Идеальная теория. Битва за общую теорию относительности

По иронии судьбы, именно его собственное фундаментальное уравнение для электрона — теперь известное как уравнение Дирака — стало первым шагом к объединению специальной теории относительности Эйнштейна и основ квантовой физики. Уравнения квантовой физики показывают, как состояние квантовой системы — например, связанных в атоме водорода электрона и протона — меняется со временем. При этом четко видна разница между пространством и временем, в то время как специальная теория относительности Эйнштейна оперирует только понятием пространства-времени. Кроме того, она объединяет общими рамками законы механики с законами, которым подчиняется свет. Поль Дирак смог поместить в эти рамки еще и законы квантовой физики. Благодаря уравнению Дирака вся физика, в том числе квантовая, стала подчиняться специальной теории относительности.

Частицы во Вселенной делятся на два типа: фермионы и бозоны. Опыт показывает, что частицы, из которых состоит материя, являются преимущественно фермионами, а вот за взаимодействия в природе отвечают в основном бозоны. К фермионам относятся строительные блоки атомов, например электроны, протоны и нейтроны. Как мы убедились при рассмотрении белых карликов и нейтронных звезд, эти частицы обладают странным свойством, вытекающим из принципа запрета Паули: в одном квантовом состоянии может находиться не более одной частицы. При попытке поместить их в одинаковое состояние они расталкиваются квантовым давлением. Фаулер, Чандра и Ландау использовали это давление, чтобы объяснить, каким образом белые карлики и нейтронные звезды поддерживают свое состояние при массах ниже критической. В отличие от фермионов, бозоны не подчиняются принципу запрета Паули и при желании могут объединяться друг с другом. Примером бозона является носитель электромагнитной силы фотон.

Выведенное Дираком уравнение описывает квантовое физическое поведение электрона, одновременно удовлетворяя специальной теории относительности Эйнштейна. Это уравнение определяет вероятность обнаружения электрона, находящего в определенной точке пространства или перемещающегося с определенной скоростью. Уравнение Дирака определяется не в отдельном пространстве, а в соответствии с требованиями специальной теории относительности, оно единообразно определено во всем пространстве-времени. Оно содержит большое количество уникальной информации об окружающем мире и фундаментальных частицах. К удивлению автора, уравнение предсказало существование античастиц. Античастица — это двойник элементарной частицы, обладающий такой же массой, но противоположным зарядом. Античастицей электрона является позитрон. От электрона он отличается только положительным зарядом. Согласно уравнению Дирака, обе эти частицы должны существовать в природе. Также уравнение предсказывает, что в вакууме могут возникать пары электрон-позитрон, появляясь, по сути, из ниоткуда. Понять это странное явление крайне сложно, особенно с учетом того, что на момент формулирования Дираком уравнения позитронов еще никто не видел. Сведения об этих частицах Дирак скрывал до 1932 года, то есть до момента их обнаружения в процессе исследования космических лучей. На следующий год Дирак получил Нобелевскую премию.

Предложив свое уравнение, Дирак начал революционное переосмысление существующих в окружающем мире частиц и взаимодействий. Если квантовую физику электрона можно описать в том же контексте, что и электромагнитное поле, — то есть в рамках специальной теории относительности Эйнштейна, — почему нельзя квантовать электромагнитное поле как электрон? Вместо простого описания световых волн естественным образом должны были описываться фотоны, то есть кванты света, существование которых Эйнштейн постулировал еще в 1905 году. Квантовая теория электронов и света, известная как квантовая электродинамика, стала следующим шагом на пути объединения частиц и сил. Разрабатываемая после Второй мировой войны Ричардом Фейнманом, Джулианом Швингером и Синъитиро Томонагой, она указала новый способ изучения квантовой физики: квантованные частицы (электроны) и силы (электромагнитное поле) как одно целое. Квантовая электродинамика имела феноменальный успех, позволив своим создателям с удивительной точностью предсказать свойства электронов и электромагнитных полей и сделав их лауреатами Нобелевской премии.

