Глаз и солнце. (О свете, Солнце и зрении)

Можно найти другую формулу, равносильную этой, если заметить, что два треугольника bni и AbB подобны, что дает пропорцию:

bn: bi = Ab: АВ,

откуда следует

или

т. е. длина полосы равна длине волны, умноженной на расстояние изображений А и В от плоскости, в которой измеряют полосы, и разделенной на промежуток между этими двумя изображениями.

Достаточно посмотреть на рисунок, чтобы видеть, почему необходимо, чтобы оба зеркала были почти в одной и той же плоскости, когда желают получить полосы сколько-нибудь заметной толщины; именно в маленьком треугольнике bni сторона bi представляющая длину одной полуволны, составляет, например, для желтых лучей всего четверть одной тысячной миллиметра, и bn, измеряющая полуширину полосы, может стать заметной только в том случае, если bn очень мало наклонено к in, так как тогда их точка пересечения удаляется от ib; но наклон между bn и in как раз такой же, как между продолжением DP зеркала DE и зеркала DF, если при этом Db=Ds.

Если бы А и В, вместо того чтобы быть изображениями светящейся точки, представляли собой проекции двух очень тонких щелей, проделанных в экране RN, через которые проходили бы лучи, посылаемые освещающей точкой, помещенной за экраном на продолжении средней линии bDC, то два пройденных пути от этой точки до щелей А и В были бы равны между собой и было бы достаточно, чтобы получить разность хода путей, пройденных лучами, считать их, начиная от А и В. И мы видим, что вычисления, которые мы только что сделали для ширины полос, производимых двумя зеркалами, можно было бы приложить и для этого случая, если только каждая щель достаточно узка для того, чтобы ее можно было рассматривать как один-единственный центр волны по отношению к проходящим через нее под различными углам лучам. Таким образом, можно утверждать, что ширина полос, производимых двумя очень тонкими щелями, равняется длине волны, умноженной на промежуток между ними и разделенной на расстояние между экраном и нитью микрометра, которыми пользуются для измерения полос.

Эта формула приложима также к темным и блестящим полосам, которые наблюдают в тени узкого тела, если только эти полосы достаточно далеки от края тени (и если подставить при этом вместо промежутка, отделяющего обе щели, ширину тела); но если они очень близки к краю, то теория показывает и опыт доказывает, что эта формула более не соответствует явлению с достаточной степенью точности; вообще она не будет вполне точной ни для полос, на которые подразделяются узкие тени, ни для тех полос, которые образуются двумя щелями, но исключительно только для полос, получаемых с двумя зеркалами, представляющих собой наиболее простой случай интерференции слегка наклоненных друг к другу лучей. Чтобы точным образом вывести из теории положение темных и блестящих полос в двух остальных случаях, надо вычислить не только действие двух систем волн, но также и бесконечного числа других подобных групп, согласно принципу, который мы объясним при изложении общей теории дифракции.

33. Для того чтобы закончить объяснение условий, необходимых для получения полос, мне остается показать, почему в опытах с дифракцией мы вынуждены пользоваться одной светящейся точкой, а не светящим телом больших размеров. Вернемся к случаю внутренних полос в тени узкого тела; аналогичные рассуждения легко можно будет применить затем ко всем другим явлениям дифракции.

Середина центральной полосы, которая всегда образована совместным приходом лучей, вышедших в одно и то же время из светящейся точки, должна находиться на плоскости, проведенной через эту точку и через среднюю линию узкого тела, так как с той и с другой стороны этой плоскости все будет симметрично, и лучи, в ней соединяющиеся, проходят с каждой стороны одинаковые пути и должны, следовательно, прибывать в одно и то же время, если только им не пришлось пройти через различные среды, чего мы здесь не предполагаем. Если положение центральной полосы определено, то положение других определено также, но можно видеть, что если бы светящаяся точка немного меняла свое место, например, смещалась бы направо, то плоскость, о которой мы только что говорили, наклонилась бы налево и увлекла бы за собою все полосы, сопровождающие центральную полосу. Вместо того чтобы предполагать смещение освещающей точки, предположим, что она имеет весьма заметные размеры; в этом случае различные светящиеся точки, из которых она теперь будет составлена, произведут каждая группу полос, и положение этих групп будет тем более отличаться друг от друга, чем больше будут отдалены друг от друга светящиеся точки; если же они удалены достаточно, т. е. если светящая точка достаточно широка, произойдет то, что полосы различных групп, накладываясь друг на друга, взаимно сгладятся. Вот почему в опытах с интерференцией, в которых лучи пересекаются под заметными углами, как во всех опытах с дифракцией, необходимо пользоваться очень тонкой светящейся точкой для того, чтобы заметить результаты взаимодействия лучей; и эта точка должна быть тем уже, чем больше угол, под которым лучи пересекаются.

Как бы мала ни была светящаяся точка, в действительности она всегда состоит из бесконечного числа волновых центров, и то, что было сказано до сих пор об освещающей точке, нужно относить к каждому из этих центров. Но до тех пор, пока они находятся по отношению к ширине полос на очень малом расстоянии друг от друга, ясно, что различные производимые ими группы полос, вместо того чтобы беспорядочно смешиваться, будут почти с точностью накладываться друг на друга и, далеко не сглаживаясь, будут взаимно усиливаться.

