Хаос и структура
Шрифт:
Теперь мы рассматриваем число в его внутреннем инобытии и потому забываем, положено ли оно, или <…> или оно ни то и ни другое. Однако полагание внутреннего инобытия происходит тут у нас в сфере числа; число же, как мы знаем, совершенно формально в отношении всякого содержания и абсолютно пусто от всякой вещественной наполненности. Стало быть, речь идет о полагании количественного счетного содержания. С другой стороны, пока идет речь о полагании внутреннего инобытия просто, пока еще нет никакого перехода к частичным моментам этого инобытия, мы имеем в виду все внутреннее содержание числа целиком, все его внутреннее инобытие без внесения в него каких–нибудь различий. Что же делается в таком случае с числом и какой тип числа мы здесь получаем?
b) Число 1) положено в своем внутреннем содержании, 2) это содержание — чисто количественное, и 3) это количественное содержание взято нерасчлененно, взято как таковое, как чистый принцип внутреннего инобытия без всяких дальнейших усложнений и детализации. Все это создает совершенно новую категорию числа, а именно категорию целого числа.
3. Что такое целое число и что такое целость вообще? Заметим, что целость есть, несомненно, понятие числовое, так что для наших целей почти достаточно было бы говорить просто о целом, о целости. Целость и целое число — почти синонимы. Итак, какой же смысл вкладываем мы в эти слова и совпадет ли
а) Мы не ошибемся, если, во–первых, скажем, что «целость» есть характеристика именно внутреннего содержания вещи. Что значит, что это стекло целое? Это значит, что оно не разбито. А что значит, что это стекло не разбито? Это значит, что, рассматривая его по его поверхности, т. е. скользя взглядом в пределах его формы (например, четырехугольной), мы нигде не встречаем трещины и нигде не встречаем такого факта, который бы преградил нам непосредственное скольжение взгляда от одного края стекла до другого. Но что значит скользить взглядом по поверхности стекла в пределах его очертаний? Это значит фиксировать не внешнюю судьбу стекла, когда оно, скажем, переносилось бы с места на место, вставлялось бы в раму и т. д., а его внутреннее инобытие, фиксировать то, что содержится между его пределами, границами, в его очертаниях. Чтобы мыслить себе шар целым, целость шара, надо уже отвлечься от того, покоится он или движется, и надо сосредоточиться на его внутренних, ему как таковому присущих свойствах. Это, кажется, вполне ясно и убедительно без [140] дальнейших доказательств.
140
В рукописи: для.
b) Что еще, во–вторых, мы соединяем в обыденной жизни с понятием целого? Мы фиксируем вещь в тех ее качествах, которые содержатся в ней в пределах свойственных ей границ и очертаний, и что же, собственно, мы тут фиксируем? Раз мы говорим «целый шар» и «шар просто», то мы, очевидно, различаем «целость» и «шаро–вость», ибо иначе сказать «шар» уже значило бы тем самым сказать и «целый шар», а мы знаем, что есть шары разбитые, расколотые. Итак, целость может быть свойственна числу и вещи, но не есть их обязательное свойство. А раз так, то, фиксируя целость числа и вещи, мы не фиксируем самое число или самое вещь [141] , но некое их свойство, находящееся внутри их и как бы разлитое в их пределах. Что же это за свойство? Оно действительно как бы разлито по всему числу или по всей вещи и в то же время не есть сама вещь. Но, фиксируя целую вещь, мы говорили, что это именно вещь. Значит, фиксируя целость вещи, мы продолжаем фиксировать самую вещь; и то, что «разлито» внутри вещи, есть сама же она, эта самая вещь. Что же получается? Да получается то самое, что мы формулировали выше, выводя категорию целого числа: это есть число, в котором произошло полагание его самого внутри его же самого, т. е. полагание его внутреннего содержания. Когда вещь положена внутри себя самой, это значит, что положено ее внутреннее содержание, а когда положено внутреннее содержание вещи, это значит, что вещь взята как противоположность себя самой, т. е. взята вещь как бы в действительном числе, и эти две вещи опять положены как одно. Это и значит, что мы фиксируем внутреннее инобытие вещи или числа, полагаем вещь и [ли] число в его внутреннем инобытии самому себе. Полагаем внутреннее инобытие вещи, т. е. то, что не есть сама вещь, но в то же время полагаем его внутри самой же вещи, т. е. отождествляем с самой же вещью, «разливаем» ее внутри ее же самой; и потому — получаем возможность судить, целая вещь или не целая.
141
В рукописи: вещи.
c) Пока бралась вещь сама по себе, мы еще не знали ничего об ее целости, а если и знали, то знали бессознательно, интуитивно, не возведя этой целости в специально сознаваемую категорию сознания. Но теперь мы хотим знать, целая эта вещь или не целая и что же для этого надо сделать? Для этого надо с [опое ]тавить данную вещь с нею же самой; и если будет тождество, вещь — целая, а если этого тождества в результате сравнения не установится, вещь — не целая. Однако, чтобы сравнить вещь с нею же самой, надо отличить ее от нее самой. А отличить вещь от нее же самой можно только, говоря грубо, сделавши новую вещь как полную копию данной вещи; тогда получится две одинаковые вещи, и мы можем их сравнивать. Но «сделать» другую вещь по образцу данной вещи — и значит то, что мы в диалектике называем «положить», «утвердить» вещь. Значит, ясно, что суждение о целости вещи и [ли] числа может осуществиться только тогда, когда вещь или число 1) положено, 2) положено как новая вещь или число, но 3) внутри самой же вещи или числа. Тогда можно сравнивать вещь с нею самой и можно узнать, целая она или нет.
d) Наконец, в–третьих, всматриваясь в самое обычное словоупотребление, мы замечаем, что целой мы называем такую вещь, в которой не только просто произведено нами сопоставление [142] ее с нею же самой, но в которой эта новая вещь, эта положенная вещь (благодаря полаганию которой и стало возможно сравнение) целиком отобразила в себе первую, первообразную вещь. Вот перед нами шар. Допустим, мы еще не знаем, целый он или нет. Что [143] нужно для решения вопроса о целости? Нужно пробежать глазами или пальцами по поверхности шара и убедиться, целый он или нет. А что мы мыслим в момент пробегания глазами или пальцами по поверхности шара? Мы тут как бы прикладываем к нашему шару мысленную мерку гладкого и целого шара и убеждаемся, что данный шар действительно целый. Стало быть, в процессе установления факта целого шара играют роль три момента: 1) шар как первообраз, шар как таковой, идеальный шар и 2) шар как отображение, фактический шар, положенный шар, шар как инобытие, причем 3) этот второй шар вполне отождествлен с первым, установлено, что хотя он и есть инобытие, но это инобытие полностью повторяет свой первый образ. Произошло отождествление шара с самим собой, и отождествление полное: как идеальный шар, будучи шаром в себе, шаром самим по себе, шаром просто, так и отображенный шар есть шар просто, шар сам по себе, шар как шар. Вот когда отображенный
и положенный шар, оказывается, тоже есть шар просто, шар как шар, это и значит, что он—целый.142
В рукописи: становление.
143
В рукописи: это.
Так уже самое обыкновенное и житейское употребление слова «целое» указывает с очевиднейшей и полнейшей необходимостью, что наш диалектический вывод категории целого числа был элементарным и простым логическим построением, возникающим сам собою из простейших функций самого понятия числа.
4. Целое число, следовательно, [есть] число, в котором его инобытие положено внутри его же самого при полном отождествлении этого инобытия числа с самим же числом. Или: целое число есть субстанциальное тождество числа с самим собою, когда оно само для себя оказывается своим собственным содержанием.
На основании этой формулы целого числа можно вывести ряд его особенностей, имманентно ему присущих и выявляемых лишь в результате предлагаемого здесь диалектического анализа.
а) Можно сказать, прежде всего, что 1) понятие целого числа есть категория символического порядка. Под символом в самом общем смысле необходимо понимать смысловую структуру, которая обладает по крайней мере двухмерным характером, т. е. таким, когда даны два смысловых плана, отождествленных в один. Понятие целости есть поэтому категория символическая. Здесь идея, взятая отвлеченно и самостоятельно, рассмотрена с точки зрения своего осуществления, осуществления — в самой же себе, в своих собственных пределах и границах, и эта осуществленность идеи в недрах нее же самой дается тут с полной адеквацией, так что в осуществленном целиком осуществилось осуществляемое. Это, несомненно, один из многочисленных типов символических структур вообще. Привлечение сюда термина «символ» очень важно, так как с символом связана вполне определенная диалектическая система категорий, которую излагать тут неуместно, но которая достаточно известна тем, кто занимался историей диалектики.
b) Далее, ясным становится из предыдущего, что 2) целое как таковое совсем не зависит от своих частей, что целое не только не составляется из частей, но в смысловом отношении предшествует им и впервые делает их возможными. В самом деле, целое получилось у нас как результат отождествления вещи с самой же собой. Тут еще нет ровно никакого разговора ни о каких частях ни вещи, ни чего–нибудь другого. И ясно, что мы, еще не зная, что такое «часть», уже получили категорию «целого». Целое—это заполненность вещи самой собой. Целое число есть число, в котором, как в сосуде, налито оно же само в виде некоей размытой массы, в виде некоей смысловой «жидкости». Тут нет никакого реального указания ни на какую «часть» ни этого первообразного, ни этого «отображенного», «размытого» или «наполненного» числа. Правда, тут впервые возникает возможность дробления, возможность существования частей, но еще нет самого дробления и нет никаких раздельных «частей». Диалектика «части» требует еще нового логического шага, который мы сейчас и предпримем, но до сих пор мы еще его не предпринимали, и он никак не содержится в конструкции самого понятия целого числа.
c) Не мешает также все время помнить все фундаментальное отличие целого числа от положительного числа. Это отличие, как, впрочем, мы уже хорошо знаем, 3) сводится к различию внутреннего и внешнего инобытия числа, или сущностного (смыслового) и фактического, материального <…>, к различию «идеальной» и «реальной» материи, внутреннего и внешнего самоотождесгвления. Когда мы полагаем число и получаем положительное число, мы закрываем глаза на его внутреннее содержание; грубо говоря, мы тут забываем, из скольких и каких единиц оно состоит; забываем его внутриколичествен–ную, счетную простоту. И в самом деле, знак «плюс», приставленный к какому–нибудь числу, привносит в него новую особенность, отнюдь не в смысле того или иного счетного его изменения (например, увеличения или уменьшения). Новое, что привнесено сюда знаком «плюс», касается всецело судьбы этого числа вне всякой зависимости от его счетной величины. Новое тут есть тот новый путь, по которому призвано двигаться данное число, т. е. некое поле внешнего инобытия, по которому должно двигаться это число. Именно, это есть поле, на котором данное число утверждается, полагается, насаждается и таким образом прибавляется ко всему, что было до него. Совсем другое — целое число. Тут мы, наоборот, закрываем глаза на внешний путь числа, на судьбу его во внешнем инобытии, игнорируем вопрос о том, что оно будет делать с другими числами, если его пустить по данному пути, и что будет делаться от этого с ним самим. Тут мы сосредоточиваемся на самом числе, независимо от его покоя или движения, и спрашиваем себя: то ли это число, каким оно должно быть, оно ли оно или оно перестало быть самим собой? И вот, проверивши его путем определенного мысленного осязания его структуры, мы убеждаемся, что это число есть действительно оно само, и тут–то мы и говорим, что перед нами целое число. Таким образом, будучи тезисом в смысле полагания его внутреннего содержания (и противополагаясь, как мы сейчас увидим, дробному числу как антитезису), оно само является антитезисом в смысле перевода нашего внимания с внешней положенности числа ко внутренней положенности его содержания. Несомненно, тут должен быть и свой синтез, — синтез внешней положенности положительного числа и внутренней положенности целого числа. Но об этом синтезе у нас будет рассуждение в дальнейшем, а пока переходим к антитезису целого числа и проследим диалектическую судьбу внутренней числовой самоположенности.
1. Целое число есть тезис. Что же является его антитезисом? Целое число есть внутренняя самоположенность числа. Что является антитезисом внутренней самоположенности числа? Напрашивается сам собою антитезис в виде внешней самоположенности. Однако на данной диалектической позиции это нам запрещается, так как о внешней числовой самоположенности трактует специальная диалектическая триада, нами изложенная выше в виде триады: положительное число, отрицательное число, нуль. Переходя к антитезису, мы должны остаться в недрах все того же внутреннего самополагания, внутреннего содержания числа. Что получится, если мы переведем диалектическую триаду в пределах изучаемого нами внутреннего инобытия числа и не выйдем ни к какому внешнему становлению? Опять, для наглядности, представим себе круг или шар. Круг уже не мыслится, например, катящимся; и вновь устанавливаемые различия относятся не к его поведению на той поверхности, по которой он движется, но всецело лишь к нему самому, к его внешнему виду. Однако провести то или иное различие на поверхности шара — это значит отличить одну область круга от другой, оставаясь все время в его пределах. Отличить же «одно» от «иного» в пределах круга — значит представить круг дробящимся, значит раздробить целый круг на отдельные части. Только отделивши одну часть от другой, мы можем их сравнивать, т. е. можем вносить инобытие в пределы внутреннего содержания круга. Стало быть, переход в инобытие означает здесь переход к частям, т. е. переход от целого числа к дробному.