Несмотря на то что она замечательно работала, квантовая электродинамика раздражала Поля Дирака. Ведь основой ее успеха стал метод вычислений, бросивший вызов внутренней вере Дирака в простоту и элегантность математики. Он назывался перенормировкой. Чтобы понять его суть, рассмотрим процедуру, которая в квантовой электродинамике используется для вычисления массы электрона. Масса электрона была точно измерена в лабораториях и составляет 9,1•10^{– 28} граммов — это очень маленькое число. Но уравнения квантовой электродинамики дают для этого параметра бесконечно большое число. Это связано с тем, что квантовая электродинамика допускает создание из ничего и последующую аннигиляцию протонов и короткоживущих пар электрон-позитрон — частиц и античастиц из уравнения Дирака. Появляясь из вакуума, все эти виртуальные частицы увеличивают внутреннюю энергию и массу электрона, в конечно счете делая ее бесконечной. Таким образом, квантовая электродинамика при некорректном применении сплошь и рядом приводит к бесконечности, давая неверный ответ. Однако Фейнман, Швингер и Томонага утверждали, что так как наблюдения показывают конечную массу электрона, можно взять бесконечный результат вычислений и «перенормировать» его, заменив известным измеренным значением.

Для недоброжелательно настроенного наблюдателя процедура перенормирования выглядит как отбрасывание бесконечностей и произвольная подстановка вместо них конечных значений. Поль Дирак открыто заявил, что его «крайне не устраивает такая ситуация». Он утверждал: «Подобная математика не имеет смысла. В математике допустимо пренебречь параметром, если он мал, но нельзя отбрасывать его потому, что он бесконечно велик, а вам он в таком виде не подходит!» Все это выглядело частью какого-то почти магического ритуала, хотя и давало, без сомнения, отличные результаты.

Квантовая электродинамика стала первым шагом на долгом пути к объединению, но в промежуток с 1930-х по 1960-е годы внезапно выяснилось, что кроме электромагнитной и гравитационной существуют еще две силы, которые нужно включить в общую картину. Во-первых, это слабое взаимодействие, предложенное в 1930-х годах итальянским физиком Энрико Ферми для объяснения особого типа радиоактивности, известного как бета-распад. При бета-распаде нейтрон преобразуется в протон, освобождая при этом один электрон. Такой процесс невозможно понять в рамках теории электромагнитных взаимодействий, поэтому Ферми предложил новую силу, допускающую такие преобразования. Она действует только на очень коротких межъядерных дистанциях, уступая по интенсивности электромагнитным взаимодействиям, откуда, собственно, и появилось ее название. Другая сила — сильное взаимодействие — объединяет протоны и нейтроны при формировании ядра. Также она отвечает за объединение более фундаментальных частиц, называемых кварками, из которых состоят протоны, нейтроны и масса других частиц. Также действуя на крайне короткой дистанции, она намного превосходит по интенсивности слабое взаимодействие (отсюда и говорящее имя). Аналогично тому как в XIX веке Джеймс Клерк Максвелл объединил электричество и магнетизм в электромагнитное взаимодействие, теперь требовалось изобрести общий подход к работе со всеми четырьмя фундаментальными взаимодействиями: гравитационным, электромагнитным, а также сильным и слабым межъядерными.

В течение 1950-х и 1960-х как сильное, так и слабое межъядерные взаимодействия систематически анализировались и подробно изучались. По мере того как улучшалось их понимание, между ними и электромагнитным взаимодействием начало проявляться математическое сходство, заставляя предположить, что, возможно, речь идет об одной и той же силе, которая в зависимости от ситуации проявляется себя по-разному. К концу 1960-х Стивен Вайнберг из Массачусетского технологического института, Шелдон Глэшоу из Гарварда и Абдус Салам из Имперского колледжа в Лондоне предложили новый способ объединения по меньшей мере двух из этих взаимодействий — электромагнитного и слабого межъядерного — в электрослабое взаимодействие. Сильное межъядерное взаимодействие пока не получилось включить в эту концепцию, но оно было так похоже на остальные силы, что существовало твердое убеждение в возможности «большой, единой теории» электромагнитного, слабого и сильного взаимодействий. В 1970-е выяснилось, что теории электрослабого и сильного взаимодействий, как и квантовая электродинамика, допускают перенормирование. То есть все раздражающие бесконечности, появляющиеся при расчетах, можно заменить известными значениями, сделав теории в высшей степени предсказуемыми. Полученная комбинация теорий электрослабого и сильного взаимодействий стала известна как стандартная модель и дала точные предсказания, проверенные, например, на гигантском ускорителе частиц в лаборатории ЦЕРН в Женеве. Эта почти полностью унифицированная и функциональная квантовая теория трех взаимодействий — электромагнитного, слабого и сильного — стала общепринятой.

