Информатика: аппаратные средства персонального компьютера

Дальнейшее развитие данного подхода базируется на статистической теории информации и теории решений. При этом кроме вероятностныхарактеристик достижения цели после получения информации вводятся функции потерь и оценка полезности информации производится в результате минимизации функции потерь. Максимальной ценностью обладает то количество информации, которое уменьшает потери до нуля при достижении поставленной цели [1].

Упражнения для самостоятельного выполнения

1. Преобразовать формулу (1.1) к виду (1.2) для частного случая, когда события равновероятны (p_i = 1/N).

2. Доказать, что количество информации, которое мы получаем, достигает максимального значения, если события равновероятны.

3. По каналу связи передается пять сообщений, вероятность получения первого сообщения составляет 0,3; второго – 0,2; третьего – 0,14, а вероятности получения четвертого и пятого сообщений равны между собой. Какое количество информации мы получим после приема одного из сообщений?

4. Совершаются два события. При каких вероятностях этих событий мы получим минимальное и максимальное количество информации?

5. Какое количество информации несет в себе сообщение о том, что нужная вам компьютерная программа находится на одной из семи дискет?

6. С помощью компьютерного калькулятора заполнить пропуски числами:

а) 2 Кбайт = ___ байт = ___ бит;

б) ___ Гбайт = 2357 Мбайт = ___ Кбайт;

в) ___ Кбайт = ___ байт = 14567 бит;

г) 3 Гбайт = __ Мбайт = ___ Кбайт;

д) ___ Тбайт = 8 Гбайт = ___ Мбайт.

7. Используя программу Excel реализовать таблицы для автоматического расчета пропущенных значений, указанных в упражнении 6.

8. Определить информационную емкость буквы в русском и латинском алфавитах.

9. Сколько символов содержит сообщение, если его информационный объем составляет 1,25 Кбайта и мощность алфавита, с помощью которого записано сообщение, равна 32?

10. Опытный пользователь компьютера может вводить в минуту 110 знаков. Мощность алфавита, используемого в компьютере, равна 256. Какое количество информации в байтах может ввести пользователь в компьютер за 1 и 1,5 минуты?

11. Установить качественную зависимость между мощностью алфавита, сообщением, составленным из символов алфавита, и его информационным объемом.

12. Определить количество информации, определяющее ее ценность, если вероятность достижения цели до получения информации равна 0,5, а после получения информации – 0,3.

Глава 2 Кодирование информации с помощью систем счисления

2.1. Системы счисления

Для записи информации о количестве объектов материального мира используются числа, которые разделяются по определенным признакам. На рис. 2.1 представлена классификация чисел по групповому признаку, когда в каждую группу входят числа, обладающие определенными свойствами.

Рис. 2.1. Классификация чисел

Числа записываются с использованием особых знаковых систем, которые называются системами счисления, в них числа записываются по определенным правилам с помощью символов некоторого алфавита, называемых цифрами.

Все системы счисления делятся на два вида: позиционные и непозиционные. В позиционных системах счисления значение цифры зависит от ее положения в числе, в непозиционных – не зависит. Самой распространенной из непозиционных систем является римская. В качестве цифр в римской системе используются следующие символы: I (1), V (5), X (10), L (50), С (100), D (500), М (1000). Значение цифры в этой системе не зависит от ее положения в числе. Величина числа в римской системе определяется как сумма и разность цифр в числе. Если меньшая цифра стоит слева от большей, то она вычитается, если справа – прибавляется.

Рис. 2.2. Диалоговое окно «Мастер функций – шаг 1 из 2»

Например, число 1997 (десятичная позиционная система счисления) в римской системе счисления будет выглядеть следующим образом: MCMXCVII = 1000 + (1000 – 100) + (100 – 10) + 5 + 1 + 1. Для автоматизации процесса перевода данного числа из десятичной в римскую систему счисления воспользуемся табличным процессором MS Excel.

Для запуска программы MS Excel выполним команду: [Кнопка Пуск – Программы – MS Office ХР – Microsoft Excel]. В любую из ячеек открывшегося окна Excel введем функцию «Римское», которая и осуществит необходимый перевод. Выполним следующие действия. Выделим, например, ячейку А1 с помощью курсора и выполним следующую команду: [Вставка – Функция]. В открывшемся диалоговом окне «Мастер функций – шаг 1 из 2» (рис. 2.2), установим «Категория: Математические» и выберем функцию «Римское». После нажатия кнопки OK появится диалоговое окно «Аргументы функции», показанное на рис. 2.3. Введем число 1997 в соответствующее поле окна и нажмем кнопку OK.

Рис. 2.3. Диалоговое окно «Аргументы функции»

В результате этих действий получаем в ячейке А1 искомое значение числа 1997 в римской системе счисления (рис. 2.4).

Рис. 2.4. Лист MS Excel «Результат преобразований»

Наибольшее применение при вводе, обработке и выводе информации в компьютере и компьютерных системах нашли позиционные системы счисления, при этом самыми распространенными являются десятичная, двоичная, восьмеричная и шестнадцатеричная системы. В позиционных системах счисления количественное значение цифры зависит от ее позиции в числе. Основание системы равно количеству цифр (знаков ее алфавита) и определяет, во сколько раз различаются значения цифр соседних разрядов числа. В общем случае в позиционной системе счисления любое число, содержащее целую и дробные части, в развернутой форме может быть представлено в виде:

или в рекуррентной форме:

где K – представляемое число; h – основание системы счисления; а – разрядный коэффициент, а = 0, 1, 2, 3…, h-1, т. е. цифры, принадлежащие алфавиту данной системы счисления; i – номер разряда, позиция; п – число целых разрядов числа; т – число дробных разрядов числа.

В десятичной системе счисления формула (2.2) может быть записана следующим образом:

где а = 0, 1, 2, 3…, 9.

Например, число 827 десятичной системы счисления в соответствии с выражением (2.3) можно представить в виде: 827 = 8 · 10² + 2 · 10¹ + 7 · 10⁰.

Десятичная система исчисления используется в компьютерах для ввода числовых данных и отображения полученного результата. Все внутренние, промежуточные операции компьютер производит в двоичной системе счисления и соотношение (2.2) примет вид: