советского Союза). В короткой статье Калуца всего на нескольких страницах предложил решение одной из величайших задач века. Пары строк ему хватило, чтобы объединить теорию гравитации Эйнштейна с теорией света Максвелла путем введения пятогоизмерения (т. е. одного временного вдобавок к четырем пространственным).

По сути дела, он возродил давнее «четвертое измерение» Хинтона и Цёлльнера и ввел его в теорию Эйнштейна оригинальным образом, как пятое измерение. Как это до него делал Риман, Калуца предположил, что свет — это возмущение, вызванное колебаниями высшего измерения. Ключевое отличие работы Калуцы от трудов Римана, Хинтона и Цёлльнера заключалось в том, что Калуца предложил оригинальную теорию поля.

Короткая статья Калуцы начиналась скромно — с записи уравнений поля Эйнштейна для гравитации в пяти измерениях вместо обычных четырех. (Как мы помним, метрический тензор Римана применим к любому количеству измерений.) Затем Калуца продемонстрировал, что эти пятимерные уравнения содержат раннюю четырехмерную теорию Эйнштейна, чего и следовало ожидать, и дополнительный компонент. Эйнштейна потрясло то, что этим дополнением оказалась теория света Максвелла. Иначе говоря, неизвестный ученый предлагал разом объединить все величайшие теории поля, известные науке, — теории Эйнштейна и Максвелла, — применив их к пятому измерению. Получилась теория, созданная из сплошного «мрамора», т. е. геометрия в чистом виде.

Пытаясь превратить «дерево» в «мрамор», Калуца нашел первую важную подсказку. Как мы помним, в нашем примере с парком мраморная площадь двумерна. Калуца заметил, что мы могли бы построить «дерево» из «мрамора», перемещая куски мрамора вверх,в третье измерение.

С точки зрения неспециалиста, между светом и гравитацией нет ничего общего. Ведь свет — знакомая сила, представленная поразительным разнообразием цветов и форм, а гравитация — нечто незримое и более далекое. На Земле укротить природу нам помогает электромагнитная сила, а не сила гравитации; именно электромагнитная сила приводит в действие наши механизмы, освещает города, зажигает неоновые вывески, включает экраны телевизоров. В отличие от нее, гравитация действует с большим размахом: это сила, которая направляет планеты и не дает разлететься Солнцу. Это космическая сила, пронизывающая Вселенную и объединяющая Солнечную систему. (Наряду с Вебером и Риманом, одним из первых ученых, приступивших к активным поискам связи между светом и гравитацией в лабораторных условиях, был сам Фарадей. Экспериментальная установка, с помощью которой Фарадей количественно оценивал связь между этими двумя силами, до сих пор хранится в Королевском институте на Пиккадилли в Лондоне. Фарадей не сумел экспериментальным путем установить связь между двумя силами, но был уверен в мощности их объединения. Он писал: «Если надежда [на объединение] окажется обоснованной, насколько велика, могуча и совершенна в своей неизменности сила, с которой я пытаюсь иметь дело, и какой обширной может оказаться новая область познания, открывшаяся разуму человека» [47] .)

47

Процитировано в: Абдус Салам «Обзор физики частиц» см.: «Новая физика», под ред. Пола Дэвиса (Paul Davies, ed., The New Physics, Cambridge, Cambridge University Press, 1989). C. 487.

Даже в математическом отношении свет и гравитация — все равно что нефть и вода. Максвеллова теория светового поля требует четырех полей, метрическая теория гравитации Эйнштейна — десяти. Но статья Калуцы была настолько последовательной и убедительной, что Эйнштейн не смог отвергнуть ее.

Поначалу попытка увеличить количество измерений пространства и времени с четырех до пяти казалась примитивным математическим фокусом. Как мы помним, такое впечатление создавалось, потому что существование четвертого пространственного измерения не было подтверждено экспериментально. Эйнштейна поразило то, что при преобразовании теории пятимерного поля в теорию четырехмерного поля сохранились уравнения и Максвелла, и самого Эйнштейна. Иначе говоря, Калуца сумел совместить две детали головоломки, так как обе представляли собой части одного целого — пятимерного пространства.

Свет возникал как искажение геометрии многомерного пространства. Эта теория, по-видимому, осуществляла давнюю мечту Римана, в которой взаимодействия объяснялись как складки на смятом листе бумаги. В своей статье Калуца утверждал, что его теории, объединяющей две наиболее значимые теории того времени, присуще «в буквальном смысле слова непревзойденное единство формы». Более того, он уверял, что ничем не опороченную простоту и красоту его теории нельзя «Свести к захватывающей игре капризного случая» [48] . Эйнштейна поразила дерзость и простота этой статьи. Как и в случае с другими великими идеями, основные доводы Калуцы выглядели элегантно и сжато.

48

Теодор Калуца «О проблеме объединения в физике» (Theodor Kaluza, Zum Unitatsproblem der Physik, Sitzungsberichte Preusische Akademie der Wissenschaften 96, 1921), c. 69.