Ее приняли все, кроме Поля Дирака. Ему импонировало молодое поколение, создавшее стандартную модель, его восхищала часть выполненных математических расчетов, но одновременно он не раз выступал против бесконечностей и против, как он выражался, гнусных уловок с перенормированием. В нескольких публичных лекциях, в которых он упоминал стандартную модель, Дирак упрекал своих коллег за то, что они не попытались разработать более приемлемую теорию, не содержащую бесконечностей.

К концу своей кембриджской карьеры Дирак все больше замыкался в себе. Он упрямо отвергал нововведения в квантовой физике. Несмотря на тягу к уединению, он считал, что его игнорирует остальной физический мир, принявший квантовую электродинамику и причисляющий его к фигурам из прошлого. Поэтому он отошел от дел, предпочитая работать в своем кабинете в колледже Святого Джона, избегая кафедры, профессором которой он являлся, и не обращая внимания на крупные открытия в области общей теории относительности, сделанные Деннисом Сиамой, Стивеном Хокингом, Мартином Рисом и их соавторами. Как вспоминал один из сотрудников Кембриджа: «Дирак был призраком, который редко появлялся и никогда не вступал в разговоры». В 1969 году он ушел в отставку с поста Лукасовского профессора математики и перебрался во Флориду, получив пост профессора в местном университете. В последние годы он без удивления узнал, что общая теория относительности не допускает перенормирования.

Брайс Девитт не подозревал, к какой борьбе приведет его увлечение квантовой теорией. Работая в Гарварде с Джулианом Швингером, он лично стал свидетелем рождения квантовой электродинамики. Решив заняться проблемой гравитации, Девитт предпочел рассматривать ее в одном ключе с электромагнетизмом, пытаясь воспроизвести успех квантовой электродинамики. Между электромагнитным и гравитационным взаимодействиями существовало определенное сходство: это были силы большого радиуса действия. В квантовой электродинамике передача электромагнитного взаимодействия осуществляется частицами без массы — фотонами. Это взаимодействие можно описать так: множество фотонов снуют между заряженными частицами, например электронами и протонами, и в зависимости от их относительных зарядов расталкивают их в стороны или толкают друг к другу. Аналогичным способом Девитт подошел к квантовой теории гравитационных взаимодействий, заменив фотоны другой частицей без массы — гравитоном. Гравитоны должны были сновать между массивными частицами, толкая их друг к другу и создавая то, что мы привыкли считать гравитационным притяжением. Подобный подход оставлял за бортом все красивые геометрические построения. Хотя гравитация до сих пор описывалась в терминах уравнений Эйнштейна, Девитт предпочел считать ее очередным взаимодействием, к которому применимы методы квантовой электродинамики.

В течение следующих двадцати пяти лет Девитт искал способ квантования гравитона, но столкнулся с колоссальными трудностями. В очередной раз уравнения Эйнштейна оказались слишком запутанными и громоздкими для работы. Он наблюдал за развитием других теорий и подмечал там аналогичные сложности. Но если проблемы с объединением сильного, слабого и электромагнитного взаимодействий, судя по всему, постепенно решались, общая теория относительности упрямо не желала втискиваться в рамки применяемых к этим взаимодействиям правил квантования. В своей борьбе Девитт был не одинок: до него попытки квантования гравитона предпринимали Матвей Бронштейн, Поль Дирак, Ричард Фейнман, Вольфганг Паули и Вернер Гейзенберг. Создатели успешной модели электрослабого взаимодействия Стивен Вайнберг и Абдус Салам пытались применять приемы, разработанные ими для стандартной модели, но оказалось, что в случае с гравитацией возникают большие сложности.