Если обе системы интерферирующих волн параллельны, то промежуток, который отделяет их соответствующие точки, должен оставаться одним и тем же на значительной части волновой поверхности, т. е. другими словами, полосы сделаются почти неопределенной ширины, [37] и следовательно, весьма значительное смещение волнового центра не принесет собой заметного изменения в степени согласованности или расхождения их колебаний. Вот почему в этом случае нет надобности пользоваться столь малым освещающим предметом для того, чтобы заметить результаты их взаимодействия.

37

Если цветные кольца, получающиеся при интерференции двух почти параллельных систем волн, показывают, как и полосы, и часто даже на весьма узком протяжении, попеременно темные и светлые полосы, то это зависит исключительно от того, что воздушный слой, находящийся между двумя соприкасающимися стеклами, не имеет повсюду одной и той же толщины, а это меняет разность хода лучей, отраженных от первой и второй поверхности воздушного слоя и дающих взаимной интерференцией темные и блестящие кольца.

34. Теперь должно стать понятным, почему светлые лучи, хотя и оказывают всегда друг на друга некоторое действие, обнаруживают это влияние все же так редко и в таких исключительных случаях; для того чтобы сделать взаимодействие заметным, необходимо: во-первых, чтобы интерферирующие лучи исходили из одного общего источника; во-вторых, чтобы они не отличались в своем ходе более чем на некоторое весьма ограниченное число волн, даже в том случае, когда пользуются самым упрощенным светом; в-третьих, чтобы они не пересекались под слишком большим углом, так как иначе полосы сделаются столь узкими, что их не обнаружить самой сильной лупой; в-четвертых, чтобы в том случае, когда эти лучи не параллельны и образуют между собой заметный угол, освещающий предмет имел бы очень маленькие размеры и чтобы он был тем тоньше, чем больше этот угол.

Я счел необходимым изложить теорию интерференции с некоторыми деталями, так как она находит многочисленные применения при вычислении самых интересных законов оптики. Может быть, с первого взгляда покажется, что рассуждения, на которых эта теория покоится, – несмотря на то что они изложены мною весьма пространно, – несколько утонченного свойства и трудны для понимания; но если подумать немного, то станет ясно, что, в сущности, нет ничего проще, и легко будет освоиться с ее приложениями.

35. Для того чтобы окончательно установить основы, на которых покоится общая теория дифракции, мне остается только рассказать о принципе Гюйгенса, который, как мне кажется, строго выводится из волновой теории.

Этот принцип можно формулировать таким образом: колебания световой волны в каждой ее точке могут рассматриваться как результат сложения элементарных движений, которые посылают в эту точку в один и тот же момент времени, действуя изолированно, все отдельные части этой волны, взятой в каком-нибудь из ее предшествующих положений. [38]

38

Принцип Гюйгенса в той формулировке, которая ему была дана Френелем, еще не может считаться вполне строгим. Если точно следовать Френелю, то две вещи остаются необъясненными. Прежде всего остается неразъясненным, почему отсутствует так называемая «обратная» волна. Если взять какое-нибудь одно из положений, скажем, сферической волны, и каждую ее точку рассматривать как новый центр колебаний, то остается невыясненным, почему элементарные волны, бегущие назад к центру волны, не могут дать вторичной волны, бегущей по тому же направлению. Объяснения Френеля страдают некоторой неясностью. В свое время это слабое место теории Френеля привело к чрезвычайно интересной полемике между ним и Пуассоном. Второе слабое место теории заключается в том, что она, давая правильное значение для амплитуды или интенсивности беспрепятственно распространяющегося света, дает неправильное значение для его фазы, которое отличается по его теории от истинного на /2. Вполне строгая формулировка принципа Гюйгенса была дана лишь значительно позднее Кирхгофом. – Примеч. перев.

Колебания, которые производятся в какой-нибудь точке упругой жидкости многими возмущениями сразу, равны статической равнодействующей всех скоростей, которые в один и тот же момент получаются из различных центров колебаний, каково бы ни было их число, их относительное положение, природа и разница в моментах возмущения; это обстоятельство является следствием принципа независимости маленьких движений, который, будучи общим, приложим ко всем отдельным случаям. Я предположу, что все эти возмущения, число которых бесконечно, одного и того же рода, происходят одновременно, между собой смежны и расположены на одной и той же сферической плоскости или на одной и той же сферической поверхности. Я сделаю еще одно предположение о природе этих возмущений, а именно: что сообщенные молекулам скорости направлены все в одну и ту же сторону, перпендикулярно к сферической поверхности, и что они, кроме того, пропорциональны уплотнениям и находятся в таком соотношении, что молекулы не могут двигаться назад. Таким образом, мною будет восстановлена вторичная волна, которая получается из совокупности всех этих частичных возмущений. Значит, правильно будет сказать, что колебания световой волны в каждой из ее точек могут рассматриваться как результат сложения всех элементарных движений, которые в один и тот же момент в эту точку посылаются от всех отдельных и самостоятельно действующих частей этой волны, рассматриваемой в каком-нибудь из ее прежних положений.